Фо́рмула (зако́н) Торіче́ллі — формула для визначення швидкості витікання рідини з отвору у тонкій стінці відкритої посудини:
де: — швидкість витікання рідини з отвору;
- — висота стовпа рідини в посудині;
- — прискорення вільного падіння.
Вона показує, що при витіканні ідеальної нестисливої рідини з отвору в широкій посудині рідина набуває швидкості, яку отримало б тіло, що вільно падає з висоти . Вперше встановлена Е. Торрічеллі в 1641 році.
Доведення
Скористаємось рівнянням Бернуллі, записаним у вигляді:
де: — швидкість руху рідини;
- — висота підняття рідини у розглядуваній точці відносно площини відліку (площини порівняння);
- — тиск у розглядуваній точці;
- — густина (питома маса) рідини.
Приймемо, що отвір знаходиться на висоті z = 0. У верхній частині бака, тиск p дорівнює атмосферному тиску і швидкістьV можна вважати нульовою, так як швидкість опускання рівня у баку значно менша, ніж швидкість витікання рідини з бака. На отворі, z=0 і тиск p знову ж таки рівний атмосферному. Тоді рівняння Бернуллі для двох перерізів: на поверхні рідини у баку і перерізу отвору з врахуванням зроблених вище допущень, запишуться:
z відповідає h, обумовленому на початку, тому:
Формула Торрічеллі для в'язкої рідини
Дійсна ж швидкість витікання дещо відрізняється від швидкості, яка визначається формулою Торрічеллі: вона залежить від форми і розміру отвору, від в'язкості рідини та величини витрати. Для врахування цих обставин у формулу Торрічеллі вводять поправочний множник, що завжди менший від одиниці. Тоді формула набуває вигляду:
де — коефіцієнт швидкості при витіканні рідини з отвору.
Для малого круглого отвору при великих числах Рейнольдса він дорівнює . Значення для отворів інших форм і розмірів наводяться в довідниках з гідравліки.
Джерела
- Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с.
- Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с.:іл.
- Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник. — К.: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616 с.
- Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.: НАУ, 2004. — 336 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Fo rmula zako n Toriche lli formula dlya viznachennya shvidkosti vitikannya ridini z otvoru u tonkij stinci vidkritoyi posudini Demonstraciya zakonomirnostej vitikannya ridini cherez otvir u tonkij stinci sho opisuyutsya formuloyu Torichelli V 2 g h displaystyle V sqrt 2gh de V displaystyle V shvidkist vitikannya ridini z otvoru h displaystyle h visota stovpa ridini v posudini g displaystyle g priskorennya vilnogo padinnya Vona pokazuye sho pri vitikanni idealnoyi nestislivoyi ridini z otvoru v shirokij posudini ridina nabuvaye shvidkosti yaku otrimalo b tilo sho vilno padaye z visoti h displaystyle h Vpershe vstanovlena E Torrichelli v 1641 roci DovedennyaSkoristayemos rivnyannyam Bernulli zapisanim u viglyadi g z p r V 2 2 constant displaystyle gz p over rho V 2 over 2 text constant de V displaystyle V shvidkist ruhu ridini z displaystyle z visota pidnyattya ridini u rozglyaduvanij tochci vidnosno ploshini vidliku ploshini porivnyannya p displaystyle p tisk u rozglyaduvanij tochci r displaystyle rho gustina pitoma masa ridini Prijmemo sho otvir znahoditsya na visoti z 0 U verhnij chastini baka tisk p dorivnyuye atmosfernomu tisku i shvidkistV mozhna vvazhati nulovoyu tak yak shvidkist opuskannya rivnya u baku znachno mensha nizh shvidkist vitikannya ridini z baka Na otvori z 0 i tisk p znovu zh taki rivnij atmosfernomu Todi rivnyannya Bernulli dlya dvoh pereriziv na poverhni ridini u baku i pererizu otvoru z vrahuvannyam zroblenih vishe dopushen zapishutsya g z p a t m r V 2 2 p a t m r displaystyle gz p atm over rho V 2 over 2 p atm over rho V 2 2 g z displaystyle Rightarrow V 2 2gz V 2 g z displaystyle Rightarrow V sqrt 2gz z vidpovidaye h obumovlenomu na pochatku tomu V 2 g h displaystyle V sqrt 2gh Formula Torrichelli dlya v yazkoyi ridiniDijsna zh shvidkist vitikannya desho vidriznyayetsya vid shvidkosti yaka viznachayetsya formuloyu Torrichelli vona zalezhit vid formi i rozmiru otvoru vid v yazkosti ridini ta velichini vitrati Dlya vrahuvannya cih obstavin u formulu Torrichelli vvodyat popravochnij mnozhnik sho zavzhdi menshij vid odinici Todi formula nabuvaye viglyadu V ϕ 2 g h displaystyle V phi sqrt 2gh de ϕ displaystyle phi koeficiyent shvidkosti pri vitikanni ridini z otvoru Dlya malogo kruglogo otvoru pri velikih chislah Rejnoldsa vin dorivnyuye ϕ 0 94 0 99 displaystyle phi 0 94 0 99 Znachennya ϕ displaystyle phi dlya otvoriv inshih form i rozmiriv navodyatsya v dovidnikah z gidravliki DzherelaLevickij B F Leshij N P Gidravlika Zagalnij kurs Lviv Svit 1994 264 s Konstantinov Yu M Gizha O O Tehnichna mehanika ridini i gazu Pidruchnik K Visha shkola 2002 277 s il Kulinchenko V R Gidravlika gidravlichni mashini i gidroprivid Pidruchnik K Firma Inkos Centr navchalnoyi literaturi 2006 616 s Kolchunov V I Teoretichna ta prikladna gidromehanika Navch Posibnik K NAU 2004 336 s