Рівняння Майорани

Рівняння Майорани — релятивістське чотирьохкомпонентне спінорне хвильове рівняння. Названо на честь італійського фізика Етторе Майорани.

Означення

Рівняння Майорани в раціональній системі одиниць записується як:

${\displaystyle -i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)}$

де диференційний оператор ${\displaystyle {\partial \!\!\!{\big /}}}$ записаний в скороченому записі, що включає матриці Дірака і підсумовування за спінорними компонентами.

У цьому рівнянні, ${\textstyle \psi _{c}}$ зарядово спряжена величина до ${\textstyle \psi }$, яка може бути визначена в базисі Майорани як

${\displaystyle \psi _{c}:=i\psi ^{*}.\ }$

За допомогою цього визначення рівняння Майорани може бути записано як:

${\displaystyle i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)}$.

В обох випадках, величина ${\textstyle m}$ називається маса Майорани.

Властивості

Схожість з рівнянням Дірака

Рівняння Майорани подібно до рівняння Дірака є чотирьохкомпонентним спінорним, містить матриці Дірака і масовий член, але, на відміну від нього, включає зарядово спряжену величину ${\textstyle \psi _{c}}$ спінорної величини ${\textstyle \psi }$. На відміну від рівняння Майорани, рівняння Вейля є двокомпонентним спінорним без маси.

Збереження заряду

Використання обох величин ${\textstyle \psi }$ і ${\textstyle \psi _{c}}$ в рівнянні Майорани означає, що поле, що описується величиною ${\textstyle \psi }$ не може бути пов'язано з зарядженим електромагнітним полем без порушення збереження заряду, оскільки частинки мають протилежний заряд по відношенню до своїх власних античастинок. Щоб задовольнити це обмеження, поле ${\textstyle \psi }$ має бути нейтральним.

Кванти поля

Кванти поля, що описується рівнянням Майорани, допускають два класи частинок: нейтральну частинку і її нейтральну античастинку. Часто застосовується додаткова умова ${\textstyle \Psi =\Psi _{c}}$, яка приводить до однієї нейтральної частинки, у цьому випадку ${\textstyle \psi }$ відомий як «Майорановскій спінор». Для Майоранівського спінору рівняння Майорани еквівалентно рівнянню Дірака.

Майорановський ферміон

Докладніше: Ферміон Майорани

Частинки, що відповідають спінору Майорани, відомі як майорановські ферміони, через зазначене вище обмеження самоспряження. Всі ферміони, що входять в Стандартну модель, не можуть бути майоранівськими ферміонами (оскільки вони мають ненульовий електричний заряд, вони не можуть бути тотожними своїм античастинкам) за винятком нейтрино (яке нейтрально).

Теоретично нейтрино є можливим виключенням з цієї схеми. Якщо це так, то можливий безнейтринний подвійний бета-розпад, а також порушення закону збереження лептонного числа при розпаді мезонів і заряджених лептонів. В даний час готується низка експериментів, які дослідять, чи є нейтрино майорановським ферміоном.

Примітки

1. Cheng, T.-P.; Li, L.-F. (1983). Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford University Press. ISBN .
2. A. Franklin, Are There Really Neutrinos?: An Evidential History (Westview Press, 2004), p. 186

Посилання

• Majorana Legacy in Contemporary Physics
• Majorana returns