Ця стаття потребує істотної переробки. (16 квітня 2022) |
В теорії імовірностей і статистиці геометричний розподіл визначається як будь-який з двох розподілів ймовірностей:
- дискретна випадкова величина X має геометричний розподіл з параметром p , якщо вона збігається з кількістю випробувань до першого успіху в нескінченній послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху в одному випробуванні.
- де k = 1, 2, 3, ....
- величина Y = X − 1 , що дорівнює кількості неуспіхів до першого успіху.
- де k = 0, 1, 2, 3, ....
Геометричний | |
---|---|
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | ймовірність успіху (дійсне число) |
Носій функції | k спроб, де |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | for , для |
Середнє | |
Медіана | (не єдина якщо це ціле число) |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | для |
Характеристична функція |
Який з цих розподілів називати геометричним питання згоди і зручності. Ці два різні геометричні розподіли не можна плутати один з одним. Очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини X є 1/p і її похибка (1 − p)/p2:
Так само очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини Y є , і її похибка :
Оцінка параметра
Для обох варіантів геометричного розподілу параметр p може оцінюватися через порівняння очікуваної величини.Це метод моментів , який у цьому випадку проводить оцінки максимальної ймовірності "p. Припустимо, для першого варіанту ,коли for . Тоді p може бути оцінений як
- .
Інші властивості
Функція імовірності X і Y , відповідно,
- Подібно неперервному аналогу (показниковий розподіл) , геометричний розподіл має властивість . Це означає, що кількість попередніх "невдач" не впливає на кількість наступних "невдач".Таким чином геометричний розподіл - це єдиний дискретний розподіл з такою властивістю.
- Серед всіх дискретних ймовірних розподілів на {1, 2, 3, ... } з даною очікуваною величиною μ геометричний розподіл X з параметром p = 1/μ є одним
Геометричний розподіл числа Y невдач перед першим успіхом є ,для будь-якого додатнього цілого n, існують незалежні тотожньо розподілені випадкові величини Y1, ..., Yn сума яких має такий самий розподіл як і Y
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya potrebuye istotnoyi pererobki Mozhlivo yiyi neobhidno dopovniti perepisati abo vikifikuvati Poyasnennya prichin ta obgovorennya na storinci Vikipediya Statti sho neobhidno polipshiti Tomu hto dodav shablon zvazhte na te shob povidomiti osnovnih avtoriv statti pro neobhidnist polipshennya dodavshi do yihnoyi storinki obgovorennya takij tekst subst polipshiti avtoru Geometrichnij rozpodil 16 kvitnya 2022 a takozh ne zabudte opisati prichinu nominaciyi na pidstorinci Vikipediya Statti sho neobhidno polipshiti za vidpovidnij den 16 kvitnya 2022 V teoriyi imovirnostej i statistici geometrichnij rozpodil viznachayetsya yak bud yakij z dvoh rozpodiliv jmovirnostej diskretna vipadkova velichina X maye geometrichnij rozpodil z parametrom p yaksho vona zbigayetsya z kilkistyu viprobuvan do pershogo uspihu v neskinchennij poslidovnosti viprobuvan Bernulli z imovirnistyu uspihu v odnomu viprobuvanni Pr X k 1 p k 1 p displaystyle Pr X k 1 p k 1 p de k 1 2 3 velichina Y X 1 sho dorivnyuye kilkosti neuspihiv do pershogo uspihu Pr Y k 1 p k p