Нелінійне середовище

Нелінійне середовище — фізичне середовище, на зовнішні збурення в якому є суттєво нелінійною функцією від величини збурення.

Характерною особливістю нелінійного середовища є відсутність суперпозиції — результат дії одного збурення залежить від наявності та величини іншого.

Хвилі в нелінійному середовищі

У нелінійному середовищі утворюються хвилі з частотами, відмінними від частот хвиль, що були до початку взаємодії.

Збудження і рух в нелінійному середовищі одиничної гармонічної хвилі також супроводжується утворенням нових хвиль з частотами, відмінними від основної, початкової частоти коливань.

Математично нелінійність виражається в присутності амплітудних коливань ${\displaystyle a}$ в дисперсійному співвідношенні. Наприклад, для деяких нелінійних хвиль дисперсійне співвідношення має вигляд:

${\displaystyle \omega =c_{0}\varkappa (f_{1}(\varkappa )a^{2}+f_{2}(\varkappa )a^{4}+\ldots )}$,

де ${\displaystyle f_{1},f_{2}}$ в загальному випадку функції хвильового числа ${\displaystyle \varkappa }$ . При ${\displaystyle f_{1},f_{2}\ll 1}$ прийнято говорити про слабонелінійне середовище. Якщо ${\displaystyle c_{0}}$ постійна величина то перший член в правій частині описує лінійну хвилю у відсутності дисперсії. Із співвідношення видно, що по мірі розповсюдження хвилі з початковою амплітудою ${\displaystyle a}$ окрім основної частоти коливань ${\displaystyle {\omega }_{0}=c_{0}{\varkappa }}$ що відповідає початку взаємодії гармонічної хвилі і середовища, виникають нові хвилі з більшими частотами.

Див. також

• Нелінійна оптика

Література

• В. Н. Губанков, «Солітони», М., 1983