Перетворення трикутник-зірка — спосіб еквівалентного перетворення пасивної ділянки лінійного електричного кола — «трикутника» (з'єднання трьох гілок, яке має вигляд трикутника, сторонами якого є гілки, а вершинами — вузли), в «зірку» (поєднання трьох гілок, які мають один загальний вузол). Еквівалентність «трикутника» і «зірки» обумовлена тим, що це перетворення ніяк не впливає на струми та напруги в інших, тобто непереворюваних, частинах електричного кола.
Подальші міркування наводяться для резисторів, але можуть бути застосовані й для інших пасивних елементів.
Пряме перетворення
Розглянемо наведені справа схеми щодо вузлів 1 та 2.
У схемі «трикутник» резистор з'єднаний паралельно з послідовно з'єднаними резисторами і , що відповідає послідовно з'єднаним опорам і в схемі «зірка». Звідси випливає, що:
Аналогічно для інших пар вузлів:
Розв'язуючи подану систему рівнянь щодо опорів , і , отримуємо:
Зворотне перетворення
Розв'язавши початкову систему рівнянь щодо опорів , і отримаємо формули для зворотного перетворення, з «зірки» в «трикутник»:
Застосування
Перетворення трикутник-зірка може бути корисним для розрахунку опору резисторного моста при умові:
Якщо ж вище наведена рівність справедлива, то схема набуває симетрії — для її розрахунку достатньо стандартних методів (послідовне й паралельне з'єднання).
Примітки
- Маляр, Василь Сафронович (2018). Теоретичні основи електротехніки. Львів: Львівська політехніка. с. 50—52. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Peretvorennya trikutnik zirka sposib ekvivalentnogo peretvorennya pasivnoyi dilyanki linijnogo elektrichnogo kola trikutnika z yednannya troh gilok yake maye viglyad trikutnika storonami yakogo ye gilki a vershinami vuzli v zirku poyednannya troh gilok yaki mayut odin zagalnij vuzol Ekvivalentnist trikutnika i zirki obumovlena tim sho ce peretvorennya niyak ne vplivaye na strumi ta naprugi v inshih tobto neperevoryuvanih chastinah elektrichnogo kola Podalshi mirkuvannya navodyatsya dlya rezistoriv ale mozhut buti zastosovani j dlya inshih pasivnih elementiv Pryame peretvorennyaTrikutnik Zirka Rozglyanemo navedeni sprava shemi shodo vuzliv 1 ta 2 U shemi trikutnik rezistor R 12 displaystyle R 12 z yednanij paralelno z poslidovno z yednanimi rezistorami R 13 displaystyle R 13 i R 23 displaystyle R 23 sho vidpovidaye poslidovno z yednanim oporam R 1 displaystyle R 1 i R 2 displaystyle R 2 v shemi zirka Zvidsi viplivaye sho R 1 R 2 R 12 R 23 R 13 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 1 R 2 frac R 12 cdot R 23 R 13 R 12 R 23 R 13 Analogichno dlya inshih par vuzliv R 1 R 3 R 13 R 12 R 23 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 1 R 3 frac R 13 cdot R 12 R 23 R 12 R 23 R 13 R 2 R 3 R 23 R 12 R 13 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 2 R 3 frac R 23 cdot R 12 R 13 R 12 R 23 R 13 Rozv yazuyuchi podanu sistemu rivnyan shodo oporiv R 1 displaystyle R 1 R 2 displaystyle R 2 i R 3 displaystyle R 3 otrimuyemo R 1 R 12 R 13 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 1 frac R 12 cdot R 13 R 12 R 23 R 13 R 2 R 12 R 23 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 2 frac R 12 cdot R 23 R 12 R 23 R 13 R 3 R 23 R 13 R 12 R 23 R 13 displaystyle R 3 frac R 23 cdot R 13 R 12 R 23 R 13 Zvorotne peretvorennyaRozv yazavshi pochatkovu sistemu rivnyan shodo oporiv R 12 displaystyle R 12 R 13 displaystyle R 13 i R 23 displaystyle R 23 otrimayemo formuli dlya zvorotnogo peretvorennya z zirki v trikutnik R 12 R 1 R 2 R 1 R 2 R 3 displaystyle R 12 R 1 R 2 frac R 1 cdot R 2 R 3 R 13 R 1 R 3 R 1 R 3 R 2 displaystyle R 13 R 1 R 3 frac R 1 cdot R 3 R 2 R 23 R 2 R 3 R 2 R 3 R 1 displaystyle R 23 R 2 R 3 frac R 2 cdot R 3 R 1 ZastosuvannyaRezistornij mist Peretvorennya trikutnik zirka mozhe buti korisnim dlya rozrahunku oporu rezistornogo mosta pri umovi R 1 R 2 R 4 R 3 displaystyle frac R 1 R 2 neq frac R 4 R 3 Yaksho zh vishe navedena rivnist spravedliva to shema nabuvaye simetriyi dlya yiyi rozrahunku dostatno standartnih metodiv poslidovne j paralelne z yednannya PrimitkiMalyar Vasil Safronovich 2018 Teoretichni osnovi elektrotehniki Lviv Lvivska politehnika s 50 52 ISBN 978 966 941 189 1