Абелеві рівняння, назвали на честь Нільс Генрік Абель, є типом його можна записати у формі
або, еквівалентно,
і контролює ітерацію f.
Еквівалентність
Це рівняння еквівалентності. Припускаючи, що α є , друге рівняння можна записати як
Беручи x = α−1(y), рівняння можна записати як
Якщо функція f(x) вважається відомою, завдання полягає у вирішенні функціонального рівняння для функції α−1≡h,що, можливо, задовольняє додаткові вимоги, такі як α−1(0) = 1.
Зміна змінних sα(x) = Ψ(x), для реального параметра s,призводить рівняння Абеля до знаменитого , Ψ(f(x)) = s Ψ(x) .
Подальша зміна F(x) = exp(sα(x)) в , F(f(x)) = F(x)s.
Рівняння Абеля є особливим випадком (і легко узагальнює) рівняння перекладу,
e.g., for ,
. (Observe ω(x,0) = x.)
Примітки
- , (1966): Lectures on Functional Equations and Their Applications, , reprinted by Dover Publications, .
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |