У теорії імовірності, статистиці а також в економетриці, про набір випадкових величин кажуть, що вони незалежні і однаково-розподілені, якщо кожна з них має ту саму функцію розподілу (наприклад ), що і всі інші, і до того ж всі незалежні в сукупності. Вираз «незалежні і однаково розподілені» часто скорочують абревіатурою i.i.d. (від англ. independent and identically-distributed), а україномовній літературі як — «н.о.р.». Інколи, коли відомий розподіл випадкових величин, його також зазначають, наприклад ~ н.о.р. , означає, що маємо справу з незалежними і однаково-розподіленими випадковими величинами (в.в.), кожна з яких є розподілена за нормальним законом розподілу. Якщо відомі параметри даних випадкових величин (математичне сподівання, дисперсія), то їх також зазначають, наприклад ~ н.о.р. , позначає послідовність в.в. кожна з математичним сподіванням і дисперсією . Якщо відомі і розподіл і параметри, то їх також зазначають.
Застосування
Припущення про те, що випадкові величини незалежні і однаково-розподілені широко використовується в теорії імовірності і статистиці, бо дозволяє сильно спростити теоретичні викладки і довести цікаві результати. Одна з ключових теорем теорії імовірності — центральна гранична теорема — стверджує, що якщо — послідовність незалежних однаково-розподілених в.в., то, при
, розподіл їх середнього арифметичного — який також є випадковою величиною — збігається до стандартної нормальної випадкової величини.
У статистиці зазвичай припускають, що статистична вибірка є н.о.р. реалізацією деякої випадкової величини (така вибірка називається простою).
В економетриці є дуже важливим припущення про незалежність і однаково-розподіленість даних, які використовують для оцінки невідомих параметрів. Зокрема таке припущення вирішальне в теорії Узагальненого методу моментів.
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Примітки
- (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге, перероб. і доп.). Київ: Знання. с. 446.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U teoriyi imovirnosti statistici a takozh v ekonometrici pro nabir vipadkovih velichin X 1 X 2 X n displaystyle displaystyle X 1 X 2 X n kazhut sho voni nezalezhni i odnakovo rozpodileni yaksho kozhna z nih maye tu samu funkciyu rozpodilu napriklad F displaystyle F sho i vsi inshi i do togo zh vsi X i displaystyle X i nezalezhni v sukupnosti Viraz nezalezhni i odnakovo rozpodileni chasto skorochuyut abreviaturoyu i i d vid angl independent and identically distributed a ukrayinomovnij literaturi yak n o r Inkoli koli vidomij rozpodil vipadkovih velichin jogo takozh zaznachayut napriklad X i displaystyle X i n o r N displaystyle mathcal N oznachaye sho mayemo spravu z nezalezhnimi i odnakovo rozpodilenimi vipadkovimi velichinami v v kozhna z yakih ye rozpodilena za normalnim zakonom rozpodilu Yaksho vidomi parametri danih vipadkovih velichin matematichne spodivannya dispersiya to yih takozh zaznachayut napriklad X i displaystyle X i n o r m s 2 displaystyle mu sigma 2 poznachaye poslidovnist v v kozhna z matematichnim spodivannyam m displaystyle mu i dispersiyeyu s 2 displaystyle sigma 2 Yaksho vidomi i rozpodil i parametri to yih takozh zaznachayut ZastosuvannyaPripushennya pro te sho vipadkovi velichini nezalezhni i odnakovo rozpodileni shiroko vikoristovuyetsya v teoriyi imovirnosti i statistici bo dozvolyaye silno sprostiti teoretichni vikladki i dovesti cikavi rezultati Odna z klyuchovih teorem teoriyi imovirnosti centralna granichna teorema stverdzhuye sho yaksho X 1 X 2 X n displaystyle X 1 X 2 X n poslidovnist nezalezhnih odnakovo rozpodilenih v v to pri n displaystyle n rightarrow infty rozpodil yih serednogo arifmetichnogo yakij takozh ye vipadkovoyu velichinoyu zbigayetsya do standartnoyi normalnoyi vipadkovoyi velichini U statistici zazvichaj pripuskayut sho statistichna vibirka ye n o r realizaciyeyu deyakoyi vipadkovoyi velichini taka vibirka nazivayetsya prostoyu V ekonometrici ye duzhe vazhlivim pripushennya pro nezalezhnist i odnakovo rozpodilenist danih yaki vikoristovuyut dlya ocinki nevidomih parametriv Zokrema take pripushennya virishalne v teoriyi Uzagalnenogo metodu momentiv Div takozhVipadkova velichina Nezalezhnist teoriya jmovirnostej DzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Primitki 2007 Teoriya jmovirnostej ta matematichna statistika vid 2 ge pererob i dop Kiyiv Znannya s 446 Portal Matematika Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi