Перетворення трикутник-зірка — спосіб еквівалентного перетворення пасивної ділянки лінійного електричного кола — «трикутника» (з'єднання трьох гілок, яке має вигляд трикутника, сторонами якого є гілки, а вершинами — вузли), в «зірку» (поєднання трьох гілок, які мають один загальний вузол). Еквівалентність «трикутника» і «зірки» обумовлена тим, що це перетворення ніяк не впливає на струми та напруги в інших, тобто непереворюваних, частинах електричного кола.
Подальші міркування наводяться для резисторів, але можуть бути застосовані й для інших пасивних елементів.
Пряме перетворення
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
Розглянемо наведені справа схеми щодо вузлів 1 та 2.
У схемі «трикутник» резистор з'єднаний паралельно з послідовно з'єднаними резисторами
і
, що відповідає послідовно з'єднаним опорам
і
в схемі «зірка». Звідси випливає, що:
Аналогічно для інших пар вузлів:
Розв'язуючи подану систему рівнянь щодо опорів ,
і
, отримуємо:
Зворотне перетворення
Розв'язавши початкову систему рівнянь щодо опорів ,
і
отримаємо формули для зворотного перетворення, з «зірки» в «трикутник»:
Застосування
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
Перетворення трикутник-зірка може бути корисним для розрахунку опору резисторного моста при умові:
Якщо ж вище наведена рівність справедлива, то схема набуває симетрії — для її розрахунку достатньо стандартних методів (послідовне й паралельне з'єднання).
Примітки
- Маляр, Василь Сафронович (2018). Теоретичні основи електротехніки. Львів: Львівська політехніка. с. 50—52. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет