Корпускуля́рно-хвильови́й дуалі́зм — запропонована Луї де Бройлем гіпотеза про те, що будь-яка елементарна частинка має хвильові властивості, а будь-яка хвиля має властивості, характерні для частинки.
Гіпотеза де Бройля з'явилася тоді, коли стало відомо, що електромагнітні хвилі випромінюються й поглинаються порціями — квантами (див. абсолютно чорне тіло, фотоефект). Тобто, хвилі демонструють властивості, які раніше приписувалися лише частинкам (корпускулам).
Де Бройль висловив гіпотезу, що справедливе обернене твердження: будь-яка елементарна частинка має також хвильові властивості. Він оцінив довжину хвилі частинки, виходячи з енергетичних міркувань. Якщо електромагнітна хвиля з частотою ν має енергію , де h — стала Планка, то схожим чином можна визначити також частоту (а отже, й довжину хвилі) інших частинок, наприклад, електронів.
Енергія частинки згідно з положеннями теорії відносності залежить від її маси. Тоді для визначення довжини хвилі де Бройля λ можна скористатися співвідношенням
- .
Гіпотеза де Бройля знайшла підтвердження, коли в 1925 р. Ервін Шредінгер використав її для запису хвильового рівняння.
Експериментальне відкриття в 1927 р. явища дифракції електронів остаточно підтвердило справедливість корпускулярно-хвильового дуалізму.
Історія
Досліди по дифракції, інтерференції і поляризації світла, проведені в XIX столітті були яскравим підтвердженням хвильової природи світла. З іншого боку, у 1897 році були продемонстровані корпускулярні властивості частинок електрики.
У 1900 році, Макс Планк показав, що для пояснення закону випромінювання абсолютно чорного тіла, потрібно прийняти, що світло може випромінюватись лише дискретно, таким чином, щоб кожен квант світла мав енергію (де ω — частота світла), а в 1905 році Альберт Ейнштейн показав, що для високих частот, ентропія випромінювання відповідає ентропії газу, що складається з частинок з енергією, що відповідає припущенню Планка. Таким чином в науку увійшов опис світла як сукупності частинок, що мають енергію, що залежить від їх частоти, і рухаються зі швидкістю світла — фотонів. Окрім енергії фотони мають і імпульс, .
З використанням цієї моделі було отримане пояснення явище фотоефекту, за що Ейнштейн отримав Нобелівську премію у 1921 році, а у 1922 сильним її підтвердженням стало відкриття комптонівського розсіювання.
Встановлення загального характеру корпускулярно-хвильового дуалізму відбулося багато в чому завдяки дослідженню структури атому. Після відкриття Резерфордом атомного ядра, однією зі значних проблем нової моделі стало те, що, обертаючись навколо ядра, електрони мали б випромінювати, втрачаючи таким чином енергію, і швидко падаючи на ядро. У 1913 році Нільс Бор, використовуючи теорію Планка, показав, що електрони можуть займати лише деякі, дискретні орбіти в атомі, на яких вони не випромінюють.
У 1924 році Луї де Бройль висунув припущення, що кожній частинці відповідає хвиля з довжиною . Де Бройль відмітив лоренц-інваріантність виразу, що пов’язує чотиривимірний вектор енергії-імпульсу частинки і її чотиривимірним хвильовим вектором. Через 3 роки ця гіпотеза підтвердилася — у 1927 році Клінтон Девіссон і [en]спостерігали дифракцію електронів на кристалі нікелю. Луї де Бройль отримав Нобелівську премію з фізики у 1929 з формулюванням: «за відкриття хвильової природи електронів», а Девіссон — у 1937, за експериментальне відкриття дифракції електронів на кристалах.
У 1926 році Ервін Шредінгер вивів своє відоме рівняння, основним об’єктом якого була хвильова функція. Ця функція відповідала хвильовим властивостям частинок, проте її природа не була зрозумілою. Було показано, що ці хвилі не пов’язані з розподілом матерії у простору — у будь-яких експериментах частинки фіксувалися в одній точці.
У 1927 році, Вернер Гейзенберг сформулював принцип невизначеності, на основі якого Нільс Бор сформулював принцип доповнюваності, згідно з яким, у будь-якій парі канонічно спряжених величин, (таких як координата і імпульс), певне значення може бути виміряне лише для однієї з них. У цих парах одна з величин відповідає за корпускулярні властивості частинки, а інша — за хвильові.
У той же час Бор і Гейзенберг, спираючись на ідеї Макса Борна створили Копенгагенську інтерпретацію квантової механіки, згідно якої хвильова функція була пов’язана з ймовірністю знаходження частинки в тій чи іншій точці — ця ймовірність була пропорційна квадрату цієї функції.
У 1929 році Штерн і Естерман показали, що дифракція має місце для атомів водню, а у 1936 році Мітчел і Пауерс продемонстрували дифракцію нейтронів.
У 1949 році дослід Бібермана, Сушкіна і Фабриканта показав, що хвильові властивості зберігаються навіть у випадку, якщо електрони летять поодинці (час між прольотами окремих електронів в його досліді перевищував час прольоту в 104 разів), а не у пучку. Це означало, що хвильова природа властива кожному окремому електрону, а не їх сукупності.
В експериментах 2011 та 2013 років (див. нижче) група вчених досліджували корпускулярно-хвильовий дуалізм та квантову суперпозицію у великих складних системах за допомогою інтерферометрії ближнього поля та інтерферометрів із трьома ґратками. Було використано виготовлені на замовлення органічні молекули та фтористі порфірини з високою масою, хорошою термічною стабільністю та низькою поляризовністю. Експерименти підтвердили хвильову природу, делокалізацію та квантову суперпозицію сполук із 810 атомами та масами, що перевищують 10 000 а.е.м. Результати показали, що навіть складні системи з понад 1000 внутрішніми ступенями свободи можуть бути створені в квантових станах, які адекватно ізольовані від середовища, уникаючи декогеренції та демонструючи майже ідеальну когерентність.
Корпускулярно-хвильовий дуалізм у різних інтерпретаціях
Інтерпретація Бома
Історично перша інтерпретація квантової механіки була запропонована самим Луї де Бройлем під назвою "теорія хвилі-пілота". Вона постулює існування фактичної конфігурації, що не є спостережуваною, еволюція якої визначається хвильовою функцією. Таким чином, ця теорія є детерміністичною і нелокальною. Після появи Копенгагенської інтерпретації, де Бройль прийняв її, і відмовився від своєї, проте у 1952 році [en] знов повернув інтерес до неї. Однією з головних проблем цієї інтерпретації є неузгодження її з теоремою Белла.
Копенгагенська інтерпретація
Найбільш поширена інтерпретація квантової механіки. Розглядає хвильову функцію як "хвилі ймовірності" знаходження частинки у деякій точці. При цьому, процес вимірювання спричиняє колапс хвильової функції — різку її зміну, що зводить суперпозицію різних станів до одного стану.
Багатосвітова інтерпретація
Постулює, що при кожному вимірюванні стану квантового об’єкту, спостерігач і сам об’єкт розщеплюються на кілька (можливо, нескінченну кількість) версій, кожна з яких відповідає різним результатам спостереження. У 2014 році Говард Вайзман показав, що деякі ефекти квантової механіки можна пояснити взаємодією частинок з різних "паралельних всесвітів". При цьому така модель взагалі не потребує хвильових властивостей частинок.
Експериментальне спостереження на макрорівні
Явище корпускулярно-хвильового дуалізму може бути спостережене на макро-рівні з допомогою крапель, які не змочуються водою, ємності з водою і генератора коливань. Краплі, які не змочуються водою, формують на поверхні води статичне напруження, яке своєю формою нагадує хвилю. При проходженні цієї статичної хвилі через решітку, вона інтерферує сама з собою і впливає на напрям руху частки, таким чином краплина (частка) проявляє властивості хвилі.
У дослідженні 2011 року, опублікованому в Nature Communications, дослідники продемонстрували висококонтрастні квантові експерименти з великими виготовленими на замовлення органічними молекулами в інтерферометрі ближнього поля. Ці експерименти підтвердили хвильову природу та делокалізацію сполук, що складаються з до 430 атомів, з розмірами до 60 Å, масами до 6910 AMU та довжинами хвиль де Бройля до 1 пм. Результати показують, що навіть складні системи з понад 1000 внутрішніми ступенями свободи можна підготувати в квантових станах, які належним чином ізольовані від середовища, уникаючи декогеренції та демонструючи майже ідеальну когерентність. Це дослідження надає переконливі докази корпускулярно-хвильового дуалізму на макроскопічному рівні, ще більше обґрунтовуючи фундаментальні принципи квантової механіки.
