Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
«Універсальна арифметика» (або «Загальна арифметика», лат. Arithmetica Universalis) — монографія Ісаака Ньютона, вперше опублікована 1707 року латинською мовою. Універсальною арифметикою Ньютон називав алгебру, і ця праця дала істотний внесок у розвиток даного розділу математики. Пізніше книгу під такою ж назвою опублікував Ейлер у 1768–1769 роках.
Історія створення
Серед курсів, які вів у Триніті-коледжі Ісаак Ньютон, був курс алгебри. Відповідно до правил, Ньютон здав в університетську бібліотеку акуратно оформлений конспект цих лекцій, написаний латинською мовою . Після відходу Ньютона від викладацької діяльності його наступник на кафедрі Вільям Вінстон опублікував цей рукопис під назвою «Універсальна арифметика». До першого видання був прикладений мемуар Галлея про чисельний метод знаходження коренів рівнянь. Книга викликала великий інтерес та неодноразово перевидавалася на різних мовах; у XVIII столітті вийшли 5 лише латинських її перевидань. Кожне нове видання супроводжувалося зростаючим числом коментарів та доповнень.
Короткий зміст
На початку книги Ньютон пояснює ставлення арифметики та алгебри: мета алгебри — відкрити та досліджувати загальні закони арифметики, а також запропонувати практичні методи розв'язання рівнянь. Далі Ньютон дає класичне визначення дійсного числа як відношення результату вимірювання до одиничного еталону:
 | Під числом ми розуміємо не так множину одиниць, скільки абстрактне відношення якої-небудь величини до іншої величини того ж роду, прийнятої за одиницю. Оригінальний текст (лат.) Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus. |  |
Це визначення фактично завершує багаторічний процес «рівняння в правах» цілих, дробових та ірраціональних чисел. На відміну від багатьох математиків того часу, Ньютон не розглядав окремо від'ємні числа і на прикладах показав їх корисність.
Потім викладається теорія десяткових дробів, дій із ними та використовуваних визначень. Ньютон у своїх записах використовував позначення Декарта, які мало чим відрізняються від сучасних. Однак, на відміну від Декарта, він повністю відокремив алгебру від геометрії, підкресливши, що при всій взаємній користі у цих наук різні предмети.
В окремих розділах, з численними прикладами та геометричними ілюстраціями, викладаються дії з дробами, вилучення коренів, типи рівнянь, методи їх спрощення та рішення. Ньютон майже не приводить доказів своїх тверджень та основну увагу приділяє прикладним аспектам матеріалу. Деякі висловлені в книзі глибокі теореми вдалося строго довести лише в XIX столітті .
Особливу увагу Ньютон приділив вирішенню алгебраїчних рівнянь, ця тема займає майже половину книги. У ході викладу наводяться рішення 77 типових завдань (переважно геометричного характеру), забезпечені докладними роз'ясненнями та методичними рекомендаціями.
Серед інших відкриттів Ньютона, викладених у книзі, можна згадати:
- Одне з перших формулювань основної теореми алгебри: число дійсних коренів многочлена не перевищує його степені, а число комплексних коренів завжди парне.
- Узагальнення декартівського «правила знаків» для визначення числа коренів многочлена.
Література
- История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трьох томах. — Наука, 1970. — Т. II.
- Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. — С. 174-204. — (История науки и техники)
- Юшкевич А. П. О «Всеобщей арифметике» И. Ньютона. // В книге: Ньютон И. Всеобщая арифметика. М.: Изд. АН СССР, 1948, стр. 347–391.
Посилання
Примітки
- Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв.— М.: Наука, 1979.— 208 с.
