Перетворення Жуковського або функція Жуковського, в прикладній математиці, конформне відображення, що використовується для розуміння деяких принципів побудови профілів крила. Назване на честь Миколи Жуковського, одного із відомих вчених в галузі аеродинаміки.
Функція Жуковського визначається як перетворення комплексної площини за формулою:
Вона відноситься до класичних елементарних функцій комплексного аналізу, оскільки більшість тригонометричних та гіперболічних функцій можна подати в вигляді суперпозиції експоненти і функції Жуковського.
Застосування її в аеродинаміці базується на тому факті, що функція Жуковського перетворює коло в якусь замкнуту криву, подібну до профіля крила літака в розрізі. Варіацією радіусу і положення кола щодо можна змінювати кут вигину і товщину крила.
Розрахунок потенційного потоку для кола (у двовимірному випадку) виконується досить просто. Далі можна застосувати до результату перетворення Жуковського і отримати потенційний потік для профілю крила, що відповідає даному околу. На підставі цього можна робити висновки про можливості використання моделі ідеального газу для визначення силових характеристик взаємодії потоку з крилом.
Перетворення Кармана — Трефтца
Для більш тонкої побудови застосовується представлення функції Жуковського у вигляді суперпозиції трьох функцій, у кожній з яких може бути присутнім якийсь параметр. Укупі з варіацією кола, що відображається, так звана узагальнена функція Жуковського та перетворення Кармана — Трефтца являє собою потужний інструмент для моделювання:
, де
,
,
.
Посилання
- Joukowski Transform NASA Applet
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Peretvorennya Zhukovskogo abo funkciya Zhukovskogo v prikladnij matematici konformne vidobrazhennya sho vikoristovuyetsya dlya rozuminnya deyakih principiv pobudovi profiliv krila Nazvane na chest Mikoli Zhukovskogo odnogo iz vidomih vchenih v galuzi aerodinamiki Priklad diyi peretvorennya Zhukovskogo kolo zverhu vidobrazhene v profil krila litaka Funkciya Zhukovskogo viznachayetsya yak peretvorennya kompleksnoyi ploshini f C 0 C displaystyle f mathbb C setminus 0 rightarrow mathbb C za formuloyu f z 12 z 1z displaystyle f z frac 1 2 left z frac 1 z right Vona vidnositsya do klasichnih elementarnih funkcij kompleksnogo analizu oskilki bilshist trigonometrichnih ta giperbolichnih funkcij mozhna podati v viglyadi superpoziciyi eksponenti i funkciyi Zhukovskogo Zastosuvannya yiyi v aerodinamici bazuyetsya na tomu fakti sho funkciya Zhukovskogo peretvoryuye kolo v yakus zamknutu krivu podibnu do profilya krila litaka v rozrizi Variaciyeyu radiusu i polozhennya kola shodo 0 displaystyle 0 mozhna zminyuvati kut viginu i tovshinu krila Rozrahunok potencijnogo potoku dlya kola u dvovimirnomu vipadku vikonuyetsya dosit prosto Dali mozhna zastosuvati do rezultatu peretvorennya Zhukovskogo i otrimati potencijnij potik dlya profilyu krila sho vidpovidaye danomu okolu Na pidstavi cogo mozhna robiti visnovki pro mozhlivosti vikoristannya modeli idealnogo gazu dlya viznachennya silovih harakteristik vzayemodiyi potoku z krilom Peretvorennya Karmana TreftcaDlya bilsh tonkoyi pobudovi zastosovuyetsya predstavlennya funkciyi Zhukovskogo u viglyadi superpoziciyi troh funkcij u kozhnij z yakih mozhe buti prisutnim yakijs parametr Ukupi z variaciyeyu kola sho vidobrazhayetsya tak zvana uzagalnena funkciya Zhukovskogo ta peretvorennya Karmana Treftca yavlyaye soboyu potuzhnij instrument dlya modelyuvannya f z 12 z 1z S3 S2 S1 z displaystyle f z frac 1 2 left z frac 1 z right S 3 S 2 S 1 z de S3 z 1 z1 z displaystyle S 3 z frac 1 z 1 z S2 z z2 displaystyle displaystyle S 2 z z 2 S1 z z 1z 1 displaystyle S 1 z frac z 1 z 1 PosilannyaJoukowski Transform NASA Applet