Рівняння Смолюховського

Рівняння Смолюховського — кінетичне рівняння, що описує еволюцію функції розподілу координат і швидкостей частинок при одновимірному броунівському русі.

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}=\left[-{\frac {\partial }{\partial x}}v+{\frac {\partial }{\partial v}}\left(\gamma v-{\frac {F(x)}{m}}\right)+{\frac {\gamma k_{B}T}{m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}v}}\right]P}$

де ${\displaystyle P(x,v,t)}$ — функція розподілу броунівських частинок за положенням і швидкістю, v — швидкість, ${\displaystyle F(x)}$ — зовнішня сила, ${\displaystyle k_{B}}$ — стала Больцмана, T — температура, ${\displaystyle \gamma }$ — параметр, що характеризує в'язкість середовища, в якому відбувається броунівський рух.

Рівняння Смолюховського є частковим випадком рівняння Фоккера-Планка.

Назване на честь польського фізика Мар'яна Смолюховського.