Ста́ла прости́х чи́сел — це дійсне число , -та двійкова цифра якого дорівнює 1, якщо є простим, і 0, якщо n — складене або 1.
Стала простих чисел | |
Числове значення | 0,414682509851 |
---|---|
Підтримується Вікіпроєктом |
Іншими словами, є просто числом, двійковий розклад якого відповідає індикаторній функції множини простих чисел. Тобто
де означає просте число, а є характеристичною функцією простих чисел.
Початкові знаки десяткового подання числа ρ: (послідовність A051006 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Початкові знаки двійкового подання: (послідовність A010051 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Ірраціональність
Легко показати, що число ірраціональне. Щоб побачити це, припустимо, що воно раціональне.
Позначимо -й знак двійкового подання через . Тоді, оскільки за припущенням раціональне, повинні існувати додатні числа і , такі, що для всіх і всіх .
Оскільки простих чисел нескінченно багато, ми можемо вибрати просте . За визначенням ми знаємо, що . Як було зазначено вище, має виконуватися для будь-якого . Розглянемо випадок . Ми маємо , оскільки складене, бо . Оскільки , ми маємо констатувати, що — ірраціональне.
Примітки
Посилання
- Weisstein, Eric W. Стала простих чисел(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Sta la prosti h chi sel ce dijsne chislo r displaystyle rho n displaystyle n ta dvijkova cifra yakogo dorivnyuye 1 yaksho n displaystyle n ye prostim i 0 yaksho n skladene abo 1 Stala prostih chisel Chislove znachennya0 414682509851 Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Inshimi slovami r displaystyle rho ye prosto chislom dvijkovij rozklad yakogo vidpovidaye indikatornij funkciyi mnozhini prostih chisel Tobto r p 1 2 p n 1 x P n 2 n displaystyle rho sum p frac 1 2 p sum n 1 infty frac chi mathbb P n 2 n de p displaystyle p oznachaye proste chislo a x P displaystyle chi mathbb P ye harakteristichnoyu funkciyeyu prostih chisel Pochatkovi znaki desyatkovogo podannya chisla r r 0 414 682509851111660248109622 displaystyle rho 0 414682509851111660248109622 ldots poslidovnist A051006 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Pochatkovi znaki dvijkovogo podannya r 0 011 010100010100010100010000 2 displaystyle rho 0 011010100010100010100010000 ldots 2 poslidovnist A010051 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS IrracionalnistLegko pokazati sho chislo r displaystyle rho irracionalne Shob pobachiti ce pripustimo sho vono racionalne Poznachimo k displaystyle k j znak dvijkovogo podannya r displaystyle rho cherez r k displaystyle r k Todi oskilki r displaystyle rho za pripushennyam racionalne povinni isnuvati dodatni chisla N displaystyle N i k displaystyle k taki sho r n r n i k displaystyle r n r n ik dlya vsih n gt N displaystyle n gt N i vsih i N displaystyle i in mathbb N Oskilki prostih chisel neskinchenno bagato mi mozhemo vibrati proste p gt N displaystyle p gt N Za viznachennyam mi znayemo sho r p 1 displaystyle r p 1 Yak bulo zaznacheno vishe maye vikonuvatisya r p r p i k displaystyle r p r p ik dlya bud yakogo i N displaystyle i in mathbb N Rozglyanemo vipadok i p displaystyle i p Mi mayemo r p i k r p p k r p k 1 0 displaystyle r p i cdot k r p p cdot k r p k 1 0 oskilki p k 1 displaystyle p k 1 skladene bo k 1 2 displaystyle k 1 geq 2 Oskilki r p r p k 1 displaystyle r p neq r p k 1 mi mayemo konstatuvati sho r displaystyle rho irracionalne PrimitkiHardy G H 2008 An introduction to the theory of numbers E M Wright D R Heath Brown Joseph H Silverman vid 6th Oxford Oxford University Press ISBN 978 0 19 921985 8 OCLC 214305907 PosilannyaWeisstein Eric W Stala prostih chisel angl na sajti Wolfram MathWorld