Визначення
Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо
перехідні ймовірності за кроків. Якщо існує дискретний розподіл
, такий, що
і
,
то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.
Основна теорема про ергодичні розподіли
Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей
. тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він
- ;
- ;
- аперіодичний.
Ергодичний розподіл тоді є єдиним роз'язком системи:
.
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет