В теорії чисел, символ Кронекера — Якобі чи (a|n), є узагальненням символу Якобі для всіх цілих чисел n.
Визначення
Нехай n — ненульове ціле число, розклад якого на прості множники має вигляд
де u рівне 1 чи −1 і pi є простими числами. Нехай a — деяке ціле число. Символ Кронекера (a|n) визначається
Для непарних , число (a|pi) рівне символу Лежандра. (a|2) визначається як
(a|u) дорівнює 1 коли u = 1. Коли u = −1, визначення має вигляд
Остаточно
Що визначає значення символу для всіх цілих чисел n.
Властивості
- тоді і тільки тоді, коли (a і b не є взаємно простими)
- Зокрема,
- Періодичність по змінній a: якщо , то
- при період рівний b, тобто
- при період рівний 4b, тобто
- Періодичність по змінній b: якщо , то
- при період рівний |a|, тобто
- при період рівний 4|a|, тобто
Див. також
Література
- Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — Москва : Мир, 1987. — 416 с.(рос.)
- Виноградов И. М. Основы теории чисел. — Москва : Наука, 1972.(рос.)
Посилання
- Kronecker symbol на PlanetMath.(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет