Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У арифметиці та алгебрі п ятий степінь числа n є результатом множення п яти екземплярів n разом n5 n n n n n П яті степе

П'ятий степінь

П'ятий степінь

У арифметиці та алгебрі, п'ятий степінь числа n є результатом множення п'яти екземплярів n разом:

n5 = n × n × n × n × n.

П'яті степені також утворюються шляхом множення числа на його четвертий степінь або квадрат числа на його куб.

Послідовність п'ятих степенів цілих така:

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, … послідовність A000584 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS

Властивості

Для будь-якого цілого числа n остання десяткова цифра n5 є такою ж, як і остання (десяткова) цифра n.

Відповідно до теореми Абеля–Руффіні, не існує загальної алгебраїчної формули (формули, вираженої через радикали) для розв'язання поліноміального рівняння, що містить п'ятий степінь невідомого як найвищій степінь. Це найнижчий степінь, для якого це вірно. Див. рівняння п'ятого степеня, рівняння шостого степеня та [en].

Поряд із четвертим степенем, п'ятий степінь є одним із двох степенів k, які можна виразити як суму k − 1 інших k-их степенів, надаючи контрприклади до гіпотези Ейлера про суму степенів. Зокрема,

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 (Lander & Parkin, 1966)

Див. також

Примітки

  1. Lander, L. J.; Parkin, T. R. (1966). Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.

Джерела

  • Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (German) (вид. 3). Springer-Verlag. с. 44. ISBN .
  • Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (German) . Vienna: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. с. 358. 1 32 243 1024.
  • Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (German) . Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. с. 241.
  • ; Deza, Michel (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. с. 173. ISBN .
  • Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. Boca Raton, Florida: CRC Press. с. 159. ISBN .
  • Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (German) . Munich. с. 264.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U arifmetici ta algebri p yatij stepin chisla n ye rezultatom mnozhennya p yati ekzemplyariv n razom n5 n n n n n P yati stepeni takozh utvoryuyutsya shlyahom mnozhennya chisla na jogo chetvertij stepin abo kvadrat chisla na jogo kub Poslidovnist p yatih stepeniv cilih taka 0 1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 371293 537824 759375 1048576 1419857 1889568 2476099 3200000 4084101 5153632 6436343 7962624 9765625 poslidovnist A000584 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEISVlastivostiDlya bud yakogo cilogo chisla n ostannya desyatkova cifra n5 ye takoyu zh yak i ostannya desyatkova cifra n Vidpovidno do teoremi Abelya Ruffini ne isnuye zagalnoyi algebrayichnoyi formuli formuli virazhenoyi cherez radikali dlya rozv yazannya polinomialnogo rivnyannya sho mistit p yatij stepin nevidomogo yak najvishij stepin Ce najnizhchij stepin dlya yakogo ce virno Div rivnyannya p yatogo stepenya rivnyannya shostogo stepenya ta en Poryad iz chetvertim stepenem p yatij stepin ye odnim iz dvoh stepeniv k yaki mozhna viraziti yak sumu k 1 inshih k ih stepeniv nadayuchi kontrprikladi do gipotezi Ejlera pro sumu stepeniv Zokrema 275 845 1105 1335 1445 Lander amp Parkin 1966 Div takozhSomij stepin Shostij stepin Chetvertij stepin Kub algebra Kvadrat algebra Doskonalij stepinPrimitkiLander L J Parkin T R 1966 Counterexample to Euler s conjecture on sums of like powers Bull Amer Math Soc 72 6 1079 doi 10 1090 S0002 9904 1966 11654 3 DzherelaRade Lennart Westergren Bertil 2000 Springers mathematische Formeln Taschenbuch fur Ingenieure Naturwissenschaftler Informatiker Wirtschaftswissenschaftler German vid 3 Springer Verlag s 44 ISBN 3 540 67505 1 Vega Georg 1783 Logarithmische trigonometrische und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln German Vienna Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern kaiferl konigl Hofbuchdruckern und Buchhandlern s 358 1 32 243 1024 Jahn Gustav Adolph 1839 Tafeln der Quadrat und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500 der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 German Leipzig Verlag von Johann Ambrosius Barth s 241 Deza Michel 2012 Figurate Numbers Singapore World Scientific Publishing s 173 ISBN 978 981 4355 48 3 Rosen Kenneth H Michaels John G 2000 Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics Boca Raton Florida CRC Press s 159 ISBN 0 8493 0149 1 Prandel Johann Georg 1815 Arithmetik in weiterer Bedeutung oder Zahlen und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse mit Tabellen uber verschiedene Munzsorten Gewichte und Ellenmaasse und einer kleinen Erdglobuslehre German Munich s 264

Дата публікації:
Топ