Теоре́ма ві́дліків Вітте́кера — На́йквіста — Коте́льникова — Ше́ннона (теорема відліків) свідчить, що якщо неперервний сигнал x(t) має , обмежений частотою Fmax, то його можна однозначно і без втрат відновити за дискретними відліками, узятими з частотою fдискр=2*Fmax, або, по-іншому, за відліками, взятими з періодом Tдискр=.
Теорему відліків можна сформулювати обернено:
- Для того, щоб відновити сигнал за його відліками без втрат, необхідно, щоб частота дискретизації була хоча б удвічі більшою за максимальну частоту первинного неперервного сигналу. Fд ≥ 2Fmax.
Теорема відліків розглядає ідеальний випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також не має в часовій характеристиці точок розриву. Саме це означає поняття «спектр, обмежений частотою Fmax».
Реальні сигнали скінченні в часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їхній спектр нескінченний. У такому випадку повне відновлення сигналу неможливе і з теореми відліків випливають 2 наслідки:
- Будь-який аналоговий сигнал можна відновити з якою завгодно точністю за його дискретними відліками, взятими з частотою , де — максимальна частота, якою обмежений спектр реального сигналу.
- Якщо максимальна частота в сигналі перевищує половину частоти дискретизації, то способу відновити сигнал з дискретного в аналоговий без спотворення не існує.
Теорему сформулював Гаррі Найквіст 1928 року в праці «Certain topics in telegraph transmission theory». 1933 року подібні дані опублікував В. О. Котельников у праці «Про пропускну здатність ефіру і дроту в електрозв'язку». Теорема є однією з основоположних тверджень у теорії й техніці цифрового зв'язку.
Див. також
- (Інтерполяційна формула Віттекера — Шеннона)
Публікації
- H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory, " Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
- Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет.//Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
- C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise, " Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.
Посилання
- [[https://web.archive.org/web/20141018233156/http://webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/02_lectures/uebertragungstechnik_1/sampling_theorem/ Архівовано 18 жовтня 2014 у Wayback Machine.] Sampling of analog signals] Інтерактивна презентація дискретизації. Institute of Telecommunications, University of Stuttgart
В іншому мовному розділі є повніша стаття Nyquist–Shannon sampling theorem(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
![]() | Це незавершена стаття з інформатики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет