Невизначений інтеграл функції комплексної змінної

Неви́значений інтегра́л

Якщо в області визначення ${\displaystyle \ G}$ інтеграл не залежить від шляху інтегрування і початкова точка ${\displaystyle \!a\in G}$ фіксована, а кінцева точка шляху інтеграції ${\displaystyle \!z\in G}$ зроблена змінною, то

${\displaystyle \ \int _{a}^{z}f(z)=F(z)}$

причому ${\displaystyle \!F'(z)=f(z)}$; функція ${\displaystyle \ F(z)}$ називається первісною аналітичною функції ${\displaystyle \ f(z)}$. Первісна функція залежить від вибору початкової точки ${\displaystyle \ a}$. Дві будь-які первісні функції відрізняються одна від одної на постійну величину. Сукупність всіх первісних функцій позначають

${\displaystyle \ \int f(z)=F(z)+C}$

(${\displaystyle \ C}$ — стала інтегрування) і називають невизначеним інтегралом від ${\displaystyle \ f(z)}$.

Невизначені інтеграли від елементарних функцій комплексної змінної обчислюються за тими ж формулами, що і інтеграли від тих же функцій дійсної змінної.

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)