Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
У логіці, обернення категоричного або імплікативного судження є результатом обернення обох його частин. Для імплікації P → Q, оберненням буде Q → P. Для [en] Для будь-якого S існує P, оберненням є Для будь-якого P існує S. У будь-якому випадку це обернення обов'язково випливає з первісної заяви. Категоричне обернення заяви контрастує з контрапозицією та [en]. Загалом, істинність S нічого не говорить про правдивість його обернення, якщо попередня P і Q, як наслідок, не логічно еквівалентні.
Імплікативні обернення
Нехай S є твердженням виду P означає Q(P → Q). Тоді оберненням S є твердження Q означає P (Q → P). Загалом, істинність S нічого не говорить про правдивість його обернення, якщо первісне P і наслідок Q не логічно еквівалентні.
Наприклад, розглянемо правдиве висловлювання: «Якщо я людина, то я смертний.» Обернене твердження до цієї заяви: "Якщо я смертний, то я людина, " яке не обов'язково вірно.
З іншого боку, обернення твердження з взаємодоповнюючої точки зору залишається вірним, враховуючи істинність первісної пропозиції. Таким чином, твердження «Якщо я холостяк, то я неодружений чоловік» логічно еквівалентне «Якщо я неодружений чоловік, то я холостяк».
Завдяки таблиці істинності стає ясно, що S і обернення S не є логічно еквівалентні, якщо обидва члени не мають на увазі один одного:
| P | Q | P → Q | Q → P (обернення) |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | F | T |
| F | T | T | F |
| F | F | T | T |
Перехід від твердження до його обернення є помилковістю при підтвердженні наслідку. Проте, якщо твердження S і його обернення еквівалентні (тобто якщо P істинно тоді і тільки тоді, коли Q також вірно), то підтверджувальний наслідок буде дійсним.
Обернення теореми
В математиці, обернення твердження теореми виду P → Q буде Q → P. Обернення може або не може бути правдою. Якщо це правда, то доказ може виявитися складним. Наприклад, теорема про чотири вершини була доведена в 1912 році, але її обернення тільки в 1998 році.
На практиці, при визначенні оберненого твердження до математичної теореми, аспекти первісного можуть бути прийняті як встановлення контексту. Тобто, обернення даної P, якщо із Q випливає R буде дано P, якщо R слідує із Q. Наприклад, теорему Піфагора можна сформулювати так:
Даний трикутник зі сторонами довжиною a, b, c, якщо кут на протилежній стороні довжини c є прямим кутом, тоді a2 + b2 = c2.
Обернення, яке також з'являється в Евклідових Елементах (Книга I, пропозиція 48), можна сформулювати так:
З огляду на трикутник зі сторонами довжиною a, b, c, якщо a2 + b2 = c2, тоді кут, протилежний стороні довжини c, є прямим кутом.
Категоричне обернення
У традиційній логіці, процес переходу від Для будь-яких S існують P до оберненого Для будь-яких P існують S називається перетворенням. За словами [en], «Оригінальна пропозиція називається впливом, при перетворенні, вона номінується оберненим. Перетворення справедливо, тоді, і тільки тоді, коли ніщо не затверджується в обернене, яке не підтверджене або мається на увазі у впливі. „Коментатор“ більш зазвичай називають „перетвореним“» . У простій формі, перетворення діє тільки для Е і I пропозиції:
| Тип | Твердження | Просте обернення | Обернення per accidens |
|---|---|---|---|
| A | Для будь-яких S існують P | не діє | Для деякого P існує S |
| E | У жодного S не є P | У жодного P не є S | Для деякого P не існує S |
| I | Для деякого S існує P | Для деякого P існує S | – |
| O | Для деякого S існує не P | не діє | – |
Справедливість простого перетворення тільки для Е і I пропозицій може бути виражено обмеженням, що «Жоден термін не повинен поширюватися в обернене, поширюване в перероблення» . Для пропозицій E, як суб'єкт, так і предикат, [en], поки для I пропозиції, нічого не немає.