Також, в 2013 році, і групою тих же вчених, було опубліковане в Physical Chemistry Chemical Physics ще одне схоже дослідження. Дослідники використовували синтетичну хімію для створення бібліотек фтористих порфіринів, які є сполуками великої маси з хорошою термічною стабільністю та низькою поляризацією. Ці сполуки використовувалися в інтерферометрі з трьома ґратками для формування повільних теплових пучків, які були виявлені за допомогою електронно-іонізаційної мас-спектрометрії. Експерименти успішно продемонстрували квантову суперпозицію з молекулярними видами з цих бібліотек у квантовому інтерферометрі, спостерігаючи висококонтрастні квантові смуги для молекул з масою понад 10 000 а.е.м., які складаються з 810 атомів. Ці висновки є додатковими доказами збереження квантової суперпозиції навіть у великих і складних системах і сприяють нашому розумінню частинково-хвильової подвійності на макроскопічному рівні.
Див. також
Примітки
- корпускулярно-волновой дуализм [ 8 квітня 2017 у Wayback Machine.](рос.)
- ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ [ 15 лютого 2017 у Wayback Machine.](рос.)
- История органической химии [ 3 липня 2020 у Wayback Machine.](рос.)
- Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика. Физика элементарных частиц [ 18 травня 2017 у Wayback Machine.](рос.)
- Gerlich, Stefan; Eibenberger, Sandra; Tomandl, Mathias; Nimmrichter, Stefan; Hornberger, Klaus; Fagan, Paul J.; Tüxen, Jens; Mayor, Marcel; Arndt, Markus (5 квітня 2011). Quantum interference of large organic molecules. Nature Communications (англ.). Т. 2, № 1. с. 263. doi:10.1038/ncomms1263. ISSN 2041-1723. Процитовано 2 травня 2023.
- Eibenberger, Sandra; Gerlich, Stefan; Arndt, Markus; Mayor, Marcel; Tüxen, Jens (14 серпня 2013). Matter–wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10 000 amu. Physical Chemistry Chemical Physics (англ.). Т. 15, № 35. с. 14696—14700. doi:10.1039/C3CP51500A. ISSN 1463-9084. Процитовано 2 травня 2023.
- Quantum Phenomena Modeled by Interactions between Many Classical Worlds [ 17 квітня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)
Джерела
- Корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей часток речовини [ 24 травня 2014 у Wayback Machine.]
- Single particle creates interference after double slit — Wave particle duality at the workshop [ 31 травня 2014 у Wayback Machine.]
- Through the Wormhole — Wave/Particle — Silicon Droplets [ 8 листопада 2013 у Wayback Machine.]
- Gerlich S., Eibenberger S., Tomandl M. et al. Quantum interference of large organic molecules. Nature Communications 2, 263 (2011). doi:10.1038/ncomms1263.
- Eibenberger Sandra, Gerlich Stefan, Arndt Markus, Mayor Marcel, Tüxen Jens (2013). Matter–wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10 000 amu. Physical Chemistry Chemical Physics (англ.) 15 (35). doi:10.1039/C3CP51500A.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Korpuskulya rno hvilovi j duali zm zaproponovana Luyi de Brojlem gipoteza pro te sho bud yaka elementarna chastinka maye hvilovi vlastivosti a bud yaka hvilya maye vlastivosti harakterni dlya chastinki Gipoteza de Brojlya z yavilasya todi koli stalo vidomo sho elektromagnitni hvili viprominyuyutsya j poglinayutsya porciyami kvantami div absolyutno chorne tilo fotoefekt Tobto hvili demonstruyut vlastivosti yaki ranishe pripisuvalisya lishe chastinkam korpuskulam De Brojl visloviv gipotezu sho spravedlive obernene tverdzhennya bud yaka elementarna chastinka maye takozh hvilovi vlastivosti Vin ociniv dovzhinu hvili chastinki vihodyachi z energetichnih mirkuvan Yaksho elektromagnitna hvilya z chastotoyu n maye energiyu hn displaystyle