- История математики, 1970, с. 35.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Universalna arifmetika abo Zagalna arifmetika lat Arithmetica Universalis monografiya Isaaka Nyutona vpershe opublikovana 1707 roku latinskoyu movoyu Universalnoyu arifmetikoyu Nyuton nazivav algebru i cya pracya dala istotnij vnesok u rozvitok danogo rozdilu matematiki Piznishe knigu pid takoyu zh nazvoyu opublikuvav Ejler u 1768 1769 rokah Latinske vidannya 1707 Anglijske vidannya 1720 Istoriya stvorennyaSered kursiv yaki viv u Triniti koledzhi Isaak Nyuton buv kurs algebri Vidpovidno do pravil Nyuton zdav v universitetsku biblioteku akuratno oformlenij konspekt cih lekcij napisanij latinskoyu movoyu Pislya vidhodu Nyutona vid vikladackoyi diyalnosti jogo nastupnik na kafedri Vilyam Vinston opublikuvav cej rukopis pid nazvoyu Universalna arifmetika Do pershogo vidannya buv prikladenij memuar Galleya pro chiselnij metod znahodzhennya koreniv rivnyan Kniga viklikala velikij interes ta neodnorazovo perevidavalasya na riznih movah u XVIII stolitti vijshli 5 lishe latinskih yiyi perevidan Kozhne nove vidannya suprovodzhuvalosya zrostayuchim chislom komentariv ta dopovnen Korotkij zmistNa pochatku knigi Nyuton poyasnyuye stavlennya arifmetiki ta algebri meta algebri vidkriti ta doslidzhuvati zagalni zakoni arifmetiki a takozh zaproponuvati praktichni metodi rozv yazannya rivnyan Dali Nyuton daye klasichne viznachennya dijsnogo chisla yak vidnoshennya rezultatu vimiryuvannya do odinichnogo etalonu Pid chislom mi rozumiyemo ne tak mnozhinu odinic skilki abstraktne vidnoshennya yakoyi nebud velichini do inshoyi velichini togo zh rodu prijnyatoyi za odinicyu Originalnij tekst lat Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus Ce viznachennya faktichno zavershuye bagatorichnij proces rivnyannya v pravah cilih drobovih ta irracionalnih chisel Na vidminu vid bagatoh matematikiv togo chasu Nyuton ne rozglyadav okremo vid yemni chisla i na prikladah pokazav yih korisnist Potim vikladayetsya teoriya desyatkovih drobiv dij iz nimi ta vikoristovuvanih viznachen Nyuton u svoyih zapisah vikoristovuvav poznachennya Dekarta yaki malo chim vidriznyayutsya vid suchasnih Odnak na vidminu vid Dekarta vin povnistyu vidokremiv algebru vid geometriyi pidkreslivshi sho pri vsij vzayemnij koristi u cih nauk rizni predmeti V okremih rozdilah z chislennimi prikladami ta geometrichnimi ilyustraciyami vikladayutsya diyi z drobami viluchennya koreniv tipi rivnyan metodi yih sproshennya ta rishennya Nyuton majzhe ne privodit dokaziv svoyih tverdzhen ta osnovnu uvagu pridilyaye prikladnim aspektam materialu Deyaki vislovleni v knizi gliboki teoremi vdalosya strogo dovesti lishe v XIX stolitti Osoblivu uvagu Nyuton pridiliv virishennyu algebrayichnih rivnyan cya tema zajmaye majzhe polovinu knigi U hodi vikladu navodyatsya rishennya 77 tipovih zavdan perevazhno geometrichnogo harakteru zabezpecheni dokladnimi roz yasnennyami ta metodichnimi rekomendaciyami Sered inshih vidkrittiv Nyutona vikladenih u knizi mozhna zgadati Odne z pershih formulyuvan osnovnoyi teoremi algebri chislo dijsnih koreniv mnogochlena ne perevishuye jogo stepeni a chislo kompleksnih koreniv zavzhdi parne Uzagalnennya dekartivskogo pravila znakiv dlya viznachennya chisla koreniv mnogochlena LiteraturaIstoriya matematiki Pod redakciej A P Yushkevicha v troh tomah Nauka 1970 T II Nikiforovskij V A Iz istorii algebry XVI XVII vv S 174 204 Istoriya nauki i tehniki Yushkevich A P O Vseobshej arifmetike I Nyutona V knige Nyuton I Vseobshaya arifmetika M Izd AN SSSR 1948 str 347 391 PosilannyaPrimitkiNikiforovskij V A Iz istorii algebry XVI XVII vv M Nauka 1979 208 s Istoriya matematiki 1970 s 35