Натуральні рівняння

Натуральні рівняння - співвідношення на кривину і кручення бірегулярних кривих. Чудова властивість натуральних рівнянь в тому, що за ними можна однозначно відновити криву. Натуральні рівняння - рівняння, що виражають кривину ${\displaystyle k}$ і кручення ${\displaystyle \varkappa }$ кривої як функції її дуги: ${\displaystyle k=k(s)}$, ${\displaystyle \varkappa =\varkappa (s)}$. Найменування «Натуральні рівняння» пояснюється тією обставиною, що функції ${\displaystyle k(s)}$ і ${\displaystyle \varkappa (s)}$ не залежать від положення кривої в просторі (від вибору системи координат), а залежать тільки від форми кривої. Дві тричі неперервно диференційовні криві, що мають однакові натуральні рівняння, можуть відрізнятися одна від одної тільки положенням в просторі. Інакше кажучи, форма кривої однозначно визначається її натуральними рівняннями. Якщо задані дві неперервні функції ${\displaystyle k(s)}$ і ${\displaystyle \varkappa (s)}$, з яких перша додатна, то завжди існує крива , для якої ці функції є відповідно кривиною і крученням.

Література

• Борисенко, О. А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — .
• Пришляк О., Диференціальна геометрія: Курс лекцій. — К.: Київський університет, 2004. — 68 с.