h nu de h stala Planka to shozhim chinom mozhna viznachiti takozh chastotu a otzhe j dovzhinu hvili inshih chastinok napriklad elektroniv Energiya chastinki zgidno z polozhennyami teoriyi vidnosnosti zalezhit vid yiyi masi Todi dlya viznachennya dovzhini hvili de Brojlya l mozhna skoristatisya spivvidnoshennyam E mc2 hn hcl displaystyle E mc 2 h nu frac hc lambda Gipoteza de Brojlya znajshla pidtverdzhennya koli v 1925 r Ervin Shredinger vikoristav yiyi dlya zapisu hvilovogo rivnyannya Eksperimentalne vidkrittya v 1927 r yavisha difrakciyi elektroniv ostatochno pidtverdilo spravedlivist korpuskulyarno hvilovogo dualizmu IstoriyaDoslidi po difrakciyi interferenciyi i polyarizaciyi svitla provedeni v XIX stolitti buli yaskravim pidtverdzhennyam hvilovoyi prirodi svitla Z inshogo boku u 1897 roci buli prodemonstrovani korpuskulyarni vlastivosti chastinok elektriki U 1900 roci Maks Plank pokazav sho dlya poyasnennya zakonu viprominyuvannya absolyutno chornogo tila potribno prijnyati sho svitlo mozhe viprominyuvatis lishe diskretno takim chinom shob kozhen kvant svitla mav energiyu E ℏw displaystyle E hbar omega de w chastota svitla a v 1905 roci Albert Ejnshtejn pokazav sho dlya visokih chastot entropiya viprominyuvannya vidpovidaye entropiyi gazu sho skladayetsya z chastinok z energiyeyu sho vidpovidaye pripushennyu Planka Takim chinom v nauku uvijshov opis svitla yak sukupnosti chastinok sho mayut energiyu sho zalezhit vid yih chastoti i ruhayutsya zi shvidkistyu svitla fotoniv Okrim energiyi fotoni mayut i impuls p ℏ w c displaystyle p hbar omega c Z vikoristannyam ciyeyi modeli bulo otrimane poyasnennya yavishe fotoefektu za sho Ejnshtejn otrimav Nobelivsku premiyu u 1921 roci a u 1922 silnim yiyi pidtverdzhennyam stalo vidkrittya komptonivskogo rozsiyuvannya Vstanovlennya zagalnogo harakteru korpuskulyarno hvilovogo dualizmu vidbulosya bagato v chomu zavdyaki doslidzhennyu strukturi atomu Pislya vidkrittya Rezerfordom atomnogo yadra odniyeyu zi znachnih problem novoyi modeli stalo te sho obertayuchis navkolo yadra elektroni mali b viprominyuvati vtrachayuchi takim chinom energiyu i shvidko padayuchi na yadro U 1913 roci Nils Bor vikoristovuyuchi teoriyu Planka pokazav sho elektroni mozhut zajmati lishe deyaki diskretni orbiti v atomi na yakih voni ne viprominyuyut U 1924 roci Luyi de Brojl visunuv pripushennya sho kozhnij chastinci vidpovidaye hvilya z dovzhinoyu w ℏ E displaystyle omega hbar E De Brojl vidmitiv lorenc invariantnist virazu sho pov yazuye chotirivimirnij vektor energiyi impulsu chastinki i yiyi chotirivimirnim hvilovim vektorom Cherez 3 roki cya gipoteza pidtverdilasya u 1927 roci Klinton Devisson i en sposterigali difrakciyu elektroniv na kristali nikelyu Luyi de Brojl otrimav Nobelivsku premiyu z fiziki u 1929 z formulyuvannyam za vidkrittya hvilovoyi prirodi elektroniv a Devisson u 1937 za eksperimentalne vidkrittya difrakciyi elektroniv na kristalah U 1926 roci Ervin Shredinger viviv svoye vidome rivnyannya osnovnim ob yektom yakogo bula hvilova funkciya Cya funkciya vidpovidala hvilovim vlastivostyam chastinok prote yiyi priroda ne bula zrozumiloyu Bulo pokazano sho ci hvili ne pov yazani z rozpodilom materiyi u prostoru u bud yakih eksperimentah chastinki fiksuvalisya v odnij tochci U 1927 roci Verner Gejzenberg sformulyuvav princip neviznachenosti na osnovi yakogo Nils Bor sformulyuvav princip dopovnyuvanosti zgidno z yakim u bud yakij pari kanonichno spryazhenih velichin takih yak koordinata i impuls pevne znachennya mozhe buti vimiryane lishe dlya odniyeyi z nih U cih parah odna z velichin vidpovidaye za korpuskulyarni vlastivosti chastinki a insha