Тропічна геометрія — область в математиці, що з'явилася в 2000-ні, початково виникла в інформатиці, і пов'язана з алгебричною та симплектичною геометрією. Досліджувані в ній об'єкти є границею образів амеб звичайних алгебричних многовидів при виродженні останніх.
Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі — піонерським роботам бразильського математика [en], який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації.
Основні поняття
- (або тропічне напівполе) — множина дійсних чисел , оснащене операціями тропічного додавання і тропічного множення
- Тропічний многочлен ступеня на площині — кусково-афінна функція виду
Аналогічно, тропічний многочлен в загальному випадку — кусково-афінна функція виду
- Тропічна крива на площині, що відповідає даному тропічному многочлену ступеня — граф на площині, вершини і ребра (скінченні і нескінченні) якого утворюють множину точок негладкості функції . Ребра цього графу вважаються оснащеними кратностями: ребро, що розділяє області лінійності, які відповідають набору ступенів і , оснащується кратністю, рівною найбільшому спільному дільнику різниць і .
- Зокрема, тропічна пряма є об'єднанням трьох променів, що виходять з деякої точки і спрямовані вниз, вліво і вправо-вгору під 45 градусів. Тропічні прямі мають властивості, аналогічні властивостям звичайних прямих: через будь-які дві точки загального положення проходить рівно одна тропічна пряма, і дві тропічні прямі загального положення перетинаються в єдиній точці.
Примітки
- Itenberg, Mikhalkin, Shustin. Tropical algebraic geometry, 2009, с. vii.
- (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 26 вересня 2006. Процитовано 8 січня 2012.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title () - http://www.unn.ru/pages/issues/vestnik/9999-0217_West_matem_2003/18.pdf
- http://theor.jinr.ru/~belyov/articles/Litvinov_dequantize.pdf[недоступне посилання з травня 2019]
- http://www.warwick.ac.uk/staff/D.Maclagan/papers/TropicalBook.pdf
Література
- Itenberg I., Mikhalkin G., Shustin E. Tropical algebraic geometry. — Basel : Springer, 2009. — viii+104 с. — (Oberwolfach Seminars)
- М. Э. Казарян, Тропическая геометрия, записки лекций.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tropichna geometriya oblast v matematici sho z yavilasya v 2000 ni pochatkovo vinikla v informatici i pov yazana z algebrichnoyu ta simplektichnoyu geometriyeyu Doslidzhuvani v nij ob yekti ye graniceyu obraziv ameb zvichajnih algebrichnih mnogovidiv pri virodzhenni ostannih Tropichna pryama na ploshini Nazva tropichna viddaye chest brazilskij shkoli pionerskim robotam brazilskogo matematika en yakij doslidzhuvav tropichne napivkilce u zv yazku z pitannyami informatiki ta teoriyi optimizaciyi Osnovni ponyattya abo tropichne napivpole mnozhina dijsnih chisel R displaystyle mathbb R osnashene operaciyami tropichnogo dodavannya displaystyle oplus i tropichnogo mnozhennya displaystyle odot x y max x y x y x y displaystyle x oplus y max x y quad x odot y x y Tropichnij mnogochlen stupenya d displaystyle d na ploshini kuskovo afinna funkciya viduf x y i j dai j x i y j maxi j d ix jy ai j displaystyle f x y bigoplus i j leq d a i j odot x odot i odot y odot j max i j leq d ix jy a i j Analogichno tropichnij mnogochlen v zagalnomu vipadku kuskovo afinna funkciya vidu f x1 xn J daJ x J max J d aJ iJixi displaystyle f x 1 dots x n bigoplus J leq d a J odot x odot J max J leq d a J sum i J i x i Tropichna kriva na ploshini sho vidpovidaye danomu tropichnomu mnogochlenu f displaystyle f stupenya d displaystyle d graf na ploshini vershini i rebra skinchenni i neskinchenni yakogo utvoryuyut mnozhinu tochok negladkosti funkciyi f displaystyle f Rebra cogo grafu vvazhayutsya osnashenimi kratnostyami rebro sho rozdilyaye oblasti linijnosti yaki vidpovidayut naboru stupeniv i j displaystyle i j i i j displaystyle i j osnashuyetsya kratnistyu rivnoyu najbilshomu spilnomu dilniku riznic i i displaystyle i i i j j displaystyle j j Zokrema tropichna pryama ye ob yednannyam troh promeniv sho vihodyat z deyakoyi tochki x0 y0 displaystyle x 0 y 0 i spryamovani vniz vlivo i vpravo vgoru pid 45 gradusiv Tropichni pryami mayut vlastivosti analogichni vlastivostyam zvichajnih pryamih cherez bud yaki dvi tochki zagalnogo polozhennya prohodit rivno odna tropichna pryama i dvi tropichni pryami zagalnogo polozhennya peretinayutsya v yedinij tochci PrimitkiItenberg Mikhalkin Shustin Tropical algebraic geometry 2009 s vii PDF Arhiv originalu PDF za 26 veresnya 2006 Procitovano 8 sichnya 2012 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya http www unn ru pages issues vestnik 9999 0217 West matem 2003 18 pdf http theor jinr ru belyov articles Litvinov dequantize pdf nedostupne posilannya z travnya 2019 http www warwick ac uk staff D Maclagan papers TropicalBook pdfLiteraturaItenberg I Mikhalkin G Shustin E Tropical algebraic geometry Basel Springer 2009 viii 104 s Oberwolfach Seminars M E Kazaryan Tropicheskaya geometriya zapiski lekcij