Поверхня Гауді прямий синусоїдальний коноїд який утворюється рухом прямої яка перетинає нерухому пряму вісь коноїда та н

Поверхня Гауді

Поверхня Гауді — прямий синусоїдальний коноїд, який утворюється рухом прямої, яка перетинає нерухому пряму (вісь коноїда) та нерухому напрямну синусоїду. Твірна пряма весь час залишається паралельної фіксованій площині. При цьому фіксована площина перпендикулярна площині, в якій розташований напрямна синусоїда та перпендикулярна фіксованій прямій.

Названа на честь каталонського архітектора Антоніо Гауді.

Поверхня Гауді записується параметричними рівняннями

{\begin{cases}x=u\\y=v\\z=k\cdot u\cdot \sin({\frac {v}{a}})\end{cases}},

де $k$ і $a$ — довільні константи.

та гаусова кривина поверхні Гауді:

H={\frac {1}{2}}{\frac {ku\sin({\frac {v}{a}})(k^{2}\cos ^{2}({\frac {v}{a}})+1+k^{2})}{{\sqrt {-{\frac {-a^{2}(1+k^{2})+k^{2}\cos ^{2}({\frac {v}{a}})(a^{2}-u^{2})}{a^{2}}}}}(-a^{2}(1+k^{2})+k^{2}\cos ^{2}({\frac {v}{a}})(a^{2}-u^{2}))}}

K=-{\frac {k^{2}a^{2}\cos ^{2}({\frac {v}{a}})}{a^{4}\cdot (1+2k^{2}+k^{4})+2k^{2}a^{2}\cos ^{2}({\frac {v}{a}})\cdot (u^{2}-a^{2}+k^{2}u^{2}-k^{2}a^{2})+k^{4}\cos ^{4}({\frac {v}{a}})\cdot (u^{4}-2a^{2}u^{2}+a^{4})}}

Окремий випадок поверхні Гауді, коли $k=1$ і $a=1$ , $z=x\cdot \sin(y)$ . Для нього середня та Гаусова кривина:

H={\frac {1}{2}}{\frac {u\sin(v)(\cos ^{2}(v)+2)}{{\sqrt {2-\cos ^{2}(v)(1-u^{2})}}(-2+\cos ^{2}(v)(1-u^{2}))}}

K=-{\frac {\cos ^{2}(v)}{4+4\cos ^{2}(v)\cdot (u^{2}-1)+\cos ^{4}(v)\cdot (u^{4}-2u^{2}+1)}}

Посилання

The Geometry of Antoni Gaudi
Surface de Gaudi — Mathcurve

Див. також

Лінійчата поверхня
Коноїд
Гауді, геометричні форми (англ.)

Ця стаття не містить . Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на . Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (травень 2014)

Це незавершена стаття з геометрії.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Poverhnya Gaudi pryamij sinusoyidalnij konoyid yakij utvoryuyetsya ruhom pryamoyi yaka peretinaye neruhomu pryamu vis konoyida ta neruhomu napryamnu sinusoyidu Tvirna pryama ves chas zalishayetsya paralelnoyi fiksovanij ploshini Pri comu fiksovana ploshina perpendikulyarna ploshini v yakij roztashovanij napryamna sinusoyida ta perpendikulyarna fiksovanij pryamij Nazvana na chest katalonskogo arhitektora Antonio Gaudi Poverhnya Gaudi zapisuyetsya parametrichnimi rivnyannyami x u y v z k u sin v a displaystyle begin cases x u y v z k cdot u cdot sin frac v a end cases de k displaystyle k i a displaystyle a dovilni konstanti Serednya ta gausova krivina poverhni Gaudi H 1 2 k u sin v a k 2 cos 2 v a 1 k 2 a 2 1 k 2 k 2 cos 2 v a a 2 u 2 a 2 a 2 1 k 2 k 2 cos 2 v a a 2 u 2 displaystyle H frac 1 2 frac ku sin frac v a k 2 cos 2 frac v a 1 k 2 sqrt frac a 2 1 k 2 k 2 cos 2 frac v a a 2 u 2 a 2 a 2 1 k 2 k 2 cos 2 frac v a a 2 u 2 K k 2 a 2 cos 2 v a a 4 1 2 k 2 k 4 2 k 2 a 2 cos 2 v a u 2 a 2 k 2 u 2 k 2 a 2 k 4 cos 4 v a u 4 2 a 2 u 2 a 4 displaystyle K frac k 2 a 2 cos 2 frac v a a 4 cdot 1 2k 2 k 4 2k 2 a 2 cos 2 frac v a cdot u 2 a 2 k 2 u 2 k 2 a 2 k 4 cos 4 frac v a cdot u 4 2a 2 u 2 a 4 Okremij vipadok poverhni Gaudi koli k 1 displaystyle k 1 i a 1 displaystyle a 1 z x sin y displaystyle z x cdot sin y Dlya nogo serednya ta Gausova krivina H 1 2 u sin v cos 2 v 2 2 cos 2 v 1 u 2 2 cos 2 v 1 u 2 displaystyle H frac 1 2 frac u sin v cos 2 v 2 sqrt 2 cos 2 v 1 u 2 2 cos 2 v 1 u 2 K cos 2 v 4 4 cos 2 v u 2 1 cos 4 v u 4 2 u 2 1 displaystyle K frac cos 2 v 4 4 cos 2 v cdot u 2 1 cos 4 v cdot u 4 2u 2 1 Posilannyared The Geometry of Antoni Gaudi Surface de Gaudi MathcurveDiv takozhred Linijchata poverhnya Konoyid Gaudi geometrichni formi angl Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno traven 2014 nbsp Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Poverhnya Gaudi amp oldid 28767599

Дата публікації: Грудень 25, 2024, 05:52 am