Наближені граничні умови Леонтовича Щукіна

Мова йтиме про важливу в техніці НВЧ задачу знаходження зв'язку між тангенціальною складовою вектора електричного поля на межі діелектрика (перше середовище) та металу (друге середовище) з боку 1-го середовища зі значенням тангенціальної складової вектора напруженості магнітного поля у тій самій точці. Нагадаємо, що звичайні граничні умови пов'язують значення векторів поля на межі розподілу, але, по-перше, вони є однойменними (${\displaystyle \ E_{1}}$ та ${\displaystyle \ E_{2}}$), (${\displaystyle \ H_{1}}$ та ${\displaystyle \ H_{1}}$) і по-друге, знаходяться по різних боках межі.

В , було показано, що через високу провідність металів заломлена плоска хвиля поширюється у другому середовищі перпендикулярно до межі розділення при падінні плоскої хвилі під будь-яким кутом φ на межу розділення. При цьому між векторами поля ${\displaystyle \ E_{m}}$ та ${\displaystyle \ H_{m}}$ у другому середовищі буде виконуватись співвідношення:

${\displaystyle \ (1)}$ ${\displaystyle \ E_{2m}=Z_{M}H_{2m}}$ де ${\displaystyle \ Z_{M}}$ — хвильовий опір металу

Оскільки в другому середовищі плоска хвиля поширюється перпендикулярно до межі розподілення, то вектори ${\displaystyle {\vec {E}}_{2m}}$ та ${\displaystyle {\vec {H}}_{2m}}$ мають бути паралельними до цієї межі. Згідно із загальними умовами тангенціальні складові векторів ${\displaystyle {\vec {E}}_{m}}$ та ${\displaystyle {\vec {H}}_{m}}$ мають бути (у випадку відсутності в межі розподілу сторонніх струмів) неперервними:

${\displaystyle \ E_{1m\tau }=E_{2m\tau }}$ та ${\displaystyle \ H_{1m\tau }=H_{2m\tau }}$

Зробимо заміну у виразі ${\displaystyle \ (1)}$

${\displaystyle \ E_{2m}}$ на ${\displaystyle \ E_{2m\tau }}$, ${\displaystyle \ H_{2m}}$ на ${\displaystyle \ H_{2m\tau }}$,

${\displaystyle \ E_{2m\tau }}$ на ${\displaystyle \ E_{1m\tau }}$, ${\displaystyle \ H_{2m\tau }}$ на ${\displaystyle \ H_{1m\tau }}$.

та отримаємо співвідношення

${\displaystyle \ (2)}$ ${\displaystyle \ E_{1m}=Z_{M}H_{1m\tau }}$

або у векторній формі:

${\displaystyle \ (3)}$ ${\displaystyle E_{1m}=Z_{M}[{\vec {n}}_{o}H_{1m\tau }]}$ де ${\displaystyle {\vec {n}}_{o}}$ — орт зовнішньої нормалі до металу.

Вирази ${\displaystyle \ (2)}$ та ${\displaystyle \ (3)}$ називаються наближеними граничними умови Леонтовича Щукіна, записаних у скалярній та векторній формах.

З цих умов випливає, що дотична складова напруженості електричного поля на поверхні реального металу відмінні від нуля. Зі зростанням провідності металу ${\displaystyle \sigma \to \infty }$ ця складова прямує до нуля.

В інженерних задачах дотичну складову електричного поля на металі не враховують. Вважається, що структура поля над металом є такою ж самою. як і над ідеальним провідником. Вона враховується тоді, коли потрібно визначити втрати у реальному провіднику.

Див. також

• Сферична хвиля
• Монохроматична плоска хвиля

Джерела інформації

• Ю. В. Крушевський, Ю. І. Кравцов, В. М. Мізерний Електродинаміка та поширення радіохвиль ч.1 Основи електродинаміки, Вінниця: ВНТУ 2004, 128 с.
• Баскаков С. И. Електродинамика и разпостранение радиоволн — М.:Сов. Радио, 1992