При́нцип Сен-Вена́на — в теорії пружності — положення, згідно з яким урівноважена система сил, прикладена до якоїсь частини твердого тіла, викликає у ньому появу нерівномірності розподілу напруження, що швидко зменшується по мірі віддалення від цієї частини. На відстанях, більших за максимальний лінійних розмір зони прикладення навантажень, нерівномірність розподілу напруження і деформації виявляються знехтовно малими.
Сформульований Сен-Венаном у 1855 році. Доведення цього принципу немає, однак він підтверджується експериментом, числовими методами розв'язання задач та строгими аналітичними розв'язками часткових випадків.
В курсі опору матеріалів цей принцип формулюється так:
В перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання навантаження, деформація тіла не залежить від конкретного способу навантаження і визначається лише статичним еквівалентом навантаження.
Таким чином, цей принцип дозволяє одні граничні умови (діючі сили) заміняти іншими (зручнішими для статичного розрахунку) за умови, що рівнодійна і головний момент нової заданої системи сил не змінюються. Принцип використовується також і при пружно-пластичному деформуванні.
Ілюстрацією принципу Сен-Венана є наведений рисунок. На прикладі стрижня, що розтягується точково прикладеними на обох кінцях зусиллями, видно, що у безпосередній близькості від точок прикладання розподіл напружень близький до розглянутого стану навантаження. На достатній відстані від кінців розподіл напружень по перерізу наближається до рівномірного.
Принцип Сен-Венана звільняє від необхідності розгляду великої кількості можливих варіантів статично еквівалентних навантажень. В той же час питання про напруження і деформації поблизу точок вантаження залишається відкритим. Задачі подібного виду розглядаються в спеціальних дисциплінах.
Рівномірність розподілу напружень порушується біля отворів, в місцях зміни форми чи розмірів перерізу. Поблизу таких місць спостерігається концентрація напружень.
Джерела
- Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1979. — 560 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pri ncip Sen Vena na v teoriyi pruzhnosti polozhennya zgidno z yakim urivnovazhena sistema sil prikladena do yakoyis chastini tverdogo tila viklikaye u nomu poyavu nerivnomirnosti rozpodilu napruzhennya sho shvidko zmenshuyetsya po miri viddalennya vid ciyeyi chastini Na vidstanyah bilshih za maksimalnij linijnih rozmir zoni prikladennya navantazhen nerivnomirnist rozpodilu napruzhennya i deformaciyi viyavlyayutsya znehtovno malimi Sformulovanij Sen Venanom u 1855 roci Dovedennya cogo principu nemaye odnak vin pidtverdzhuyetsya eksperimentom chislovimi metodami rozv yazannya zadach ta strogimi analitichnimi rozv yazkami chastkovih vipadkiv Demonstraciya principu Sen Venana V kursi oporu materialiv cej princip formulyuyetsya tak V pererizah dostatno viddalenih vid misc prikladannya navantazhennya deformaciya tila ne zalezhit vid konkretnogo sposobu navantazhennya i viznachayetsya lishe statichnim ekvivalentom navantazhennya Takim chinom cej princip dozvolyaye odni granichni umovi diyuchi sili zaminyati inshimi zruchnishimi dlya statichnogo rozrahunku za umovi sho rivnodijna i golovnij moment novoyi zadanoyi sistemi sil ne zminyuyutsya Princip vikoristovuyetsya takozh i pri pruzhno plastichnomu deformuvanni Ilyustraciyeyu principu Sen Venana ye navedenij risunok Na prikladi strizhnya sho roztyaguyetsya tochkovo prikladenimi na oboh kincyah zusillyami vidno sho u bezposerednij blizkosti vid tochok prikladannya rozpodil napruzhen blizkij do rozglyanutogo stanu navantazhennya Na dostatnij vidstani vid kinciv rozpodil napruzhen po pererizu nablizhayetsya do rivnomirnogo Princip Sen Venana zvilnyaye vid neobhidnosti rozglyadu velikoyi kilkosti mozhlivih variantiv statichno ekvivalentnih navantazhen V toj zhe chas pitannya pro napruzhennya i deformaciyi poblizu tochok vantazhennya zalishayetsya vidkritim Zadachi podibnogo vidu rozglyadayutsya v specialnih disciplinah Rivnomirnist rozpodilu napruzhen porushuyetsya bilya otvoriv v miscyah zmini formi chi rozmiriv pererizu Poblizu takih misc sposterigayetsya koncentraciya napruzhen DzherelaTimoshenko S P Guder Dzh Teoriya uprugosti M Nauka 1979 560 s