Число Россбі

Число́ Ро́ссбі (${\displaystyle Ro}$) — характеристична безрозмірнісна величина та критерій подібності, що використовується при описі потоків у гідродинаміці і отримується з відношення сили інерції та сили Коріоліса. У рівнянні Нав'є — Стокса — це члени ${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$ (сила інерції) та ${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$ (сила Коріоліса). Назване на честь шведсько-американського метеоролога Карла-Густава Россбі (англ. Carl-Gustaf Arvid Rossby).

Число Россбі
Названо на честь	Карл-Густав Россбі
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Ro}}={\frac {v}{2l\omega _{\mathrm {E} }\sin {\varphi }}}}$^[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Ro}}}$, ${\displaystyle v}$, ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle \omega _{\mathrm {E} }}$ і ${\displaystyle \varphi }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Ro}}}$^[1]
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	1^[1]

Число Россбі часто використовується для опису геофізичних явищ в океані та атмосфері, де воно характеризує суттєвість прискорення Коріоліса, спричиненого обертанням Землі. Також відоме як «число Кібеля».

Математичне представлення

Число Россбі визначається за виразом:

${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},}$

де ${\displaystyle U}$ — характерна швидкість геофізичного явища (циклону, океанічних вихорів тощо), ${\displaystyle L}$ — характерний просторовий масштаб геофізичного явища, ${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi }$ — параметр Коріоліса, у якому ${\displaystyle \Omega }$ — кутова швидкість обертання Землі, а ${\displaystyle \varphi }$ — географічна широта.

Використання

Мале значення числа Россбі є ознакою системи, що зазнає значного впливу сили Коріоліса. Велике число Россбі — ознака системи, у якій домінують сила інерції та відцентрова сила. Наприклад, для торнадо число Россбі є великим (≈10³, висока швидкість і малий просторовий розмір), а для системи низького тиску типу циклона воно є малим (≈0,1…1). Для різних явищ в океані число Россбі може варіювати у межах ≈10⁻²…10².

У результаті вплив сили Коріоліса на торнадо є знехтовно малим і баланс досягається між баричним градієнтом та відцентровою силою (циклострофічний баланс).

У системах низького тиску відцентрова сила є малою, і баланс досягається між силою Коріоліса та баричним градієнтом (геострофічний баланс).

В океанах усі три сили є між собою порівнянними (циклогеострофічний баланс) У праці Кантхи (L. H. Kantha) і Клейсон (C. A. Clayson) подано ілюстрацію, що показує просторові та часові масштаби явищ в атмосфері й океані.

Коли число Россбі є великим (чи тому, що є малим параметр Коріоліса ${\displaystyle f}$, для низьких широт; чи ${\displaystyle L}$ є малим, як у випадку зі зливним отвором у раковині; чи швидкості є великими), ефект від обертання Землі є малим і ним можна знехтувати. Коли число Россбі є малим, тоді ефект обертання Землі є значним і загальне прискорення є відносно невеликим, що дозволяє використання геострофізичного наближення.

Див. також

• Число Екмана

Примітки

1. 11-4.20 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028
2. M. B. Abbott & W. Alan Price (1994). Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. Taylor & Francis. с. 16. ISBN ..
3. Pronab K Banerjee (2004). Oceanography for beginners. Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. с. 98. ISBN ..
4. B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn (1995). Convection in Rotating Fluids. Springer. с. 8. ISBN ..
5. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. Table 1.5.1, p. 56. ISBN ..
6. James R. Holton (2004). An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. с. 64. ISBN ..
7. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). p. 103. ISBN ..
8. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Figure 1.5.1 p. 55. ISBN ..
9. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley (2003). Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. с. 115. ISBN ..

Джерела

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005.
• Jochen Kämpf Advanced Ocean Modelling: Using Open-Source Software
• Edward M. Greitzer, Choon Sooi Tan, Martin B. Graf Internal flow: concepts and applications