Сортування двійковим бінарним деревом сортування з допомогою двійкового дерева англ tree sort алгоритм сортування що пол

Сортування двійковим (бінарним) деревом (сортування з допомогою двійкового дерева, англ. tree sort) — алгоритм сортування, що полягає в побудові двійкового дерева пошуку за ключами масиву, а далі, в створенні результуючого масиву впорядокованих елементів виконуючи обхід дерева.

Сортування двійковим деревом

Клас	Алгоритм сортування
Структура даних	Масив
Найгірша швидкодія	$O(n^{2})$
Найкраща швидкодія	$\Omega (n\log n)$
Середня швидкодія	$\Theta (n\log n)$
Просторова складність у найгіршому випадку	$O(n)$

Алгоритм

Отримати елементи вхідного масиву.
Побудувати двійкове дерево вставляючи елементи вхідного масиву в двійкове дерево пошуку.
Виконати обхід дерева, щоб отримати результуючий масив з впорядкованими елементами.

Аналіз

Швидкодія

Процедура додавання об'єкта в збалансоване дерево має середню алгоритмічну складність $O(\log n)$ . Відповідно, для n об'єктів складність буде дорівнювати $O(n\log n)$ .

Однак, складність додавання об'єкта в незбалансоване дерево може досягати $O(n)$ , що може збільшити загальну алгоритмічну складність до $O(n^{2})$ .

Реалізація

C++

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; struct Node {  int data;  struct Node *left, *right; }; struct Node *newnode(int key) {  struct Node *temp = new Node;  temp->data = key;  temp->left = NULL;  temp->right = NULL;  return temp; } Node* insert(Node *node, int key) {  if (node == NULL) {  return newnode(key);  }  if (key < node->data) {  node->left = insert(node->left, key);  }  else {  node->right = insert(node->right, key);  }  return node; } void store(Node *root, int a[], int &i) {  if (root != NULL)  {  store(root->left, a, i);  a[i++] = root->data;  store(root->right, a, i);  } } void TreeSort(vector<int>& a) {  struct Node *root = NULL;  root = insert(root, a[0]);  for (size_t i = 1; i < a.size(); ++i) {  insert(root, a[i]);  }  int i = 0;  store(root, a.data(), i); } int main() {   vector<int> a{1,6,8,3,10,2,12};  TreeSort(a);   cout << "The sorted array is:\n";  for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) {  cout << a[i] << " ";  }  cout << endl;    return 0; }

Переваги та недоліки алгоритму

Переваги

Основною перевагою алгоритму сортування двійковим деревом є те, що ми легко можемо робити зміни, як у зв'язаному списку.
Сортування двійковим деревом відбувається так само швидко, як алгоритм швидкого сортування.

Недоліки

Найгірший випадок сортування — коли всі елементи масиву вже відсортовані.
У гіршому випадку, час роботи алгоритму дорівнює $O(n^{2})$ .

Див. також

Джерела

Thomas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein. Introduction to Algorithms (2nd ed.) The MIT Press.
Tree sort algorithm
Big-O Algorithm Complexity

Посилання

Tree sort in C++
GeeksforGeeks: Tree sort
Алгоритми і Структури