Ква́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.
Квант магнітного потоку | |
Числове значення | 0 вебер[1] |
---|---|
Формула | [2] |
Позначення у формулі | , і |
Символ величини (LaTeX) | [2] |
Фізична величина | магнітний потік |
Підтримується Вікіпроєктом |
CODATA значення | Одиниці | |
---|---|---|
Φ0 | 2.067833 848 … × 10−15 | Вб |
KJ | 483597,8484… × 109 | Гц/В |
KJ-90 | 483597,9 × 109 | Гц/В |
Квант магнітного потоку дорівнює
де — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона
Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими та німецькими дослідниками.
Фізична природа
Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне . Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.
- ,
де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.
Квантовані значення струму:
- (СГС) та (СІ)
де L — індуктивність зразку.
Математичний опис
Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:
де - векторний потенціал магнітного поля, - фаза хвильової функції, m - маса електрона, а - густина носіїв надпровідного струму.
Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.
Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру , що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:
- .
Оскільки є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур , отримуємо
де - число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру . З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату є однозначною функцією. Якщо ж при обході контуру та поверненні у вихідну точку фаза може змінитися на величину, кратну числу , то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки .
Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину
яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.
Застосування
Вимірювання для ефекту Джозефсона
Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування [en] (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.
При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході приводить до випромінювання з кутовою частотою:
- .
Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу , тобто:
Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:
.
Точки, поставлені після , слід сприймати цілком серйозно, оскільки може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги , оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.
Магнітне поле може проникати в [en] також у вигляді квантів . Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або [en], що є солітонами.
Див. також
Література
- V.V. Schmidt (1997). P. Müller, A.V. Ustinov (ред.). The Physics of Superconductors. Introduction to Fundamentals and Applications (англійська) . Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN .
{{}}
: Cite має пусті невідомі параметри:|пубрік=
,|посилання=
,|глава=
,|пубдата=
,|авторлінк=
,|лінк=
,|главалінк=
та|пубмісяць=
()
- M. Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity (англійська) (вид. 2d ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN .
{{}}
: Cite має пусті невідомі параметри:|пубрік=
,|посилання=
,|глава=
,|пубдата=
,|авторлінк=
,|лінк=
,|главалінк=
та|пубмісяць=
()
- Д. Р. Тилли, Дж. Тилли (1977). Сверхтекучесть и сверхпроводимость (російська) . Москва: Мир.
{{}}
: Cite має пусті невідомі параметри:|пубрік=
,|посилання=
,|глава=
,|пубдата=
,|авторлінк=
,|лінк=
,|главалінк=
та|пубмісяць=
()
- Л. Солимар (1974). Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение (російська) . Москва: Мир. с. 428.
{{}}
: Cite має пусті невідомі параметри:|пубрік=
,|посилання=
,|глава=
,|пубдата=
,|авторлінк=
,|лінк=
,|главалінк=
та|пубмісяць=
()
Посилання
- 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
- Міжнародний електротехнічний словник — Міжнародна електротехнічна комісія, 1938.
- B.S. Deaver and W. M. Fairbank. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 43. — DOI: .
- R. Doll and M. Näbauer. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 51. — DOI: .
- Е.М. Ліфшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния (російська) . Москва: Наука.
{{}}
: Cite має пусті невідомі параметри:|пубрік=
,|посилання=
,|глава=
,|пубдата=
,|авторлінк=
,|лінк=
,|главалінк=
та|пубмісяць=
()
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kva nt magni tnogo poto ku odinichna porciya magnitnogo potoku yaka mozhe isnuvati vseredini nadprovidnikovogo zrazka z toroyidalnoyu topologiyeyu Kvant magnitnogo potoku Chislove znachennya0 veber 1 FormulaF 0 h 2 e displaystyle Phi 0 frac h 2e 2 Poznachennya u formuliF 0 displaystyle Phi 0 h displaystyle h i e displaystyle e Simvol velichini LaTeX F 0 displaystyle Phi 0 2 Fizichna velichinamagnitnij potik Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt MatematikaCODATA znachennya Odinici F 0 2 067833 848 10 15 Vb K J 483597 8484 109 Gc V K J 90 483597 9 109 Gc V Kvant magnitnogo potoku dorivnyuye F 0 p ℏ c e 2 067833636 10 7 displaystyle Phi 0 frac pi hbar c e 2 067833636 cdot 10 7 Gs sm2 SGS ta F 0 ℏ p e 2 067833636 10 15 displaystyle Phi 0 frac hbar pi e 2 067833636 cdot 10 15 V s SI de ℏ displaystyle hbar privedena stala Planka c shvidkist svitla e elementarnij zaryad Velichina obernena do kvantu magnitnogo potoku nazivayetsya staloyu Dzhozefsona K J 1 F 0 483597 9 10 9 displaystyle K J 1 Phi 0 483597 9 times 10 9 Gc V 1 SI Yavishe kvantuvannya magnitnogo potoku v nadprovidnikah bulo teoretichno peredbachene Fricom Londonom v 1948 roci j zafiksovano eksperimentalno v 1961 roci amerikanskimi ta nimeckimi doslidnikami Fizichna prirodaElektrichnij strum v nadprovidnomu koli protikaye bez vtrat i ne zagasaye Prote kvantova priroda nadprovidnogo stanu vimagaye shob pri obhodi kola hvilova funkciya nadprovidnika zminyuvala svoyu fazu na chislo kratne 2 p displaystyle 2 pi Cya vimoga prizvodit do kvantuvannya strumu v koli Kvantuyetsya takozh i magnitne pole yake stvorene cim strumom Yaksho diskretni znachennya strumu zalezhat vid dovzhini kola to magnitnij potik zavzhdi proporcijnij pevnij stalij yaka otrimala nazvu kvantu magnitnogo potoku F n F 0 displaystyle Phi n Phi 0 de n pevne kvantove chislo yake mozhe mati lishe cili znachennya Kvantovani znachennya strumu J p ℏ c 2 e L n displaystyle J frac pi hbar c 2 e L n SGS ta J p ℏ e L n displaystyle J frac pi hbar e L n SI de L induktivnist zrazku Matematichnij opisGustina nadprovidnogo strumu u vipadku nadprovidnika u magnitnomu poli mozhe buti podana u viglyadi rozglyad zadachi provoditsya v sistemi SI uzagalnenogo drugogo rivnyannya Londoniv j e ℏ m 8 2 e ℏ A r displaystyle mathbf j frac e hbar m left nabla theta frac 2e hbar mathbf A right rho de A displaystyle mathbf A vektornij potencial magnitnogo polya 8 displaystyle theta faza hvilovoyi funkciyi m masa elektrona a r PS r 2 displaystyle rho Psi mathbf r 2 gustina nosiyiv nadprovidnogo strumu Nehaj nadprovidnik z otvorom znahoditsya pri temperaturi vishij za kritichnu tobto vin znahoditsya v normalnomu a ne v nadprovidnomu stani Yaksho do nogo priklasti zovnishnye magnitne pole perpendikulyarno do ploshini otovoru a potim zniziti temperaturu nizhche kritichnoyi to magnitne pole vishtovhnetsya iz tila nadprovidnika j lishe v otovori zalishitsya deyakij potik magnitnogo polya Yaksho prointegruvati rivnyannya dlya nadprovidnogo strumu vzdovzh deyakogo zamknenogo konturu G displaystyle Gamma sho ohoplyuye otvir ale prohodit dostatno daleko vid krayu otvoru na vidstani sho znachno perevishuye londonivsku glibinu proniknennya to mayuchi na uvazi sho j 0 displaystyle mathbf j 0 v silu viddalenosti vid krayiv nadprovidnika otrimuyemo nastupne spivvidnoshennya G 8 d l 2 e ℏ G A d l displaystyle oint Gamma mathbf nabla theta d mathbf l frac 2e hbar oint Gamma mathbf A d mathbf l Oskilki G A d l F displaystyle oint Gamma mathbf A d mathbf l Phi ye za viznachennyam magnitnim potokom cherez ploshu yaku ohoplyuye kontur G displaystyle Gamma otrimuyemo F F 0 2 p G 8 d l n F 0 displaystyle Phi frac Phi 0 2 pi oint Gamma nabla theta d mathbf l n Phi 0 de n 0 1 2 3 displaystyle n 0 1 2 3 chislo kvantiv magnitnogo potoku Z vishenavedenogo viplivaye sho funkciya 8 r displaystyle theta mathbf r ye bagatoznachnoyu oskilki vona zminyuyetsya na pevnu velichinu pislya kozhnogo obhodu po konturu G displaystyle Gamma Z inshogo boku hvilova funkciya nadprovidnogo kondensatu PS r r e i 8 r displaystyle Psi mathbf r sqrt rho e i theta mathbf r ye odnoznachnoyu funkciyeyu Yaksho zh pri obhodi konturu ta povernenni u vihidnu tochku faza 8 r displaystyle theta mathbf r mozhe zminitisya na velichinu kratnu chislu 2 p