Оберто́ва систе́ма ві́дліку — це особливий випадок (неінерційної системи відліку), яка обертається щодо інерційної системи відліку. Повсякденним прикладом обертової системи відліку є поверхня Землі.
Сили інерції
Неінерційна система відліку проявляє фіктивні сили. Обертова система відліку характеризується трьома такими силами:
і, для нерівномірно обертових систем відліку,
- .
Зіставлення обертових систем до стаціонарних систем
Наступне це виведення формул для прискорення а також фіктивних сил в обертовій системі відліку. Спочатку розглядаємо зв'язок між координатами частинки в обертовій системі відліку та її координатами в інерційній (стаціонарній) системі відліку. Тоді, беручі похідну, отримуємо формули, які пов'язують швидкість частинки, що спостерігається у цих системах відліку, і прискорення стосовно двох систем відліку. Використовуючи прискорення, через порівняння другого закону Ньютона сформульованого в обох системах відліку визначаємо фіктивні сили.
Зв'язок між позиціями в обох системах відліку
Для отримання сил інерції корисно вміти конвертувати координати обертової системи відліку у координати
інерційної системи відліку з тим самим початком координат і навпаки. Якщо обертання відбувається щодо осі
з кутовою швидкістю
і дві системи збігаються у час
, перетворення з обертових координат у інерційні координати можна записати як:
тоді як зворотнє перетворення
Результат можна отримати з матриці повороту.
Введемо одиничні вектори що представлятимуть стандартні одиничні базисні вектори обертової системи відліку. Далі знайдемо часову похідну цих одиничних векторів у обертовій системі відліку. Припустимо, що системи відліку вирівняні в час t = 0 і z-вісь є віссю обертання. Тоді для обертання проти годинникової стрілки на кут Ωt:
де (x, y) компоненти виражені у стаціонарну систему відліку. Так само,
Отже, часова похідна цих векторів, що обертаються без зміни величини, становить
де . Цей результат також можна отримати через векторний добуток з вектором обертання
який спрямований уздовж осі обертання
, а саме,
де це або
або
.
Часові похідні в двох системах відліку
Ми ввели вектори які представляють стандартні одиничні базисні вектори в обертовій системі відліку. По мірі обертання вони залишатимуться нормалізованими. Якщо ми дозволимо їм обертатись зі швидкістю
щодо осі
тоді кожен одиничний вектор
обертової системи відліку кориться такому рівнянню:
Далі, якщо ми маємо вектор-функцію ,
і ми хочемо дослідити її першу похідну, то ми отримуємо (використовуючи правило добутку):
де є швидкістю зміни
, як це видно з обертової системи координат. Скорочено диференціювання можна виразити як:
Цей результат відомий як транспортна теорема у аналітичній динаміці і також іноді згадувана як базове кінематичне рівняння.
Зв'язок між векторами швидкостей в двох системах відліку
Вектор швидкості об'єкта це часова похідна позиції об'єкта або
Часова похідна позиції в обертовій системі відліку має дві складові, одну з явної залежності внаслідок руху самої частинки, другу з власного обертання системи відліку. Застосовуючи результат попереднього підрозділу до зміщення
, швидкості у двох системах відліку пов'язані таким рівнянням
де індекс i позначає інерційну систему відліку, а r — обертову систему відліку.
Зв'язок між прискореннями у двох системах відліку
Прискорення є другою похідною по часу від позиції або перша похідна по часу від швидкості
де індекс i позначає інерційну систему відліку. Виконавши диференціювання і перестановку деяких членів дає нам прискорення в обертовій системі відліку
де — це видиме прискорення в обертовій системі відліку, доданок
представляє відцентрове прискорення, а доданок
— це (коріолісове прискорення).
Примітки
- Cornelius Lanczos (1986). The Variational Principles of Mechanics (вид. Reprint of Fourth Edition of 1970). Dover Publications. Chapter 4, §5. ISBN .
- John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. с. 342. ISBN .
- Corless, Martin. Kinematics (PDF). Aeromechanics I Course Notes. Purdue University. с. 213. Процитовано 18 липня 2011.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет