Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У математиці логіці філософії та формальних системах неозначуване поняття невизначене поняття примітивне поняття англ pr

Неозначуване поняття

Неозначуване поняття

У математиці, логіці, філософії та формальних системах неозначуване поняття (невизначене поняття, примітивне поняття, англ. primitive notion) — це початкове, базове поняття, визначення якого не дається. Часто це мотивується неформально, як правило, зверненням до інтуїції та повсякденного досвіду. В аксіоматиці відношеня між неозначуваними поняттями обмежені аксіомами. Деякі автори називають останнє «визначенням» неозначуваних понять за допомогою однієї або кількох аксіом, але це може ввести в оману. Формальні теорії не можуть обійтися без неозначуваних понять, бо інакше з'явиться проблема нескінченної регресії.

Деталі

Альфред Тарський пояснював роль неозначуваних понять так:

Коли ми беремося за побудову деякої галузі знань, ми виділяємо, перш за все, певну невелику групу тверджень цієї галузі, які здаються нам відразу зрозумілими; твердження в цій групі ми називаємо ПРИМІТИВНИМИ ПОНЯТТЯМИ або НЕОЗНАЧУВАНИМИ ПОНЯТТЯМИ, і ми використовуємо їх, не пояснюючи їх значення. У той же час ми приймаємо принцип: не використовувати будь-які інші твердження галузі, що розглядається, якщо їх значення спочатку не було визначено за допомогою неозначуваних понять і таких тверджень галузі, значення яких було пояснено раніше. Речення, яке таким чином визначає значення твердження, називається ОЗНАЧЕННЯМ,...

Неминучий регрес до неозначуваних понять у теорії пізнання пояснив [en]:

Для нематематика часто стає несподіванкою, що неможливо чітко визначити всі поняття, які використовуються. Це не поверхнева проблема, вона лежить в основі всіх знань; треба з чогось починати, а щоб досягти прогресу, треба чітко сформулювати ті елементи та відношення, які не визначені, і ті властивості, які сприймаються як належне.

Приклади

Необхідність неозначуваних понять проілюстрована кількома аксіоматичними засадами математики:

  • Теорія множин: Поняття множини є прикладом неозначуваного поняття. Як писала [en]: «Визначення» «множини» — це не більше визначення, ніж спроба пояснити щось, що отримує статус примітивного, неозначуваного терміна. Як доказ вона цитує Фелікса Гаусдорфа: «Множина утворюється шляхом об’єднання окремих об’єктів у ціле.»
  • Наївна теорія множин: порожня множина є неозначуваним поняттям. Стверджувати, що вона існує, було б неявною аксіомою.
  • Арифметика Пеано: [en] та число нуль є неозначуваними поняттями. Оскільки арифметика Пеано корисна для вивчення властивостей чисел, об’єкти, які представляють неозначувані поняття, можуть не мати чіткого значення.
  • Аксіоматика: Неозначувані поняття залежатимуть від набору аксіом, обраних для системи. [en] обговорював цей вибір на [en] в Парижі в 1900 році. Самі поняття можна не обов'язково викладати; Сьюзен Хаак (1978) пише: «Іноді кажуть, що набір аксіом дає неявне визначення своїх неозначуваних понять.»
  • Евклідова геометрія: Згідно з системою аксіом Гільберта, неозначуваними поняттями є точка, пряма, площина, конгруентність, лежати між (стосується точок) і належність (стосовно точок і прямих, точок і площин, прямих і площин).
  • Евклідова геометрія: Згідно з системою аксіом Пеано неозначуваним поняттями є точка, відрізок і рух.

Див. також

Примітки

  1. Загалом, у формальній системі правила обмежують використання неозначуваних понять. Див. напр. [en] для нелогічної формальної системи.
  2. Альфред Тарський (1946) Вступ до логіки та методології дедуктивних наук, с. 118, Oxford University Press.
  3. [en] (1959) Основи геометрії, 4-те видання, с. 8, [en]
  4. [en] (2004) Філософія теорії множин, с. 99
  5. Філ Скотт (2008). Механізація основ геометрії Гільберта в Ізабель.
  6. [en] (1900) Логічний вступ до будь-якої дедуктивної теорії в Жан Гейенорт (1967) A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931, Harvard University Press 118–23
  7. Хаак, Сьюзен (1978), Філософія логіки, Cambridge University Press, с. 245, ISBN 

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U matematici logici filosofiyi ta formalnih sistemah neoznachuvane ponyattya neviznachene ponyattya primitivne ponyattya angl primitive notion ce pochatkove bazove ponyattya viznachennya yakogo ne dayetsya Chasto ce motivuyetsya neformalno yak pravilo zvernennyam do intuyiciyi ta povsyakdennogo dosvidu V aksiomatici vidnoshenya mizh neoznachuvanimi ponyattyami obmezheni aksiomami Deyaki avtori nazivayut ostannye viznachennyam neoznachuvanih ponyat za dopomogoyu odniyeyi abo kilkoh aksiom ale ce mozhe vvesti v omanu Formalni teoriyi ne mozhut obijtisya bez neoznachuvanih ponyat bo inakshe z yavitsya problema neskinchennoyi regresiyi DetaliAlfred Tarskij poyasnyuvav rol neoznachuvanih ponyat tak Koli mi beremosya za pobudovu deyakoyi galuzi znan mi vidilyayemo persh za vse pevnu neveliku grupu tverdzhen ciyeyi galuzi yaki zdayutsya nam vidrazu zrozumilimi tverdzhennya v cij grupi mi nazivayemo PRIMITIVNIMI PONYaTTYaMI abo NEOZNAChUVANIMI PONYaTTYaMI i mi vikoristovuyemo yih ne poyasnyuyuchi yih znachennya U toj zhe chas mi prijmayemo princip ne vikoristovuvati bud yaki inshi tverdzhennya galuzi sho rozglyadayetsya yaksho yih znachennya spochatku ne bulo viznacheno za dopomogoyu neoznachuvanih ponyat i takih tverdzhen galuzi znachennya yakih bulo poyasneno ranishe Rechennya yake takim chinom viznachaye znachennya tverdzhennya nazivayetsya OZNAChENNYaM Neminuchij regres do neoznachuvanih ponyat u teoriyi piznannya poyasniv en Dlya nematematika chasto staye nespodivankoyu sho nemozhlivo chitko viznachiti vsi ponyattya yaki vikoristovuyutsya Ce ne poverhneva problema vona lezhit v osnovi vsih znan treba z chogos pochinati a shob dosyagti progresu treba chitko sformulyuvati ti elementi ta vidnoshennya yaki ne viznacheni i ti vlastivosti yaki sprijmayutsya yak nalezhne PrikladiNeobhidnist neoznachuvanih ponyat proilyustrovana kilkoma aksiomatichnimi zasadami matematiki Teoriya mnozhin Ponyattya mnozhini ye prikladom neoznachuvanogo ponyattya Yak pisala en Viznachennya mnozhini ce ne bilshe viznachennya nizh sproba poyasniti shos sho otrimuye status primitivnogo neoznachuvanogo termina Yak dokaz vona cituye Feliksa Gausdorfa Mnozhina utvoryuyetsya shlyahom ob yednannya okremih ob yektiv u cile Nayivna teoriya mnozhin porozhnya mnozhina ye neoznachuvanim ponyattyam Stverdzhuvati sho vona isnuye bulo b neyavnoyu aksiomoyu Arifmetika Peano en ta chislo nul ye neoznachuvanimi ponyattyami Oskilki arifmetika Peano korisna dlya vivchennya vlastivostej chisel ob yekti yaki predstavlyayut neoznachuvani ponyattya mozhut ne mati chitkogo znachennya Aksiomatika Neoznachuvani ponyattya zalezhatimut vid naboru aksiom obranih dlya sistemi en obgovoryuvav cej vibir na en v Parizhi v 1900 roci Sami ponyattya mozhna ne obov yazkovo vikladati Syuzen Haak 1978 pishe Inodi kazhut sho nabir aksiom daye neyavne viznachennya svoyih neoznachuvanih ponyat Evklidova geometriya Zgidno z sistemoyu aksiom Gilberta neoznachuvanimi ponyattyami ye tochka pryama ploshina kongruentnist lezhati mizh stosuyetsya tochok i nalezhnist stosovno tochok i pryamih tochok i ploshin pryamih i ploshin Evklidova geometriya Zgidno z sistemoyu aksiom Peano neoznachuvanim ponyattyami ye tochka vidrizok i ruh Div takozhKriza osnov matematiki Logichna konstanta Matematichna logikaPrimitkiZagalom u formalnij sistemi pravila obmezhuyut vikoristannya neoznachuvanih ponyat Div napr en dlya nelogichnoyi formalnoyi sistemi Alfred Tarskij 1946 Vstup do logiki ta metodologiyi deduktivnih nauk s 118 Oxford University Press en 1959 Osnovi geometriyi 4 te vidannya s 8 en en 2004 Filosofiya teoriyi mnozhin s 99 Fil Skott 2008 Mehanizaciya osnov geometriyi Gilberta v Izabel en 1900 Logichnij vstup do bud yakoyi deduktivnoyi teoriyi v Zhan Gejenort 1967 A Source Book in Mathematical Logic 1879 1931 Harvard University Press 118 23 Haak Syuzen 1978 Filosofiya logiki Cambridge University Press s 245 ISBN 9780521293297

Дата публікації:
Топ