za hvilovi U toj zhe chas Bor i Gejzenberg spirayuchis na ideyi Maksa Borna stvorili Kopengagensku interpretaciyu kvantovoyi mehaniki zgidno yakoyi hvilova funkciya bula pov yazana z jmovirnistyu znahodzhennya chastinki v tij chi inshij tochci cya jmovirnist bula proporcijna kvadratu ciyeyi funkciyi U 1929 roci Shtern i Esterman pokazali sho difrakciya maye misce dlya atomiv vodnyu a u 1936 roci Mitchel i Pauers prodemonstruvali difrakciyu nejtroniv U 1949 roci doslid Bibermana Sushkina i Fabrikanta pokazav sho hvilovi vlastivosti zberigayutsya navit u vipadku yaksho elektroni letyat poodinci chas mizh prolotami okremih elektroniv v jogo doslidi perevishuvav chas prolotu v 104 raziv a ne u puchku Ce oznachalo sho hvilova priroda vlastiva kozhnomu okremomu elektronu a ne yih sukupnosti V eksperimentah 2011 ta 2013 rokiv div nizhche grupa vchenih doslidzhuvali korpuskulyarno hvilovij dualizm ta kvantovu superpoziciyu u velikih skladnih sistemah za dopomogoyu interferometriyi blizhnogo polya ta interferometriv iz troma gratkami Bulo vikoristano vigotovleni na zamovlennya organichni molekuli ta ftoristi porfirini z visokoyu masoyu horoshoyu termichnoyu stabilnistyu ta nizkoyu polyarizovnistyu Eksperimenti pidtverdili hvilovu prirodu delokalizaciyu ta kvantovu superpoziciyu spoluk iz 810 atomami ta masami sho perevishuyut 10 000 a e m Rezultati pokazali sho navit skladni sistemi z ponad 1000 vnutrishnimi stupenyami svobodi mozhut buti stvoreni v kvantovih stanah yaki adekvatno izolovani vid seredovisha unikayuchi dekogerenciyi ta demonstruyuchi majzhe idealnu kogerentnist Korpuskulyarno hvilovij dualizm u riznih interpretaciyahInterpretaciya Boma Dokladnishe Teoriya de Brojlya Boma Istorichno persha interpretaciya kvantovoyi mehaniki bula zaproponovana samim Luyi de Brojlem pid nazvoyu teoriya hvili pilota Vona postulyuye isnuvannya faktichnoyi konfiguraciyi sho ne ye sposterezhuvanoyu evolyuciya yakoyi viznachayetsya hvilovoyu funkciyeyu Takim chinom cya teoriya ye deterministichnoyu i nelokalnoyu Pislya poyavi Kopengagenskoyi interpretaciyi de Brojl prijnyav yiyi i vidmovivsya vid svoyeyi prote u 1952 roci en znov povernuv interes do neyi Odniyeyu z golovnih problem ciyeyi interpretaciyi ye neuzgodzhennya yiyi z teoremoyu Bella Kopengagenska interpretaciya Dokladnishe Kopengagenska interpretaciya Najbilsh poshirena interpretaciya kvantovoyi mehaniki Rozglyadaye hvilovu funkciyu yak hvili jmovirnosti znahodzhennya chastinki u deyakij tochci Pri comu proces vimiryuvannya sprichinyaye kolaps hvilovoyi funkciyi rizku yiyi zminu sho zvodit superpoziciyu riznih staniv do odnogo stanu Bagatosvitova interpretaciya Dokladnishe Bagatosvitova interpretaciya Postulyuye sho pri kozhnomu vimiryuvanni stanu kvantovogo ob yektu sposterigach i sam ob yekt rozsheplyuyutsya na kilka mozhlivo neskinchennu kilkist versij kozhna z yakih vidpovidaye riznim rezultatam sposterezhennya U 2014 roci Govard Vajzman pokazav sho deyaki efekti kvantovoyi mehaniki mozhna poyasniti vzayemodiyeyu chastinok z riznih paralelnih vsesvitiv Pri comu taka model vzagali ne potrebuye hvilovih vlastivostej chastinok Eksperimentalne sposterezhennya na makrorivniYavishe korpuskulyarno hvilovogo dualizmu mozhe buti sposterezhene na makro rivni z dopomogoyu krapel yaki ne zmochuyutsya vodoyu yemnosti z vodoyu i generatora kolivan Krapli yaki ne zmochuyutsya vodoyu formuyut na poverhni vodi statichne napruzhennya yake svoyeyu formoyu nagaduye hvilyu Pri prohodzhenni ciyeyi statichnoyi hvili cherez reshitku vona interferuye sama z soboyu i vplivaye na napryam ruhu chastki takim chinom kraplina chastka proyavlyaye vlastivosti