Числа Якобсталя — , названа на честь німецького математика [ru].
Числа Якобсталя
Як і числа Фібоначчі, числа Якобсталя — одна з послідовностей Люка
для якої P = 1 і Q = −2. Послідовність починається з чисел
- 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10 923, 21 845, 43 691, 87 381, 174 763, 349 525, …
Числа Якобсталя визначаються рекурентним відношенням
Інші варіанти рекурентного задання послідовності:
Число Якобсталя за заданим номером можна обчислити за формулою
Числа Якобсталя — Люка
Числа Якобсталя — Люка являють собою послідовність Люка . Вони задовольняють тим самим рекурентним співвідношенням, що й числа Якобсталя, але відрізняються початковими значеннями:
Альтернативна формула:
Число Якобсталя — Люка за заданим номером можна обчислити за формулою
Послідовність Якобсталя — Люка починається числами
Примітки
- Weisstein, Eric W. Числа Якобсталя(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- послідовність A001045 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- послідовність A014551 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
Література
- A. F. Horadam (1994-05). Jacobsthal representation numbers (PDF) (англ.).
- Paul Barry (2003-04). Triangle Geometry and Jacobsthal Numbers (PDF) (англ.). Irish Math. Soc. Bulletin.
- Zvonko Čerin (2007). Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers (PDF) (англ.). Т. 10. Journal of Integer Sequences.
Посилання
- послідовність A001045 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS - числа Якобсталя
- послідовність A049883 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS - прості числа Якобсталя
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Chisla Yakobstalya nazvana na chest nimeckogo matematika ru Chisla YakobstalyaYak i chisla Fibonachchi chisla Yakobstalya odna z poslidovnostej Lyuka Un P Q displaystyle U n P Q dlya yakoyi P 1 i Q 2 Poslidovnist pochinayetsya z chisel 0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10 923 21 845 43 691 87 381 174 763 349 525 Chisla Yakobstalya viznachayutsya rekurentnim vidnoshennyam Jn 0 n 0 1 n 1 Jn 1 2Jn 2 n gt 1 displaystyle J n begin cases 0 amp n 0 1 amp n 1 J n 1 2J n 2 amp n gt 1 end cases Inshi varianti rekurentnogo zadannya poslidovnosti Jn 1 2Jn 1 n displaystyle J n 1 2J n 1 n Jn 1 2n Jn displaystyle J n 1 2 n J n Chislo Yakobstalya za zadanim nomerom mozhna obchisliti za formuloyu Jn 2n 1 n3 displaystyle J n frac 2 n 1 n 3 Chisla Yakobstalya LyukaChisla Yakobstalya Lyuka yavlyayut soboyu poslidovnist Lyuka Vn 1 2 displaystyle V n 1 2 Voni zadovolnyayut tim samim rekurentnim spivvidnoshennyam sho j chisla Yakobstalya ale vidriznyayutsya pochatkovimi znachennyami jn 2 n 0 1 n 1 jn 1 2jn 2 n gt 1 displaystyle j n begin cases 2 amp n 0 1 amp n 1 j n 1 2j n 2 amp n gt 1 end cases Alternativna formula jn 1 2jn 3 1 n displaystyle j n 1 2j n 3 1 n Chislo Yakobstalya Lyuka za zadanim nomerom mozhna obchisliti za formuloyu jn 2n 1 n displaystyle j n 2 n 1 n Poslidovnist Yakobstalya Lyuka pochinayetsya chislami 2 1 5 7 17 31 127 257 511 1025 2047 4097 8191 16 385 32 767 65 537 131 071 262 145 524 287 1 048 577 PrimitkiWeisstein Eric W Chisla Yakobstalya angl na sajti Wolfram MathWorld poslidovnist A001045 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS poslidovnist A014551 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEISLiteraturaA F Horadam 1994 05 Jacobsthal representation numbers PDF angl Paul Barry 2003 04 Triangle Geometry and Jacobsthal Numbers PDF angl Irish Math Soc Bulletin Zvonko Cerin 2007 Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers PDF angl T 10 Journal of Integer Sequences Posilannyaposlidovnist A001045 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS chisla Yakobstalya poslidovnist A049883 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS prosti chisla Yakobstalya