Нехай X — непорожня множина і , де — фіксована точка. Тоді τ є топологією на X, яка називається точковмісною.
Властивості
- Кожна точка простору Х, відмінна від p, є граничною точкою множини {p}.
- Замикання довільної відкритої непорожньої множини дорівнює Х.
- Внутрішність довільної замкненої непорожньої множини, відмінної від Х, є порожньою.
- Підпростір Х\{p} простору Х є дискретним.
- X є -простором. Якщо , то X не є -простором, i=1,2,3,4,5. Коли , X є і -простором, але не є , і -простором. Якщо , то X є -простором, i=1,2,3,4,5.
- Х компактний (ліндельофів) тоді й лише тоді, коли X скінченний (не більш ніж зліченний).
- X є сепарабальним простором. Але коли Х є незліченним, підпростір Х\{p} не є сепарабельним.
- Х задовольняє першу аксіому зліченності. Х задовольняє другу аксіому зліченності тоді і тільки тоді, коли Х є не більш ніж зліченним.
- Дві різні точковмісні топології на Х гомеоморфні, але не порівнювані.
- Х є .
- Х є гіперзв'язним просторм.
- Якщо , то Х не ультразв'язний.
- Х не є слабко зліченно компактним.
- Х є .
- Х є лінійно зв'язним і , але не .
- Х є локально компактним топологічним простором. Х є тоді і тільки тоді, коли Х є скінченним.
- Х є простором другої категорії.
Література
- ; (1995) [1978], (вид. reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 0507446
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nemaye perevirenih versij ciyeyi storinki jmovirno yiyi she ne pereviryali na vidpovidnist pravilam proektu Nehaj X neporozhnya mnozhina i t A X p A displaystyle tau varnothing A subset X mid p in A de p X displaystyle p in X fiksovana tochka Todi t ye topologiyeyu na X yaka nazivayetsya tochkovmisnoyu Vlastivostired Kozhna tochka prostoru H vidminna vid p ye granichnoyu tochkoyu mnozhini p Zamikannya dovilnoyi vidkritoyi neporozhnoyi mnozhini dorivnyuye H Vnutrishnist dovilnoyi zamknenoyi neporozhnoyi mnozhini vidminnoyi vid H ye porozhnoyu Pidprostir H p prostoru H ye diskretnim X ye T 0 displaystyle T 0 prostorom Yaksho X 3 displaystyle X geqslant 3 to X ne ye T i displaystyle T i prostorom i 1 2 3 4 5 Koli X 2 displaystyle X 2 X ye T 4 displaystyle T 4 i T 5 displaystyle T 5 prostorom ale ne ye T 1 displaystyle T 1 T 2 displaystyle T 2 i T 3 displaystyle T 3 prostorom Yaksho X 1 displaystyle X 1 to X ye T i displaystyle T i prostorom i 1 2 3 4 5 H kompaktnij lindelofiv todi j lishe todi koli X skinchennij ne bilsh nizh zlichennij X ye separabalnim prostorom Ale koli H ye nezlichennim pidprostir H p ne ye separabelnim H zadovolnyaye pershu aksiomu zlichennosti H zadovolnyaye drugu aksiomu zlichennosti todi i tilki todi koli H ye ne bilsh nizh zlichennim Dvi rizni tochkovmisni topologiyi na H gomeomorfni ale ne porivnyuvani H ye rozsiyanim prostorom H ye giperzv yaznim prostorm Yaksho X 3 displaystyle X geqslant 3 to H ne ultrazv yaznij H ne ye slabko zlichenno kompaktnim H ye psevdokompaktnim H ye linijno zv yaznim i lokalno linijno zv yaznim ale ne dugovo zv yaznij H ye lokalno kompaktnim topologichnim prostorom H ye silno lokalno kompaktnij todi i tilki todi koli H ye skinchennim H ye prostorom drugoyi kategoriyi Literaturared Steen Lynn Arthur Seebach J Arthur Jr 1995 1978 Counterexamples in Topology vid Dover reprint of 1978 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 486 68735 3 MR 0507446 Otrimano z https uk wikipedia org wiki Tochkovmisna topologiya