displaystyle Pr Y k 1 p k p de k 0 1 2 3 GeometrichnijFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri0 lt p 1 displaystyle 0 lt p leq 1 jmovirnist uspihu dijsne chislo Nosij funkciyik sprob de k 1 2 3 displaystyle k in 1 2 3 dots Rozpodil imovirnostej 1 p k 1 p displaystyle 1 p k 1 p Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf 1 1 p x displaystyle 1 1 p lfloor x rfloor for x 1 displaystyle x geq 1 0 displaystyle 0 dlya x lt 1 displaystyle x lt 1 Serednye1 p displaystyle frac 1 p Mediana 1 log 2 1 p displaystyle left lceil frac 1 log 2 1 p right rceil ne yedina yaksho 1 log 2 1 p displaystyle 1 log 2 1 p ce cile chislo Moda1 displaystyle 1 Dispersiya1 p p 2 displaystyle frac 1 p p 2 Koeficiyent asimetriyi2 p 1 p displaystyle frac 2 p sqrt 1 p Koeficiyent ekscesu6 p 2 1 p displaystyle 6 frac p 2 1 p Entropiya 1 p log 2 1 p p log 2 p p displaystyle tfrac 1 p log 2 1 p p log 2 p p Tvirna funkciya momentiv mgf p e t 1 1 p e t displaystyle frac pe t 1 1 p e t dlya t lt ln 1 p displaystyle t lt ln 1 p Harakteristichna funkciyap e i t 1 1 p e i t displaystyle frac pe it 1 1 p e it Yakij z cih rozpodiliv nazivati geometrichnim pitannya zgodi i zruchnosti Ci dva rizni geometrichni rozpodili ne mozhna plutati odin z odnim Ochikuvana velichina geometrichnogo rozpodilu vipadkovoyi velichini X ye 1 p i yiyi pohibka 1 p p2 E X 1 p v a r X 1 p p 2 displaystyle mathrm E X frac 1 p qquad mathrm var X frac 1 p p 2 Tak samo ochikuvana velichina geometrichnogo rozpodilu vipadkovoyi velichini Y ye 1 p p displaystyle 1 p p i yiyi pohibka 1 p p 2 displaystyle 1 p p 2 E Y 1 p p v a r Y 1 p p 2 displaystyle mathrm E Y frac 1 p p qquad mathrm var Y frac 1 p p 2 Ocinka parametraDlya oboh variantiv geometrichnogo rozpodilu parametr p mozhe ocinyuvatisya cherez porivnyannya ochikuvanoyi velichini Ce metod momentiv yakij u comu vipadku provodit ocinki maksimalnoyi jmovirnosti p Pripustimo dlya pershogo variantu k 1 k n displaystyle k 1 dots k n koli k i 1 displaystyle k i geq 1 for i 1 n displaystyle i 1 dots n Todi p mozhe buti ocinenij yak p 1 n i 1 n k i 1 displaystyle widehat p left frac 1 n sum i 1 n k i right 1 p B e t a a n b i 1 n k i 1 displaystyle p sim mathrm Beta left alpha n beta sum i 1 n k i 1 right p 1 1 n i 1 n k i 1 displaystyle widehat p left 1 frac 1 n sum i 1 n k i right 1 p B e t a a n b i 1 n k i displaystyle p sim mathrm Beta left alpha n beta sum i 1 n k i right Inshi vlastivostiFunkciya imovirnosti X i Y vidpovidno G X s s p 1 s 1 p displaystyle G X s frac s p 1 s 1 p G Y s p 1 s 1 p s lt 1 p 1 displaystyle G Y s frac p 1 s 1 p quad s lt 1 p 1 dd Podibno neperervnomu analogu pokaznikovij rozpodil geometrichnij rozpodil maye vlastivist Ce oznachaye sho kilkist poperednih nevdach ne vplivaye na kilkist nastupnih nevdach Takim chinom geometrichnij rozpodil ce yedinij diskretnij rozpodil z takoyu vlastivistyu Sered vsih diskretnih jmovirnih rozpodiliv na 1 2 3 z danoyu ochikuvanoyu velichinoyu m geometrichnij rozpodil X z parametrom p 1 m ye odnim Geometrichnij rozpodil chisla Y nevdach pered pershim uspihom ye dlya bud yakogo dodatnogo cilogo n isnuyut nezalezhni totozhno rozpodileni vipadkovi velichini Y1 Yn suma yakih maye takij samij rozpodil yak i YDzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi