Децимація (від лат. Decimatio, від decem — «десять») — зменшення частоти дискретизації дискретного в часі сигналу шляхом проріджування його відліків.
Відлік — чисельне значення амплітуди сигналу у певний момент часу.
Проріджування відліків може здійснюватися шляхом їх вибіркового видалення з початкового масиву або на основі часткового підсумовування (накопчиення зі скиданням, фільтрації) у фіксованих часових інтервалах — стробах (звідси походить інша назва цієї операції — додаткове стробування відліків АЦП).
Децимація видаленням відліків сигналів
При такій децимації з вхідної послідовності відліків: a0, a1, a2, …
береться кожен N-й відлік (N — ціле число):
- a0, aN, a2N, …; N> 1
решта відліків відкидається. Перетворення спектра при децимації істотно залежить від спектра оброблюваного сигналу:
- Якщо оброблюваний сигнал не містить частот, що перевищують частоту Найквіста сигналу, який децимують, то форма спектра отриманого (децимованого) сигналу збігається з низькочастотною частиною спектра вхідного сигналу. Частота дискретизації, відповідна новій послідовності відліків, в N разів нижче, ніж частота дискретизації вхідного сигналу, і спектр отриманого сигналу масштабований по осі абсцис щодо спектра вхідного сигналу.
- Якщо оброблюваний сигнал містить частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу, то при децимації буде мати місце аліасинг (англ. aliasing — накладення спектрів).
Таким чином, для збереження спектру необхідно до децимації видалити з вхідного сигналу частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу. Ця операція проводиться цифровими фільтрами.
Термін («децимація») походить від початкового значення цього слова. Однак є істотна відмінність: якщо в Стародавньому Римі при децимації кожного десятого страчували, то при децимації сигналів кожен N-й відлік, навпаки, залишається.
Децимація на основі додаткового стробування відліків АЦП
Цей метод децимації передбачає формування з серії відліків АЦП одного сумарного відліку, жорстко фіксованого відносно послідовності імпульсів такту АЦП.
У разі децимації відліків напруг відеосигналу при цьому результат проріджування описується виразом:
- ,
де x[•] — вхідні відліки напруг сигналу до децимації, M — тривалість строба у відліках АЦП.
Для гармонічних сигналів
- ,
де T — період дискретизації АЦП (інтервал між відліками).
Якщо , то має місце і відповідно
- ,
- .
При отримаємо
- ,
- .
Така обробка дозволяє виконати проріджування відліків сигналу без енергетичних втрат, декорелювати сигнали, здійснити цифрову фільтрацію і формування квадратурних складових напруг сигналів (I/Q-демодуляція), реалізувати надрелеївськое розрізнення імпульсних сигналів за часом приходу.
Коли аналоговий сегмент приймального тракту не дозволяє достатньо ефективно забезпечити попередню (anti-aliasing) фільтрацію, указаний метод децимації може бути модифікований у вигляді:
- ,
де — вектор вагових множників.
В якості прикладу при слід вказати процедуру децимації з непарною тривалістю строба:
Децимация з використанням КІХ фільтрів
Альтернативним варіантом додаткового стробування відліків АЦП є їх низькочастотна фільтрація з використанням фільтрів з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ або FIR). При цьому з масиву вхідних відліків також формується тільки кожен M-й вихідний відлік як вагова сума напруг початкових відліків з ваговими коефіцієнтами у вигляді дискретної імпульсної характеристики КІХ -фільтра :
де h[•] — імпульсна характеристика, K — її тривалість; x[•] — вхідні відліки напруг сигналу до децимації.
Децимація з дробовим коефіцієнтом проріджування відліків
Така децимація необхідна, наприклад, коли частота дискретизації сигналів некогерентна з частотою радіосигналу.
Для децимації з коефіцієнтом M/L, де M, L ∈ ℤ; M > L, спочатку необхідно провести ітерполяцію відліків за допомогою інтерполюючого фільтру порядка L, а потім виконати їх проріджування з коефіцієнтом M, наприклад, за допомогою описаної процедури додаткового стробування відліків АЦП. Як правило, обидві операції суміщують в одному фільтрі.
Можлива також децимація з ірраціональними коефіцієнтами перерахунку.
Примітки
- Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны. — М.: : Радио и связь, 1988. — С. 42 — 43. — 304 с.
- Слюсар В.И. Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчетов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- Том 39, № 5.. — 1996. — С. 55 — 62.
- Харкевич А.А. Теория информации. Опознание образов. Избранные труды в трёх томах. Т. 3. -. — М.: : Наука, 1973. — С. 85 - 89. — 524 с.
- Слюсар В. И. Развитие схемотехники ЦАР: некоторые итоги. Часть 2.// Первая миля. Last mile (Приложение к журналу «Электроника: наука, технология, бизнес»). — N2. — 2018. — C. 76 — 80.[1] [ 20 червня 2018 у Wayback Machine.]
- Слюсар В. И., Живило Е. А. Цифровая фильтрация, эквивалентная тандемному квадратурному дециматору. //VI Международный научно-технический симпозиум «Новые технологии в телекоммуникациях» (ГУИКТ-Карпаты '2013), 21 — 25 января 2013. — Карпаты, Вышков.- C. 41 — 43. [[https://web.archive.org/web/20160406103605/http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf Архівовано 6 квітня 2016 у Wayback Machine.]]
- Milić, Ljiljana (2009). Multirate Filtering for Digital Signal Processing. New York: Hershey. с. 192. ISBN .
Generally, this approach is applicable when the ratio Fy/Fx is a rational, or an irrational number, and is suitable for the sampling rate increase and for the sampling rate decrease.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет