Трансильванська лотерея

Трансильва́нська лотере́я — це лотерея, в якій гравець вибирає числа між 1 і 14, а три числа вибираються випадково. Гравець виграє, якщо два його числа збігаються з двома випадково вибраними. Задачу про кількість квитків, які гравець має купити для виграшу, можна розв'язати за допомогою площини Фано.

Площина Фано з позначеними очками

Розв'язком є купівля 14 квитків, які поділяються на дві групи по сім квитків. Один набір із семи відповідає кожній прямій у площині Фано з номерами 1-7, другий — із номерами 8-14, тобто:

Нижній набір	1-2-5	1-3-6	1-4-7	2-3-7	2-4-6	3-4-5	5-6-7
Верхній набір	8-9-12	8-10-13	8-11-14	9-10-14	9-11-13	10-11-12	12-13-14

Оскільки принаймні два виграшних номери повинні потрапити у верхню половину (8-14) або в нижню (1-7), а кожну верхню пару та кожну нижню пару подано рівно одним квитком, гарантовано отримаємо принаймні два правильних номери в куплених 14 квитках. У випадку, коли два номери опиняться в одній половині, а один — в іншій, у 21/26 випадків ви отримаєте один квиток із числами, що збігаються. Якщо всі три виграшних числа виявляться в одній половині (верхній або нижній), ви отримаєте один квиток з усіма трьома виграшними номерами (з імовірністю 1/26) або три різних квитки зі збігом двох чисел (з імовірністю 4/26).

Див. також

• Комбінаторна схема
• ^[en]

Примітки

1. Mazur, 2010, с. 280, задача 15.
2. Martínez, Gutiérrez, Cordero, Rodríguez, Merino, 2008, с. 85.

Література

• Javier Martínez, Gloria Gutiérrez, Pablo Cordero, Francisco J. Rodríguez, Salvador Merino. Algebraic topics on discrete mathematics // Discrete mathematics research progress / Kenneth B. Moore. — Hauppauge, NY : Nova Sci. Publ, 2008. — С. 41–90. — .
• David R. Mazur. Combinatorics. — Mathematical Association of America, 2010. — (MAA Textbooks) — .