Рівняння Баркера — рівняння, в неявному вигляді, що визначає залежність між положенням небесного тіла (істинною аномалією) і часом, під час руху параболічною орбітою. Це рівняння широко застосовувалося під час вивчення орбіт комет, орбіти яких мають ексцентриситет близький до одиниці. Нині це рівняння знаходить застосування в астродинаміці
Задача, що приводить до рівняння Баркера
Розв'язок задачі двох тіл дає рівняння траєкторії в полярних координатах у вигляді
де — параметр орбіти; — ексцентриситет орбіти; — справжня аномалія-кут між радіус-вектором поточного положення тіла і напрямком на перицентр. З іншого боку, справедливий другий закон Кеплера
де — константа площ. Виходячи з цих рівнянь легко отримати інтеграл, що зв'язує час і справжню аномалію в точках і орбіти.
Спосіб обчислення цього інтеграла залежить від величини ексцентриситету (див. рівняння Кеплера). Для параболічної траєкторії , в цьому випадку приходимо до тривіального ланцюжка перетворень
Враховуючи, що параметр орбіти пов'язаний з константою площ
де — гравітаційний параметр центрального тіла, а константа площ, у разі параболічного руху
де — відстань до перицентра; — швидкість у перицентрі, яка під час руху по параболі є параболічною швидкістю. Тоді, отримуємо для параметра орбіти і приходимо до остаточного виразу
Тепер приймемо, що початкова точка траєкторії п ерицентр, значить і перетворимо отриману залежність до видгляу
де — середній рух небесного тіла. У підсумку, отримуємо кубічне рівняння вигляду
де , — середня аномалія орбіти небесного тіла. Це рівняння називають рівнянням Баркера.
Рівняння описує неявну залежність істинної аномалії від часу під час руху небесного тіла параболічною траєкторією.
Розв'язок рівняння Баркера
Рівняння
є кубічним рівнянням, записаним у канонічній формі Кардано і має аналітичний розв'язок. Засобами комп'ютерної алгебри легко отримати цей розв'язок, що містить один дійсний і два комплексно-спряжених корені
де
Фізичному змісту задачі відповідає тільки дійсний корінь, тому можна записати
Маючи цей корінь, можна обчислити синус і косинус істинної аномалії
за якими, з урахуванням їхнього знака, визначається справжня аномалія
Див. також
Примітки
- Херрик, 1976, с. 86.
- Рой, 1981, с. 107.
Література
- С. Херрик. Астродинамика. Том 1. — М. : Мир, 1976. — С. 318.
- А. Рой. Движение по орбитам. — М. : Мир, 1981. — С. 544.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет