Альтернативність (алгебра)

Альтернативність — властивість бінарної операції в абстрактній алгебрі.

Якщо операція є асоціативною, то вона також є альтернативною. Тобто альтернативність — це деяке послаблення умови асоціативності. А саме:

• ${\displaystyle \ (xy)y=x(yy)}$ — права альтернативність,
• ${\displaystyle \ y(yx)=(yy)x}$ — ліва альтернативність.

Якщо визначена операція спряження, то визначення можна переформулювати як:

• ${\displaystyle \ (xy){\bar {y}}=x(y{\bar {y}}),}$
• ${\displaystyle \ {\bar {y}}(yx)=({\bar {y}}y)x.}$

Див. також

• Магма (алгебра)
• Комутативність
• Степенева асоціативність

Література

• Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)

• Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)