Унімодальна функція

У математиці унімодальність (англ. unimodality) означає наявність унікальної моди — значення випадкової величини, що трапляється найчастіше в сукупності спостережень. Це таке значення x, в якому функція мас ймовірностей набуває максимального значення. Загалом, унімодальність означає, що існує лише одне найвище значення, якось визначене, певного математичного об'єкта.

Рис. 1. Функція щільності ймовірності нормальних розподілів, приклад унімодального розподілу.

Рис. 2. Простий бімодальний розподіл.

Рис. 3. Бімодальний розподіл. Зверніть увагу, що лише найбільший пік відповідатиме моді в строгому сенсі визначення моди

У статистиці унімодальний розподіл ймовірностей або унімодальний розподіл — це розподіл ймовірностей, який має один пік. Термін «мода» в цьому контексті відноситься до будь-якого піку розподілу, а не лише до строгого визначення моди, яке є звичайним у статистиці.

Якщо є єдина мода, функція розподілу називається «унімодальною». Якщо він має більше режимів, він є «бімодальним» (2), «тримодальним» (3) тощо, або взагалі «мультимодальним». Рисунок 1 ілюструє нормальні розподіли, які є унімодальними. Інші приклади унімодальних розподілів включають розподіл Коші, t-розподіл Стьюдента, розподіл хі-квадрат і експоненціальний розподіл. Серед дискретних розподілів біноміальний розподіл і розподіл Пуассона можна розглядати як унімодальні, хоча для деяких параметрів вони можуть мати два суміжних значення з однаковою ймовірністю.

На рисунках 2 і 3 показано бімодальні розподіли.

Див. також

• Полімодальність

Інтернет-ресурси

• Optymalizacja jednowymiarowa (metody eliminacji)

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Unimodal(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.