Властивість скорочення

Властивість скорочення (закон скорочення) — в математиці, є узагальненням поняття обернений елемент.

Означення

Елемент ${\displaystyle \ a}$ в магми ${\displaystyle \ (M,*)}$

• має властивість скорочення зліва (або є скорочуваним зліва), якщо ${\displaystyle \ \forall b,c\in M:a*b=a*c\quad \Rightarrow \quad b=c}$;
• має властивість скорочення справа (або є скорочуваним справа), якщо ${\displaystyle \ \forall b,c\in M:b*a=c*a\quad \Rightarrow \quad b=c}$;
• має властивість скорочення (або є скорочуваним), якщо він є скорочуваним і справа і зліва.

Магма ${\displaystyle \ (M,*)}$

• має властивість скорочення зліва, якщо всі її елементи мають властивість скорочення зліва.
• має властивість скорочення справа, якщо всі її елементи мають властивість скорочення права.
• має властивість скорочення, якщо всі її елементи мають властивість скорочення.