hvili U doslidzhenni 2011 roku opublikovanomu v Nature Communications doslidniki prodemonstruvali visokokontrastni kvantovi eksperimenti z velikimi vigotovlenimi na zamovlennya organichnimi molekulami v interferometri blizhnogo polya Ci eksperimenti pidtverdili hvilovu prirodu ta delokalizaciyu spoluk sho skladayutsya z do 430 atomiv z rozmirami do 60 A masami do 6910 AMU ta dovzhinami hvil de Brojlya do 1 pm Rezultati pokazuyut sho navit skladni sistemi z ponad 1000 vnutrishnimi stupenyami svobodi mozhna pidgotuvati v kvantovih stanah yaki nalezhnim chinom izolovani vid seredovisha unikayuchi dekogerenciyi ta demonstruyuchi majzhe idealnu kogerentnist Ce doslidzhennya nadaye perekonlivi dokazi korpuskulyarno hvilovogo dualizmu na makroskopichnomu rivni she bilshe obgruntovuyuchi fundamentalni principi kvantovoyi mehaniki Takozh v 2013 roci i grupoyu tih zhe vchenih bulo opublikovane v Physical Chemistry Chemical Physics she odne shozhe doslidzhennya Doslidniki vikoristovuvali sintetichnu himiyu dlya stvorennya bibliotek ftoristih porfiriniv yaki ye spolukami velikoyi masi z horoshoyu termichnoyu stabilnistyu ta nizkoyu polyarizaciyeyu Ci spoluki vikoristovuvalisya v interferometri z troma gratkami dlya formuvannya povilnih teplovih puchkiv yaki buli viyavleni za dopomogoyu elektronno ionizacijnoyi mas spektrometriyi Eksperimenti uspishno prodemonstruvali kvantovu superpoziciyu z molekulyarnimi vidami z cih bibliotek u kvantovomu interferometri sposterigayuchi visokokontrastni kvantovi smugi dlya molekul z masoyu ponad 10 000 a e m yaki skladayutsya z 810 atomiv Ci visnovki ye dodatkovimi dokazami zberezhennya kvantovoyi superpoziciyi navit u velikih i skladnih sistemah i spriyayut nashomu rozuminnyu chastinkovo hvilovoyi podvijnosti na makroskopichnomu rivni Div takozhDvoshilinnij eksperiment Yunga Korpuskulyarna teoriya svitla Princip dopovnyuvanosti Princip neviznachenosti Princip superpoziciyi Hvili de BrojlyaPrimitkikorpuskulyarno volnovoj dualizm 8 kvitnya 2017 u Wayback Machine ros PRINCIP DOPOLNITELNOSTI 15 lyutogo 2017 u Wayback Machine ros Istoriya organicheskoj himii 3 lipnya 2020 u Wayback Machine ros Kvantovaya optika Atomnaya i yadernaya fizika Fizika elementarnyh chastic 18 travnya 2017 u Wayback Machine ros Gerlich Stefan Eibenberger Sandra Tomandl Mathias Nimmrichter Stefan Hornberger Klaus Fagan Paul J Tuxen Jens Mayor Marcel Arndt Markus 5 kvitnya 2011 Quantum interference of large organic molecules Nature Communications angl T 2 1 s 263 doi 10 1038 ncomms1263 ISSN 2041 1723 Procitovano 2 travnya 2023 Eibenberger Sandra Gerlich Stefan Arndt Markus Mayor Marcel Tuxen Jens 14 serpnya 2013 Matter wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10 000 amu Physical Chemistry Chemical Physics angl T 15 35 s 14696 14700 doi 10 1039 C3CP51500A ISSN 1463 9084 Procitovano 2 travnya 2023 Quantum Phenomena Modeled by Interactions between Many Classical Worlds 17 kvitnya 2017 u Wayback Machine angl DzherelaKorpuskulyarno hvilovij dualizm vlastivostej chastok rechovini 24 travnya 2014 u Wayback Machine Single particle creates interference after double slit Wave particle duality at the workshop 31 travnya 2014 u Wayback Machine Through the Wormhole Wave Particle Silicon Droplets 8 listopada 2013 u Wayback Machine Gerlich S Eibenberger S Tomandl M et al Quantum interference of large organic molecules Nature Communications 2 263 2011 doi 10 1038 ncomms1263 Eibenberger Sandra Gerlich Stefan Arndt Markus Mayor Marcel Tuxen Jens 2013 Matter wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10 000 amu Physical Chemistry Chemical Physics angl 15 35 doi 10 1039 C3CP51500A