Японська теорема стверджує що незалежно від того як ми розіб ємо на трикутники вписаний в коло многокутник сума радіусів

Японська теорема стверджує, що незалежно від того як ми розіб'ємо на трикутники вписаний в коло многокутник, сума радіусів вписаних в трикутники кіл величина стала.

Сума радіусів зелених кіл дорівнює сумі радіусів червоних кіл

І навпаки, якщо сума радіусів вписаних в трикутники кіл не залежить від способу триангуляції, то многокутник можна вписати в коло. Японська теорема випливає з (теореми Карно), це є одна із задач Сангаку.

Див. також

(Теорема про рівні вписані кола)
(Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник)

Джерела

Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. MAA, 2011, , pp. 121-125
Wilfred Reyes: An Application of Thebault’s Theorem [ 24 жовтня 2018 у Wayback Machine.]. Forum Geometricorum, Volume 2, 2002, pp. 183–185