Рівняння Орнштейна-Церніке — інтегральне рівняння статистичної механіки для визначення . Воно описує, як може бути розрахована кореляція між двома молекулами, точніше кореляція густини між двома точками. Застосування в основному можна знайти в теорії рідини.
Рівняння назване на честь і Фріца Церніке.
Виведення
Можна отримати рівняння Орнштейна-Церніке з наступних евристичних міркувань. Зручно ввести :
яка є мірою для "впливу" молекули 1 на молекулу 2, розташовану на відстані від першої, в системі з радіальною функцією розподілу . У 1914 році Орнштейн і Церніке запропонували розділити цей вплив на два внески: прямий і непрямий. Прямий внесок за визначенням задається прямою кореляційною функцією, позначається . Непрямий внесок пов'язаний з впливом молекули 1 на третю молекулу 3, яка в свою чергу впливає на молекулу 2, безпосередньо. Такий опосередкований ефект зважується по густині і усереднюється по всіх можливих положеннях координати молекули 3. Цей розклад можна записати так:
що і називатиметься рівнянням Орнштейна-Церніке.
Точний вивід рівняння потребує графічного аналізу та функціональних методів статистичної фізики.
Застосування
Щоб розв'язати рівняння Орштейна-Церніке, до нього додають ще одне наближене рівняння, що пов'язує з , отримане з модельних міркувань. В результаті отримаємо одне інтегральне чи , з якого можна знайти . Найпоширеніші наближення:
- :
- :
В рамках теорії Орштейна-Церніке можна, не вдаючись у детальний вигляд функції , а припустивши лише, що вона є короткодіючою, описати асимтотичну поведінку при :
із деяким характерним параметром (радіусом кореляції).
Посилання
- The Ornstein–Zernike equation and integral equations
- Multilevel wavelet solver for the Ornstein–Zernike equation Abstract
- Analytical solution of the Ornstein–Zernike equation for a multicomponent fluid
- The Ornstein–Zernike equation in the canonical ensemble
- Ornstein–Zernike Theory for Finite-Range Ising Models Above Tc
- , (a Linux distribution named after and )
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rivnyannya Ornshtejna Cernike integralne rivnyannya statistichnoyi mehaniki dlya viznachennya Vono opisuye yak mozhe buti rozrahovana korelyaciya mizh dvoma molekulami tochnishe korelyaciya gustini mizh dvoma tochkami Zastosuvannya v osnovnomu mozhna znajti v teoriyi ridini Rivnyannya nazvane na chest i Frica Cernike VivedennyaMozhna otrimati rivnyannya Ornshtejna Cernike z nastupnih evristichnih mirkuvan Zruchno vvesti h r 12 g r 12 1 displaystyle h r 12 g r 12 1 yaka ye miroyu dlya vplivu molekuli 1 na molekulu 2 roztashovanu na vidstani r 12 displaystyle r 12 vid pershoyi v sistemi z radialnoyu funkciyeyu rozpodilu g r 12 displaystyle g r 12 U 1914 roci Ornshtejn i Cernike zaproponuvali rozdiliti cej vpliv na dva vneski pryamij i nepryamij Pryamij vnesok za viznachennyam zadayetsya pryamoyu korelyacijnoyu funkciyeyu poznachayetsya c r 12 displaystyle c r 12 Nepryamij vnesok pov yazanij z vplivom molekuli 1 na tretyu molekulu 3 yaka v svoyu chergu vplivaye na molekulu 2 bezposeredno Takij oposeredkovanij efekt zvazhuyetsya po gustini i userednyuyetsya po vsih mozhlivih polozhennyah koordinati molekuli 3 Cej rozklad mozhna zapisati tak h r 12 c r 12 r d r 3 c r 13 h r 23 displaystyle h r 12 c r 12 rho int d mathbf r 3 c r 13 h r 23 sho i nazivatimetsya rivnyannyam Ornshtejna Cernike Tochnij vivid rivnyannya potrebuye grafichnogo analizu ta funkcionalnih metodiv statistichnoyi fiziki ZastosuvannyaShob rozv yazati rivnyannya Orshtejna Cernike do nogo dodayut she odne nablizhene rivnyannya sho pov yazuye h r displaystyle h r z c r displaystyle c r otrimane z modelnih mirkuvan V rezultati otrimayemo odne integralne chi z yakogo mozhna znajti h r displaystyle h r Najposhirenishi nablizhennya c r g r e ϕ r k T 1 e ϕ r k T displaystyle c r g r e phi r kT 1 e phi r kT c r g r 1 ln g r ϕ r k T displaystyle c r g r 1 ln g r frac phi r kT V ramkah teoriyi Orshtejna Cernike mozhna ne vdayuchis u detalnij viglyad funkciyi c r displaystyle c r a pripustivshi lishe sho vona ye korotkodiyuchoyu opisati asimtotichnu povedinku h r displaystyle h r pri r displaystyle r rightarrow infty h r e r R c r displaystyle h r rightarrow frac e r R c r iz deyakim harakternim parametrom R c displaystyle R c radiusom korelyaciyi PosilannyaThe Ornstein Zernike equation and integral equations Multilevel wavelet solver for the Ornstein Zernike equation Abstract Analytical solution of the Ornstein Zernike equation for a multicomponent fluid The Ornstein Zernike equation in the canonical ensemble Ornstein Zernike Theory for Finite Range Ising Models Above Tc a Linux distribution named after and