Теореми Хінчина

Теореми Хінчина — твердження в теорії ймовірностей. О. Я. Хінчину належать дві основні теореми, які відносяться до арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій. Розподіл ${\displaystyle \alpha }$ називається дільником розподілу ${\displaystyle \mu }$, якщо ${\displaystyle \mu =\alpha *\beta }$ для деякого розподілу ${\displaystyle \beta }$. Невироджений розподіл ${\displaystyle \mu }$, який не має інших дільників крім вироджених та зсувів ${\displaystyle \mu }$, називається таким, що не розкладається.

Формулювання теорем

Перша теорема Хінчина

Будь-який розподіл ${\displaystyle \mu }$ є скінченною чи зліченною згорткою розподілів таких, які не розкладаються, і розподілу, який не має таких дільників, які не розкладаються.

Друга теорема Хінчина

Будь-який ${\displaystyle \mu }$, який не має дільників, які не розкладаються, є нескінченно подільним.

Коментар

Дотримуючись Ю. В. Линника, клас розподілів, які не мають дільників, які не розкладаються, позначають через ${\displaystyle I_{0}}$. Згідно з теоремами (Крамера), (Райкова) та (Линника), класу ${\displaystyle I_{0}}$ належать, відповідно, нормальні розподіли, розподіли Пуассона та їх згортки. Основна задача арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій полягає в опису класу Линника ${\displaystyle I_{0}}$.

Література

• А. Я. Хинчин. Об арифметике законов распределения. Бюлл. МГУ, A1, 1, (1937), 6-17.
• Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.