displaystyle 2 pi to hvilova funkciya zagalom zalishitsya nezminnoyu oskilki e 2 i p n 1 displaystyle e 2i pi n 1 Perepisavshi viraz dlya nadprovidnogo stumu ta prointegruvavshi jogo po konturu mozhna vvesti velichinu F ℏ 2 e G 8 d l F m 2 e 2 G j d l PS r 2 displaystyle Phi equiv frac hbar 2e oint Gamma mathbf nabla theta d mathbf l Phi frac m 2e 2 oint Gamma frac mathbf j d mathbf l Psi mathbf r 2 yaku Fric London nazvav flyuksoyidom Dlya rozglyanutogo vishe vipadku nadprovidnikovogo zrazku z toroyidalnoyu geomeriyeyu flyuksoyid zbigayetsya z potokom magnitnogo polya cherez poverhnyu vnaslidok zanulennya strumu j displaystyle mathbf j v drugomu dodanku Yaksho cej strum ne mozhna vvazhati rivnim nulevi zokrema v nadprovidnikah II ogo rodu to slid vrahovuvati obidva dodanki ZastosuvannyaVimiryuvannya dlya efektu DzhozefsonaEfekt kvantuvannya magnitnogo potoku ye osnovoyu funkcionuvannya en nadprovidnih kvantovih interferometriv priladiv za dopomogoyu yakih vimiryuyut magnitni polya zokrema nadzvichajno slabki Pri nestacionarnomu efekti Dzhozefsona nayavnist naprugi na perehodi V 0 displaystyle V 0 privodit do viprominyuvannya z kutovoyu chastotoyu w 0 e ℏ V 0 displaystyle omega 0 frac e hbar V 0 Yaksho na perehid podati zminnij signal to na volt ampernij harakteristici mozhna viyaviti shidci Inshimi slovami chastota viprominyuvannya w 0 displaystyle omega 0 povinnya buti kratnoyu do chastoti zovnishnogo zminnogo signalu w displaystyle omega tobto w 0 n w displaystyle omega 0 n omega n 1 2 displaystyle n 1 2 Takim chinom znachennya naprug pri yakih z yavlyayutsya shidci rivni V 0 n n ℏ e w displaystyle V 0n n frac hbar e omega n 1 2 displaystyle n 1 2 Tochki postavleni pislya n 1 2 displaystyle n 1 2 slid sprijmati cilkom serjozno oskilki n displaystyle n mozhe dosyagati dosit velikih znachen ponad sotnyu Tochnist vimiryuvannya povnistyu viznachayetsya tochnistyu zadannya naprugi V 0 displaystyle V 0 oskilki tochnist vimiryuvannya chastot na sogodnishnij den ye nadzvichajno visoka Magnitne pole mozhe pronikati v en takozh u viglyadi kvantiv F 0 displaystyle Phi 0 Rezultatom takogo proniknennya ye utvorennya tak zvanih dzhozefsonivskih vihoriv abo en sho ye solitonami Div takozhNadprovidnist Efekt DzhozefsonaLiteraturaV V Schmidt 1997 P Muller A V Ustinov red The Physics of Superconductors Introduction to Fundamentals and Applications anglijska Berlin Heidelberg Springer Verlag ISBN 3 540 61243 2 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Cite maye pusti nevidomi parametri pubrik posilannya glava pubdata avtorlink link glavalink ta pubmisyac dovidka M Tinkham 1996 Introduction to Superconductivity anglijska vid 2d ed New York McGraw Hill Inc ISBN 0070648786 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Cite maye pusti nevidomi parametri pubrik posilannya glava pubdata avtorlink link glavalink ta pubmisyac dovidka D R Tilli Dzh Tilli 1977 Sverhtekuchest i sverhprovodimost rosijska Moskva Mir a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Cite maye pusti nevidomi parametri pubrik posilannya glava pubdata avtorlink link glavalink ta pubmisyac dovidka L Solimar 1974 Tunnelnyj effekt v sverhprovodnikah i ego primenenie rosijska Moskva Mir s 428 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Cite maye pusti nevidomi parametri pubrik posilannya glava pubdata avtorlink link glavalink ta pubmisyac dovidka Posilannya2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry 2019 d Track Q78206045 Mizhnarodnij elektrotehnichnij slovnik Mizhnarodna elektrotehnichna komisiya 1938 d Track Q1667710d Track Q193858 B S Deaver and W M Fairbank Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders Phys Rev Lett 1961 T 7 S 43 DOI 10 1103 PhysRevLett 7 43 R Doll and M Nabauer Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring Phys Rev Lett 1961 T 7 S 51 DOI 10 1103 PhysRevLett 7 51 E M Lifshic L P Pitaevskij 1978 Teoreticheskaya fizika IX Statisticheskaya fizika chast 2 Teoriya kondensirovanogo sostoyaniya rosijska Moskva Nauka a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Cite maye pusti nevidomi parametri pubrik posilannya glava pubdata avtorlink link glavalink ta pubmisyac dovidka Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi