Потік середньої кривини — визначений процес деформації гіперповерхонь в римановом многовиді, зокрема для поверхонь в 3-вимірному евклідовому просторі.
Потік деформує поверхню в нормальному напрямку зі швидкістю, що дорівнює її середній кривині. Наприклад, сфера під дією потоку стискається в точку.
Рівнення
Однопараметричне сімейство поверхонь є потоком середньої кривини, якщо
де і позначають середню кривину і одиничний вектор нормалі до поверхні в точці .
Властивості
- Рівняння потоку є параболічним диференціальним рівнянням в частинних похідних.
- Зокрема, це гарантує існування розв'язку для малих значень тимчасового параметра.
- Мінімальні поверхні є критичними точками для потоку середньої кривини.
- Зазвичай потік середньої кривизни формує особливість за скінченний час, починаючи з якої потік перестає бути визначений.
- [en]
- Під дією потоку замкнута опукла гіперповерхня в евклідовому просторі залишається опуклою. Більш того, вона переходить в точку за скінченний час, і безпосередньо до цього моменту поверхня наближається до стандартної сфері з точністю до зміни масштабу.
Див. також
Джерела
- Ecker, Klaus (2004), Regularity Theory for Mean Curvature Flow, Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, т. 57, Boston, MA: Birkhäuser, doi:10.1007/978-0-8176-8210-1, ISBN , MR 2024995.
- Mantegazza, Carlo (2011), Lecture Notes on Mean Curvature Flow, Progress in Mathematics, т. 290, Basel: Birkhäuser/Springer, doi:10.1007/978-3-0348-0145-4, ISBN , MR 2815949.
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до . |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Potik serednoyi krivini viznachenij proces deformaciyi giperpoverhon v rimanovom mnogovidi zokrema dlya poverhon v 3 vimirnomu evklidovomu prostori Potik deformuye poverhnyu v normalnomu napryamku zi shvidkistyu sho dorivnyuye yiyi serednij krivini Napriklad sfera pid diyeyu potoku stiskayetsya v tochku RivnennyaOdnoparametrichne simejstvo poverhon f t S M displaystyle f t colon S hookrightarrow M ye potokom serednoyi krivini yaksho f t x t H t x n x displaystyle frac partial f t x partial t H t x cdot n x de H t x displaystyle H t x i n x displaystyle n x poznachayut serednyu krivinu i odinichnij vektor normali do poverhni f t S displaystyle f t S v tochci f t x displaystyle f t x VlastivostiRivnyannya potoku ye parabolichnim diferencialnim rivnyannyam v chastinnih pohidnih Zokrema ce garantuye isnuvannya rozv yazku dlya malih znachen timchasovogo parametra Minimalni poverhni ye kritichnimi tochkami dlya potoku serednoyi krivini Zazvichaj potik serednoyi krivizni formuye osoblivist za skinchennij chas pochinayuchi z yakoyi potik perestaye buti viznachenij en Pid diyeyu potoku zamknuta opukla giperpoverhnya v evklidovomu prostori zalishayetsya opukloyu Bilsh togo vona perehodit v tochku za skinchennij chas i bezposeredno do cogo momentu poverhnya nablizhayetsya do standartnoyi sferi z tochnistyu do zmini masshtabu Div takozhVkorochuvalnij potikDzherelaEcker Klaus 2004 Regularity Theory for Mean Curvature Flow Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications t 57 Boston MA Birkhauser doi 10 1007 978 0 8176 8210 1 ISBN 0 8176 3243 3 MR 2024995 Mantegazza Carlo 2011 Lecture Notes on Mean Curvature Flow Progress in Mathematics t 290 Basel Birkhauser Springer doi 10 1007 978 3 0348 0145 4 ISBN 978 3 0348 0144 7 MR 2815949 Na cyu stattyu ne posilayutsya inshi statti Vikipediyi Bud laska rozstavte posilannya vidpovidno do prijnyatih rekomendacij