У математиці теорема Картана — Адамара — це твердження в рімановій геометрії щодо структури повних ріманових многовидів недодатної . Теорема стверджує, що універсальне покриття такого різноманіття дифеоморфне евклідовому простору через експоненціальне відображення в будь-якій точці. Вперше це довів [en] для поверхонь у 1881 році та незалежно Жак Адамар у 1898 році. Елі Картан узагальнив теорему на ріманові многовиди у 1928 році. Далі теорема була узагальнена на широкий клас метричних просторів Михайлом Громовим у 1987 році; докладні докази були опубліковані Баллманом (1990) для метричних просторів неподатної кривини та Александером і Бішопом (1990) для загальних локально опуклих метричних просторів.
Теорема Адамара — Картана | |
Названо на честь | Елі Жозеф Картан і Жак Соломон Адамар |
---|---|
Підтримується Вікіпроєктом |
Формулювання
Теорема Картана — Адамара стверджує, що простір універсального накриття зв'язаного повного ріманова многовиду недодатної секційної кривини діффеоморфне евклидовому простору. Щобільше, експоненційне відображення в будь-якій точці є дифеоморфізмом.
Значимість
Теорема Картана — Адамара надає приклад локально-глобальної відповідності в римановій і метричній геометрії: а саме, локальна умова (недодатна кривина) і глобальна умова (проста зв'язність) разом означають сильну глобальну властивість (скорочуваність).); або в рімановому випадку дифеоморфізм з R'n.
Метрична форма теореми демонструє, що багатогранний комірковий комплекс з не додатною кривою є . Цей факт має вирішальне значення для сучасної геометричної теорії груп.
Примітки
- Ballmann, Werner (1990). Ghys, Etienne; de la Harpe, Pierre (ред.). Singular Spaces of Non-Positive Curvature. Sur les Groupes Hyperboliques d’après Mikhael Gromov (англ.). Boston, MA: Birkhäuser. с. 189—201. doi:10.1007/978-1-4684-9167-8_10. ISBN .
- Zuerich, ETH-Bibliothek. THE HADAMARD-CARTAN THEOREM IN LOCALLY CONVEX METRIC SPACES. E-Periodica (нім.). Процитовано 26 лютого 2024.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет