Похідна Гато

Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори. Нехай відображення ${\displaystyle f:G\rightarrow Y,x\in G}$ і ${\displaystyle \ell }$ — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя

${\displaystyle \lim _{t\to +0}{\frac {f(x+t\ell )-f(x)}{t}}}$,

якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку ${\displaystyle \ell }$ (або похідною Гато) і позначається ${\displaystyle f_{\ell }'(x)}$.

Див. також

• Похідна Фреше

Джерела

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)