Гра на одиничному квадраті — антагоністична гра, в якій множинами чистих стратегій першого та другого гравців є сегменти [0, 1]. (Функцією виграшу) в цій грі є функція двох змінних K(x, y), яку часто називають (ядром) гри, і яка визначена на одиничному квадраті [0, 1] × [0, 1].
Змішаними стратегіями гравців є ймовірнісні міри, які визначаються з допомогою функції розподілу F(x) та G(y) на [0, 1].
Умову існування розв'язку записують у випадку гри на одиничному квадраті у вигляді
- ,
де інтеграли слід розуміти в .
Для неперервної функції K(x, y) ця умова виконується.
Приклад гри на одиничному квадраті
Прикладом гри на одиничному квадраті є гра, коли гравці обирають розташування на відрізку [0, 1], причому перший гравець намагається максимізувати, а другий — мінімізувати відстань між гравцями.
Ядром в цій грі є функція |x − y|. Другий гравець має (оптимальну) чисту стратегію y = 1/2, перший гравець має з рівними ймовірностями обирати стратегії x = 0, та y = 1. Значення гри дорівнює 1/2.
Джерела інформації
- 1. Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 338.
- 2. Теорія антагоністичних ігор : [навчальний посібник] / Романюк В. В. — Львів : “Новий Світ — 2000”, 2010. — 294 с.
- 3. Романюк В. В. Континуальні опуклі антагоністичні ігри з параболічним ядром на одиничному квадраті для моделювання конфліктних процесів. Узагальнення моделей знаходження множини усіх сідлових точок в опуклих і вгнутих іграх : [монографія] / Романюк В. В. — Львів : “Новий Світ — 2000”, 2011. — 592 с.
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет