Середня довжина шляху — це поняття з топології мережі, яке визначається як середня кількість кроків у найкоротших шляхах для всіх можливих пар мережевих вузлів. Це міра ефективності інформації в мережі.
Концепція
Середня довжина шляху — одна з трьох найнадійніших характеристик топології мережі, як і коефіцієнт кластеризації та розподіл ступеня. Ось кілька прикладів: середня кількість кліків, які приведуть вас з одного вебсайту до іншого, або кількість людей, з якими ви будете спілкуватися, в середньому, щоб зв'язатися з незнайомою особою. Не слід плутати з діаметром мережі, яка визначається як найдовша геодезична лінія, тобто найдовший найкоротший шлях між будь-якими двома вузлами мережі (див. відстань (теорія графів)).
Середня довжина шляху відрізняє мережу з легким обміном від іншої, яка є складною і неефективною, у якій менше середня довжина шляху є більш бажаною. Проте середня довжина шляху — це, швидше за все те, чому подібна довжина шляху. Сама мережа може мати дуже віддалено зв'язані вузли та багато вузлів, які будуть сусідами.
Визначення
Розглянемо незбалансований спрямований граф з множиною вершин . Нехай , де позначає найкоротшу відстань між і . Припустимо, що , якщо від . Тоді середня довжина шляху має значення:
де — це число вершин у .
Застосування
У реальній мережі, такій як всесвітнє павутиння, коротка середня довжина шляху полегшує швидку передачу інформації та зменшує витрати. Про ефективність масового перенесення в [en] можна судити за вивченням його середньої довжини шляху. Електрична мережа матиме менші втрати, якщо її середня довжина шляху буде мінімізована.
Більшість реальних мереж мають дуже короткі довжини шляху, що веде до концепції маленького світу, де кожен з'єднаний з усіма іншими дуже коротким шляхом.
У результаті більшість моделей реальних мереж створюються з урахуванням цього стану. Однією з перших моделей, яка намагалася пояснити реальні мережі, була модель випадкової мережі. Це було наслідувано у моделі Воттса — Строгаца, а ще пізніше було наслідувано в безмасштабних мережах, починаючи з моделі Барабаші — Альберта. Всі ці моделі мали одну спільну річ: усі вони передбачали дуже коротку середню довжину шляху. Середня довжина шляху деяких мереж вказана в табл. [1].
Середня довжина шляху залежить від розміру системи, але не суттєво змінюється. Теорія мережі тісного світу передбачає, що середня довжина шляху змінюється пропорційно log n, де n — кількість вузлів у мережі.
Примітки
- Barabási, A.-L., and R. Albert, 2002, Rev. Mod. Phys. 74, 47.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Serednya dovzhina shlyahu ce ponyattya z topologiyi merezhi yake viznachayetsya yak serednya kilkist krokiv u najkorotshih shlyahah dlya vsih mozhlivih par merezhevih vuzliv Ce mira efektivnosti informaciyi v merezhi KoncepciyaSerednya dovzhina shlyahu odna z troh najnadijnishih harakteristik topologiyi merezhi yak i koeficiyent klasterizaciyi ta rozpodil stupenya Os kilka prikladiv serednya kilkist klikiv yaki privedut vas z odnogo vebsajtu do inshogo abo kilkist lyudej z yakimi vi budete spilkuvatisya v serednomu shob zv yazatisya z neznajomoyu osoboyu Ne slid plutati z diametrom merezhi yaka viznachayetsya yak najdovsha geodezichna liniya tobto najdovshij najkorotshij shlyah mizh bud yakimi dvoma vuzlami merezhi div vidstan teoriya grafiv Serednya dovzhina shlyahu vidriznyaye merezhu z legkim obminom vid inshoyi yaka ye skladnoyu i neefektivnoyu u yakij menshe serednya dovzhina shlyahu ye bilsh bazhanoyu Prote serednya dovzhina shlyahu ce shvidshe za vse te chomu podibna dovzhina shlyahu Sama merezha mozhe mati duzhe viddaleno zv yazani vuzli ta bagato vuzliv yaki budut susidami ViznachennyaRozglyanemo nezbalansovanij spryamovanij graf G displaystyle G z mnozhinoyu vershin V displaystyle V Nehaj d v 1 v 2 displaystyle d v 1 v 2 de v 1 v 2 V displaystyle v 1 v 2 in V poznachaye najkorotshu vidstan mizh v 1 displaystyle v 1 i v 2 displaystyle v 2 Pripustimo sho d v 1 v 2 0 displaystyle d v 1 v 2 0 yaksho v 2 displaystyle v 2 vid v 1 displaystyle v 1 Todi serednya dovzhina shlyahu l G displaystyle l G maye znachennya l G 1 n n 1 i j d v i v j displaystyle l G frac 1 n cdot n 1 cdot sum i neq j d v i v j de n displaystyle n ce chislo vershin u G displaystyle G ZastosuvannyaU realnij merezhi takij yak vsesvitnye pavutinnya korotka serednya dovzhina shlyahu polegshuye shvidku peredachu informaciyi ta zmenshuye vitrati Pro efektivnist masovogo perenesennya v en mozhna suditi za vivchennyam jogo serednoyi dovzhini shlyahu Elektrichna merezha matime menshi vtrati yaksho yiyi serednya dovzhina shlyahu bude minimizovana Bilshist realnih merezh mayut duzhe korotki dovzhini shlyahu sho vede do koncepciyi malenkogo svitu de kozhen z yednanij z usima inshimi duzhe korotkim shlyahom U rezultati bilshist modelej realnih merezh stvoryuyutsya z urahuvannyam cogo stanu Odniyeyu z pershih modelej yaka namagalasya poyasniti realni merezhi bula model vipadkovoyi merezhi Ce bulo nasliduvano u modeli Vottsa Strogaca a she piznishe bulo nasliduvano v bezmasshtabnih merezhah pochinayuchi z modeli Barabashi Alberta Vsi ci modeli mali odnu spilnu rich usi voni peredbachali duzhe korotku serednyu dovzhinu shlyahu Serednya dovzhina shlyahu deyakih merezh vkazana v tabl 1 Serednya dovzhina shlyahu zalezhit vid rozmiru sistemi ale ne suttyevo zminyuyetsya Teoriya merezhi tisnogo svitu peredbachaye sho serednya dovzhina shlyahu zminyuyetsya proporcijno log n de n kilkist vuzliv u merezhi PrimitkiBarabasi A L and R Albert 2002 Rev Mod Phys 74 47