Для А пропозицій, суб'єкт розподілений, а предикат не є, і тому висновок з твердження А її обернене не є дійсним. Як приклад, для судження A "Усі кішки є ссавцями, " обернене «Усі ссавці — кішки», очевидно, невірно. Проте, більш слабке твердження «Деякі ссавці кішки» — це правда. Спеціалісти-логіки визначають конверсію per accidens виконувати процес виробництва більш слабкого твердження до даного. Виведення з твердження його оберненого методом per accidens , як правило, діє. Однак, як і в силогізмах, цей перехід від загального до конкретного викликає проблеми з порожніми категоріями: «Усі єдинороги — ссавці» часто сприймається як правда, в той час як зворотне per accidens «Деякі ссавці — єдинороги» явно помилково.
У першочерговому обчисленні предикатів, твердження Для будь-яких S існують P може бути представлено у вигляді 
. Тому ясно, що категоричне обернення тісно пов'язано з імплікаційним оберненням, і що S і P не можуть бути поміняні місцями в твердженні Для будь-яких S існують P.
 | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Див. також
|
Примітки
- Robert Audi, ed. (1999), The Cambridge Dictionary of Philosophy, 2nd ed., Cambridge University Press: «converse».
- Аса Махан (1857)Наука логіки або Аналіз законів мислення, p. 82.
- Вільям Томас Перрі і Едвард А. Хакер (1991), Арістотелівська логіка, SUNY Пресса, p. 207.
- [en] (1892), елементи логіки, Сини С. Скрібнер, р. 156.
- Гордон Ханнінгс (1988), Світ і мову в філософії Вітгенштейна, SUNY Пресс, p. 42.
Подальше читання
- Арістотель. органон.
- [en]. Введення в логіку. Макміллан, 1953.
- [en] символічна логіка. Макміллан, 1979, п'яте видання.
- Сюзан Стебінг. Сучасне Введення в логіку. Кромвель Компани, 1931.
:[en]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Obernennya U logici obernennya kategorichnogo abo implikativnogo sudzhennya ye rezultatom obernennya oboh jogo chastin Dlya implikaciyi P Q obernennyam bude Q P Dlya en Dlya bud yakogo S isnuye P obernennyam ye Dlya bud yakogo P isnuye S U bud yakomu vipadku ce obernennya obov yazkovo viplivaye z pervisnoyi zayavi Kategorichne obernennya zayavi kontrastuye z kontrapoziciyeyu ta en Zagalom istinnist S nichogo ne govorit pro pravdivist jogo obernennya yaksho poperednya P i Q yak naslidok ne logichno ekvivalentni Implikativni obernennyaNehaj S ye tverdzhennyam vidu P oznachaye Q P Q Todi obernennyam S ye tverdzhennya Q oznachaye P Q P Zagalom istinnist S nichogo ne govorit pro pravdivist jogo obernennya yaksho pervisne P i naslidok Q ne logichno ekvivalentni Napriklad rozglyanemo pravdive vislovlyuvannya Yaksho ya lyudina to ya smertnij Obernene tverdzhennya do ciyeyi zayavi Yaksho ya smertnij to ya lyudina yake ne obov yazkovo virno Z inshogo boku obernennya tverdzhennya z vzayemodopovnyuyuchoyi tochki zoru zalishayetsya virnim vrahovuyuchi istinnist pervisnoyi propoziciyi Takim chinom tverdzhennya Yaksho ya holostyak to ya neodruzhenij cholovik logichno ekvivalentne Yaksho ya neodruzhenij cholovik to ya holostyak Zavdyaki tablici istinnosti staye yasno sho S i obernennya S ne ye logichno ekvivalentni yaksho obidva chleni ne mayut na uvazi odin odnogo P Q P Q Q P obernennya T T T T T F F T F T T F F F T T Perehid vid tverdzhennya do jogo obernennya ye pomilkovistyu pri pidtverdzhenni naslidku Prote yaksho tverdzhennyaSi jogo obernennya ekvivalentni tobto yakshoPistinno todi i tilki todi koliQtakozh virno to pidtverdzhuvalnij naslidok bude dijsnim Obernennya teoremi V matematici obernennya tverdzhennya teoremi vidu P Q bude Q P Obernennya mozhe abo ne mozhe buti pravdoyu Yaksho ce pravda to dokaz mozhe viyavitisya