Це список інтегралів (первісних функцій) логарифмичних функцій. Для повнішого списку інтегралів дивись Таблиця інтегралів.
Зауваження: в цьому списку скрізь мається на увазі x > 0. В кожному разі до первісної може бути додана константа, але тут вона пропущена для краткості.
Джерела
- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. Ці інтеграли перелічені на сторінці 69 цієї класичної книги.
- Логарифмичесике функции — интегралы // Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. . — М. : Наука, 1978. — С. 123-129. (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ce spisok integraliv pervisnih funkcij logarifmichnih funkcij Dlya povnishogo spisku integraliv divis Tablicya integraliv Zauvazhennya v comu spisku skriz mayetsya na uvazi x gt 0 V kozhnomu razi do pervisnoyi mozhe buti dodana konstanta ale tut vona propushena dlya kratkosti ln axdx xln ax x displaystyle int ln ax dx x ln ax x ln ax b dx ax b ln ax b ax a displaystyle int ln ax b dx frac ax b ln ax b ax a ln x 2dx x ln x 2 2xln x 2x displaystyle int ln x 2 dx x ln x 2 2x ln x 2x ln x ndx x k 0n 1 n kn k ln x k displaystyle int ln x n dx x sum k 0 n 1 n k frac n k ln x k dxln x ln ln x ln x k 2 ln x kk k displaystyle int frac dx ln x ln ln x ln x sum k 2 infty frac ln x k k cdot k dx ln x n x n 1 ln x n 1 1n 1 dx ln x n 1 for n 1 displaystyle int frac dx ln x n frac x n 1 ln x n 1 frac 1 n 1 int frac dx ln x n 1 qquad mbox for n neq 1 mbox xmln xdx xm 1 ln xm 1 1 m 1 2 for m 1 displaystyle int x m ln x dx x m 1 left frac ln x m 1 frac 1 m 1 2 right qquad mbox for m neq 1 mbox xm ln x ndx xm 1 ln x nm 1 nm 1 xm ln x n 1dx for m 1 displaystyle int x m ln x n dx frac x m 1 ln x n m 1 frac n m 1 int x m ln x n 1 dx qquad mbox for m neq 1 mbox ln x ndxx ln x n 1n 1 for n 1 displaystyle int frac ln x n dx x frac ln x n 1 n 1 qquad mbox for n neq 1 mbox ln xndxx ln xn 22n for n 0 displaystyle int frac ln x n dx x frac ln x n 2 2n qquad mbox for n neq 0 mbox ln xdxxm ln x m 1 xm 1 1 m 1 2xm 1 for m 1 displaystyle int frac ln x dx x m frac ln x m 1 x m 1 frac 1 m 1 2 x m 1 qquad mbox for m neq 1 mbox ln x ndxxm ln x n m 1 xm 1 nm 1 ln x n 1dxxm for m 1 displaystyle int frac ln x n dx x m frac ln x n m 1 x m 1 frac n m 1 int frac ln x n 1 dx x m qquad mbox for m neq 1 mbox xmdx ln x n xm 1 n 1 ln x n 1 m 1n 1 xmdx ln x n 1 for n 1 displaystyle int frac x m dx ln x n frac x m 1 n 1 ln x n 1 frac m 1 n 1 int frac x m dx ln x n 1 qquad mbox for n neq 1 mbox dxxln x ln ln x displaystyle int frac dx x ln x ln left ln x right dxxnln x ln ln x k 1 1 k n 1 k ln x kk k displaystyle int frac dx x n ln x ln left ln x right sum k 1 infty 1 k frac n 1 k ln x k k cdot k dxx ln x n 1 n 1 ln x n 1 for n 1 displaystyle int frac dx x ln x n frac 1 n 1 ln x n 1 qquad mbox for n neq 1 mbox ln x2 a2 dx xln x2 a2 2x 2atan 1 xa displaystyle int ln x 2 a 2 dx x ln x 2 a 2 2x 2a tan 1 frac x a xx2 a2ln x2 a2 dx 14ln2 x2 a2 displaystyle int frac x x 2 a 2 ln x 2 a 2 dx frac 1 4 ln 2 x 2 a 2 sin ln x dx x2 sin ln x cos ln x displaystyle int sin ln x dx frac x 2 sin ln x cos ln x cos ln x dx x2 sin ln x cos ln x displaystyle int cos ln x dx frac x 2 sin ln x cos ln x ex xln x x 1x dx ex xln x x ln x displaystyle int e x left x ln x x frac 1 x right dx e x x ln x x ln x 1ex 1x ln x dx ln xex displaystyle int frac 1 e x left frac 1 x ln x right dx frac ln x e x ln x xdx ln x x 1 ln ln x ln x x displaystyle int ln x x dx ln x x 1 ln ln x ln x x ex 1ln x 1xln2 x dx exln x displaystyle int e x left frac 1 ln x frac 1 x ln 2 x right dx frac e x ln x DzherelaMilton Abramowitz and Irene A Stegun Handbook of Mathematical Functions with Formulas Graphs and Mathematical Tables 1964 Ci integrali perelicheni na storinci 69 ciyeyi klasichnoyi knigi Logarifmichesike funkcii integraly Tablicy integralov i drugie matematicheskie formuly per s angl N V Levi pod red M Nauka 1978 S 123 129 ros