skladnim Napriklad teorema pro chotiri vershini bula dovedena v 1912 roci ale yiyi obernennya tilki v 1998 roci Na praktici pri viznachenni obernenogo tverdzhennya do matematichnoyi teoremi aspekti pervisnogo mozhut buti prijnyati yak vstanovlennya kontekstu Tobto obernennya danoyi P yaksho iz Q viplivaye R bude dano P yaksho R sliduye iz Q Napriklad teoremu Pifagora mozhna sformulyuvati tak Danij trikutnik zi storonami dovzhinoyu a b c yaksho kut na protilezhnij storoni dovzhini c ye pryamim kutom todi a2 b2 c2 Obernennya yake takozh z yavlyayetsya v Evklidovih Elementah Kniga I propoziciya 48 mozhna sformulyuvati tak Z oglyadu na trikutnik zi storonami dovzhinoyu a b c yaksho a2 b2 c2 todi kut protilezhnij storoni dovzhini c ye pryamim kutom Kategorichne obernennyaU tradicijnij logici proces perehodu vid Dlya bud yakih S isnuyut P do obernenogo Dlya bud yakih P isnuyut S nazivayetsya peretvorennyam Za slovami en Originalna propoziciya nazivayetsya vplivom pri peretvorenni vona nominuyetsya obernenim Peretvorennya spravedlivo todi i tilki todi koli nisho ne zatverdzhuyetsya v obernene yake ne pidtverdzhene abo mayetsya na uvazi u vplivi Komentator bilsh zazvichaj nazivayut peretvorenim U prostij formi peretvorennya diye tilki dlya E i I propoziciyi Tip Tverdzhennya Proste obernennya Obernennya per accidens A Dlya bud yakih S isnuyut P ne diye Dlya deyakogo P isnuye S E U zhodnogo S ne ye P U zhodnogo P ne ye S Dlya deyakogo P ne isnuye S I Dlya deyakogo S isnuye P Dlya deyakogo P isnuye S O Dlya deyakogo S isnuye ne P ne diye Spravedlivist prostogo peretvorennya tilki dlya E i I propozicij mozhe buti virazheno obmezhennyam sho Zhoden termin ne povinen poshiryuvatisya v obernene poshiryuvane v pereroblennya Dlya propozicij E yak sub yekt tak i predikat en poki dlya I propoziciyi nichogo ne nemaye Dlya A propozicij sub yekt rozpodilenij a predikat ne ye i tomu visnovok z tverdzhennya A yiyi obernene ne ye dijsnim Yak priklad dlya sudzhennya A Usi kishki ye ssavcyami obernene Usi ssavci kishki ochevidno nevirno Prote bilsh slabke tverdzhennya Deyaki ssavci kishki ce pravda Specialisti logiki viznachayut konversiyu per accidens vikonuvati proces virobnictva bilsh slabkogo tverdzhennya do danogo Vivedennya z tverdzhennya jogo obernenogo metodom per accidens yak pravilo diye Odnak yak i v silogizmah cej perehid vid zagalnogo do konkretnogo viklikaye problemi z porozhnimi kategoriyami Usi yedinorogi ssavci chasto sprijmayetsya yak pravda v toj chas yak zvorotne per accidens Deyaki ssavci yedinorogi yavno pomilkovo U pershochergovomu obchislenni predikativ tverdzhennya Dlya bud yakih S isnuyut P mozhe buti predstavleno u viglyadi x S x P x displaystyle forall x S x to P x Tomu yasno sho kategorichne obernennya tisno pov yazano z implikacijnim obernennyam i sho S i P ne mozhut buti pominyani miscyami v tverdzhenni Dlya bud yakih S isnuyut P Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Div takozhAristotel Kontrapoziciya Visnovok en Silogizm en Logika termiv en en PrimitkiRobert Audi ed 1999 The Cambridge Dictionary of Philosophy 2nd ed Cambridge University Press converse Asa Mahan 1857 Nauka logiki abo Analiz zakoniv mislennya p 82 Vilyam Tomas Perri i Edvard A Haker 1991 Aristotelivska logika SUNY Pressa p 207 en 1892 elementi logiki Sini S Skribner r 156 Gordon Hannings 1988 Svit i movu v filosofiyi Vitgenshtejna SUNY Press p 42 Podalshe chitannyaAristotel organon en Vvedennya v logiku Makmillan 1953 en simvolichna logika Makmillan 1979 p yate vidannya Syuzan Stebing Suchasne Vvedennya v logiku Kromvel Kompani 1931 Dovidka Kategoriya en