Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття містить , але походження тверджень у ній через практично повну відсутність . (жовтень 2023) |
Моделювання біологічних систем є важливим завданням системної та математичної біології . Обчислювальні системи біології націлені на розвиток та використання ефективних алгоритмів, структурних даних, візуалізації та засобів комунікації з метою комп'ютерного моделювання біологічних систем. Це передбачає використання комп'ютерного симулювання біологічних систем, включаючи як клітинні підсистеми (наприклад, мережі метаболітів і ферментів, які містять обмін речовин, сигнальні шляхи і генні регуляторні мережі), так і аналіз та візуалізацію складних з'єднань цих клітинних процесів .
Штучне життя або віртуальна еволюція намагається зрозуміти еволюційні процеси за допомогою комп'ютерного моделювання простих форм життя.
Огляд
Зрозуміло, що несподіване виникнення властивості складної системи є результатом причинно — наслідкової взаємодії простих та комплексних частин. Біологічні системи проявляють численні важливі приклади становлення властивостей в складній взаємодії компонентів. Традиційне вивчення біологічних систем передбачає відновлювальні методи, в яких дані зібрані в категорії, такі як концентрація з плином часу відповідно до певного стимулу. Комп'ютери мають вирішальне значення для аналізу і моделювання цих даних. Мета полягає в тому, щоб створити актуальні в реальному часі моделі систем відповідно до навколишнього середовища та внутрішніх подразників, таких як модель ракової клітини, щоб знайти слабкі місця в його сигнальних шляхах, або моделювання мутацій іонних каналів, щоб побачити ефекти на кардіоміоцити і в свою чергу, залежність від биття серця . Монографія цієї теми стисло поєднує обширну кількість опублікованих досліджень у цій області до 1987 року, включаючи підрозділи в наступних галузях: комп'ютерне моделювання в біології та медицині, моделі артеріальної системи, нейронні моделі, біохімічні мережі та мережі коливань, квантові автомати, квантові комп'ютери в галузі молекулярної біології та генетики, моделювання раку, нейронних мереж, генетичних мереж, абстрактна реляційна біологія, система обміну речовин і реплікації, застосування теорії категорій в біології та медицині, теорія автоматів, клітинні автомати, моделі трансляції і повне самовідтворення, хаотичні системи в організмах, реляційна біологія та організменні теорії. Цей опублікований звіт також включає 390 посилань на рецензовані статті багатьох авторів .
Стандарти
До цих пір найбільш загально прийнятим форматом для зберігання та обміну моделями в даній галузі є Системна Біологічна Мова Розмітки (SBML) Вебсайт SBML.org містить путівник до багатьох важливих програмних пакетів, що використовуються в обчислювальних системах біології. Інші мови розмітки з різними акцентами включають BioPAX і CellML.
Спеціалізовані завдання
Клітинна модель
Створення клітинної моделі було особливо складним завданням системної та математичної біологій. Це включає в себе використання комп'ютерного моделювання багатьох клітинних підсистем, таких як мережа метаболітів і ферментів, які містять обмін речовин, сигнальних шляхів і генних регуляторних мереж як аналізу, так і візуалізації складних з'єднань цих клітинних процесів . Комплексна мережа біохімічних процесів реакцій транспортування та їх просторової організації складає розвиток прогностичної моделі живої клітини — грандіозний виклик 21 -му століттю. У 2006 році Національний науковий фонд (англ. NSF) кинув грандіозний виклик системній біології в 21 століття — побудова математичної моделі всієї клітини. Проєкт E -Cell спрямований на те, «щоб зробити можливим точне моделювання клітин на молекулярному рівні» CytoSolve — розроблена В. А. Шива Аяйдурай і С. Форбс Дьюї –мл., Департаменту біологічної інженерії в Массачусетському технологічному інституті — запропоновано спосіб моделювання всієї клітини, динамічно інтегруючи кілька моделей молекулярних шляхів. Обчислювальна модель цілої клітини для бактерії Mycoplasma genitalium, включає всі її 525 генів, генних продуктів і їх взаємодії, була побудована вченими з Стенфордського університету та інституту Дж. Крейга Вентера і опублікована 20 липня 2012 року в журналі «Клітина». Динамічна комп'ютерна модель внутрішньоклітинної сигналізації послужила основою для Merrimack Pharmaceuticals, що дозволило визначити ціль для їхньої ракової медицини ММ -111. Завданням мембранного обчислення є моделювання спеціальної клітинної мембрани.
Моделювання багатоклітинних організмів
Моделювання з відкритим вихідним кодом C. Елеганс на клітинному рівні вивчається спільнотою [en]. Досі побудова фізичного двигуна Gepetto та моделі нейронного зв'язку і м'язових клітин були створені у форматі [en].
Білкова структура
Структура білка передбачає тривимірну структуру білка з його амінокислотної послідовності, тобто — третинну структуру білка за його первинної структури . Це одна з найважливіших цілей, переслідуваних біоінформатикою та теоретичною хімією. Передбачення структури білка має велике значення в медицині (наприклад, у розробці лікарських препаратів) і біотехнології (наприклад, в конструкції нових ферментів). Кожні два роки продуктивність сучасних методів оцінюється в експерименті CASP .
Біологічні системи людини
Мозкова модель
Проєкт «Блакитного Гена» є спробою створити синтетичний мозок за допомогою реверсивної інженерії мозку ссавців аж до молекулярного рівня. Мета проєкту, заснованого у травні 2005 року у Політехнічній школі Інституту мозку в Лозанні, Швейцарія є вивчення архітектурних і функціональних принципів мозку. Проєкт очолює директор Інституту, Генрі Маркрам. Використання нейронного програмного забезпечення Майкла Хайнса на суперкомп'ютері Блакитного Гена відрізняється тим, що моделювання складається не просто зі штучної нейронної мережі, але й частково включає в себе біологічно реалістичну модель нейронів. Його прихильники сподіваються, що в кінцевому підсумку вона проллє світло на природу свідомості. Є ряд підпроєктів, в тому числі «Cajal Blue Brain», який координується з одного боку Суперкомпютером і Центром Візуалізації Мадрида з іншого (CeSViMa), та інші керовані університетами і незалежними лабораторіями у Великій Британії, США та Ізраїлю. Проєкт «Людський мозок» ґрунтується на проєкті «Блакитного мозку». Це один з шести основних проєктів у Технологічній Дослідницькій Програмі Розвитку Майбутньої Інженерії Європейської комісії, що конкурують за фінансування у мільярд євро.
Модель імунної системи
В останнє десятиліття ми стали свідками появи все більшого числа симуляцій імунної системи.
Віртуальна печінка
Проєкт «Віртуальна печінка» — це дослідницька програма вартістю 43 млн євро заснована урядом Німеччини, що складається з сімдесяти дослідницьких груп розподілених по всій Німеччині. Мета полягає в створенні віртуальної печінки, динамічної математичної моделі, яка відтворює фізіологію печінки людини, морфологію та її функції.
Модель дерева
Електронні дерева (e-trees) зазвичай користуються L -системою для моделювання росту. L — системи дуже важливі в галузі складної науки і A-життя. Загальновизнаної системи для опису змін у морфології рослин на клітинному або модульному рівні досі не винайшли. Найбільш широко описані алгоритми генерації дерев в статтях «Створення та Представлення Реалістичного Дерева» і «Дерево в режимі реального часу».
Екологічні моделі
Екологічні моделі — це математичне уявлення екосистем. Як правило, вони націлені на спрощення складних поживних ланцюгів до їх основних компонентів або трофічних рівнів та визначення їх як кількість організмів, біомаси або запасів концентрації відповідного хімічного елемента (наприклад, вуглецю, азоту або фосфору) .
Моделі в екотоксикології
Метою моделей в екотоксикології є розуміння, моделювання та прогнозування ефектів, викликаних токсикантами у навколишньому середовищі. Більшість сучасних моделей описують вплив на один з багатьох різних рівнів біологічної організації (наприклад, організм або популяцію). Завдання полягає в розробці моделей, які здатні передбачити наслідки у біологічних масштабах. «Екотоксикологія та моделі» розглядає деякі типи екотоксикологічних моделей і надає посилання на багато інших.
Моделювання інфекційного захворювання
Можна моделювати прогрес більшості інфекційних захворювань, математично виявити ймовірні наслідки епідемії або допомогти управляти ними за допомогою вакцинації. Ця область намагається знайти параметри для різних інфекційних захворювань і використовувати ці параметри, щоб зробити корисні розрахунки впливу програми масової вакцинації.
Моделювання хімічних рекцій
У жовтні 2017 з'явився фреймворк [en], перша платформа з відкритим кодом для перекладу проблем хімії та матеріалознавства в квантові схеми. OpenFermion - це бібліотека для моделювання систем взаємодіючих електронів (ферміонів), що породжують властивості речовини. До OpenFermion розробникам квантових алгоритмів потрібно було вивчити значну кількість хімії та написати велику кількість коду, щоб зламати інші коди, щоб скласти навіть найосновніші квантові симуляції.
Див. також
- Системна біологія
- Обчислювальна біологія
- [en]
- [en]
- [en]
- [en]
- [en]
- [en]
- Клаус Шультен
- Крейг Вентер
- Синтетична біологія
- Цифровий організм
Примітки
- . Архів оригіналу за 29 квітня 2021. Процитовано 1 травня 2021.
{{}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title () - . Архів оригіналу за 1 травня 2021. Процитовано 1 травня 2021.
{{}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title ()
Література
- Основи моделювання біологічних та ергатичних систем. Навчальний посібник. – Вінниця: ВНТУ, 2008. – 131 с.
- Моделювання медико-біологічних систем. Методичні вказівки по виконанню контрольних робіт для студентів спеціальності 09.0804 «Фізична і біомедична електроніка» / Сост.: Кісарін О.О. - Запоріжжя: Вид-во ЗДІА, 2006. - 25с.
- Молекулярне моделювання біологічних систем: стан та перспективи (стенограма наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 4 квітня 2018 року) / С.О. Єсилевський // Вісник Національної академії наук України. — 2018. — № 6. — С. 43-49. DOI:doi.org/10.15407/visn2018.06.043
- Малюк В.Г., Борзенков Б.І. Моделювання в біології та медицині: навч.посібн. / В.Г.Малюк, Б.І.Борзенков. – Харків: ХНУРЕ, 2005.– 212 с.
- Бахрушин В.Є. Математичні основи моделювання систем: Навчальний посібник для студентів. - Запоріжжя: Класичний приватний університет, 2009. - 224 с.
| Ця стаття потребує додаткових для поліпшення її . (жовтень 2023) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya mistit perelik posilan ale pohodzhennya tverdzhen u nij zalishayetsya nezrozumilim cherez praktichno povnu vidsutnist vnutrishnotekstovih dzherel vinosok Bud laska dopomozhit polipshiti cyu stattyu peretvorivshi dzherela z pereliku posilan na dzherela vinoski u samomu teksti statti zhovten 2023 Modelyuvannya biologichnih sistem ye vazhlivim zavdannyam sistemnoyi ta matematichnoyi biologiyi Obchislyuvalni sistemi biologiyi nacileni na rozvitok ta vikoristannya efektivnih algoritmiv strukturnih danih vizualizaciyi ta zasobiv komunikaciyi z metoyu komp yuternogo modelyuvannya biologichnih sistem Ce peredbachaye vikoristannya komp yuternogo simulyuvannya biologichnih sistem vklyuchayuchi yak klitinni pidsistemi napriklad merezhi metabolitiv i fermentiv yaki mistyat obmin rechovin signalni shlyahi i genni regulyatorni merezhi tak i analiz ta vizualizaciyu skladnih z yednan cih klitinnih procesiv Shtuchne zhittya abo virtualna evolyuciya namagayetsya zrozumiti evolyucijni procesi za dopomogoyu komp yuternogo modelyuvannya prostih form zhittya OglyadZrozumilo sho nespodivane viniknennya vlastivosti skladnoyi sistemi ye rezultatom prichinno naslidkovoyi vzayemodiyi prostih ta kompleksnih chastin Biologichni sistemi proyavlyayut chislenni vazhlivi prikladi stanovlennya vlastivostej v skladnij vzayemodiyi komponentiv Tradicijne vivchennya biologichnih sistem peredbachaye vidnovlyuvalni metodi v yakih dani zibrani v kategoriyi taki yak koncentraciya z plinom chasu vidpovidno do pevnogo stimulu Komp yuteri mayut virishalne znachennya dlya analizu i modelyuvannya cih danih Meta polyagaye v tomu shob stvoriti aktualni v realnomu chasi modeli sistem vidpovidno do navkolishnogo seredovisha ta vnutrishnih podraznikiv takih yak model rakovoyi klitini shob znajti slabki miscya v jogo signalnih shlyahah abo modelyuvannya mutacij ionnih kanaliv shob pobachiti efekti na kardiomiociti i v svoyu chergu zalezhnist vid bittya sercya Monografiya ciyeyi temi stislo poyednuye obshirnu kilkist opublikovanih doslidzhen u cij oblasti do 1987 roku vklyuchayuchi pidrozdili v nastupnih galuzyah komp yuterne modelyuvannya v biologiyi ta medicini modeli arterialnoyi sistemi nejronni modeli biohimichni merezhi ta merezhi kolivan kvantovi avtomati kvantovi komp yuteri v galuzi molekulyarnoyi biologiyi ta genetiki modelyuvannya raku nejronnih merezh genetichnih merezh abstraktna relyacijna biologiya sistema obminu rechovin i replikaciyi zastosuvannya teoriyi kategorij v biologiyi ta medicini teoriya avtomativ klitinni avtomati modeli translyaciyi i povne samovidtvorennya haotichni sistemi v organizmah relyacijna biologiya ta organizmenni teoriyi Cej opublikovanij zvit takozh vklyuchaye 390 posilan na recenzovani statti bagatoh avtoriv Standarti Do cih pir najbilsh zagalno prijnyatim formatom dlya zberigannya ta obminu modelyami v danij galuzi ye Sistemna Biologichna Mova Rozmitki SBML Vebsajt SBML org mistit putivnik do bagatoh vazhlivih programnih paketiv sho vikoristovuyutsya v obchislyuvalnih sistemah biologiyi Inshi movi rozmitki z riznimi akcentami vklyuchayut BioPAX i CellML Specializovani zavdannyaKlitinna model Chastina klitinnogo ciklu Stvorennya klitinnoyi modeli bulo osoblivo skladnim zavdannyam sistemnoyi ta matematichnoyi biologij Ce vklyuchaye v sebe vikoristannya komp yuternogo modelyuvannya bagatoh klitinnih pidsistem takih yak merezha metabolitiv i fermentiv yaki mistyat obmin rechovin signalnih shlyahiv i gennih regulyatornih merezh yak analizu tak i vizualizaciyi skladnih z yednan cih klitinnih procesiv Kompleksna merezha biohimichnih procesiv reakcij transportuvannya ta yih prostorovoyi organizaciyi skladaye rozvitok prognostichnoyi modeli zhivoyi klitini grandioznij viklik 21 mu stolittyu U 2006 roci Nacionalnij naukovij fond angl NSF kinuv grandioznij viklik sistemnij biologiyi v 21 stolittya pobudova matematichnoyi modeli vsiyeyi klitini Proyekt E Cell spryamovanij na te shob zrobiti mozhlivim tochne modelyuvannya klitin na molekulyarnomu rivni CytoSolve rozroblena V A Shiva Ayajduraj i S Forbs Dyuyi ml Departamentu biologichnoyi inzheneriyi v Massachusetskomu tehnologichnomu instituti zaproponovano sposib modelyuvannya vsiyeyi klitini dinamichno integruyuchi kilka modelej molekulyarnih shlyahiv Obchislyuvalna model ciloyi klitini dlya bakteriyi Mycoplasma genitalium vklyuchaye vsi yiyi 525 geniv gennih produktiv i yih vzayemodiyi bula pobudovana vchenimi z Stenfordskogo universitetu ta institutu Dzh Krejga Ventera i opublikovana 20 lipnya 2012 roku v zhurnali Klitina Dinamichna komp yuterna model vnutrishnoklitinnoyi signalizaciyi posluzhila osnovoyu dlya Merrimack Pharmaceuticals sho dozvolilo viznachiti cil dlya yihnoyi rakovoyi medicini MM 111 Zavdannyam membrannogo obchislennya ye modelyuvannya specialnoyi klitinnoyi membrani Modelyuvannya bagatoklitinnih organizmiv Zrazok chasovih ryadiv modeli Lotki Volterra Zvernit uvagu sho dvi populyaciyi demonstruyut ciklichnu povedinku Modelyuvannya z vidkritim vihidnim kodom C Elegans na klitinnomu rivni vivchayetsya spilnotoyu en Dosi pobudova fizichnogo dviguna Gepetto ta modeli nejronnogo zv yazku i m yazovih klitin buli stvoreni u formati en Bilkova struktura Struktura bilka peredbachaye trivimirnu strukturu bilka z jogo aminokislotnoyi poslidovnosti tobto tretinnu strukturu bilka za jogo pervinnoyi strukturi Ce odna z najvazhlivishih cilej peresliduvanih bioinformatikoyu ta teoretichnoyu himiyeyu Peredbachennya strukturi bilka maye velike znachennya v medicini napriklad u rozrobci likarskih preparativ i biotehnologiyi napriklad v konstrukciyi novih fermentiv Kozhni dva roki produktivnist suchasnih metodiv ocinyuyetsya v eksperimenti CASP Biologichni sistemi lyudini Mozkova model Proyekt Blakitnogo Gena ye sproboyu stvoriti sintetichnij mozok za dopomogoyu reversivnoyi inzheneriyi mozku ssavciv azh do molekulyarnogo rivnya Meta proyektu zasnovanogo u travni 2005 roku u Politehnichnij shkoli Institutu mozku v Lozanni Shvejcariya ye vivchennya arhitekturnih i funkcionalnih principiv mozku Proyekt ocholyuye direktor Institutu Genri Markram Vikoristannya nejronnogo programnogo zabezpechennya Majkla Hajnsa na superkomp yuteri Blakitnogo Gena vidriznyayetsya tim sho modelyuvannya skladayetsya ne prosto zi shtuchnoyi nejronnoyi merezhi ale j chastkovo vklyuchaye v sebe biologichno realistichnu model nejroniv Jogo prihilniki spodivayutsya sho v kincevomu pidsumku vona prollye svitlo na prirodu svidomosti Ye ryad pidproyektiv v tomu chisli Cajal Blue Brain yakij koordinuyetsya z odnogo boku Superkompyuterom i Centrom Vizualizaciyi Madrida z inshogo CeSViMa ta inshi kerovani universitetami i nezalezhnimi laboratoriyami u Velikij Britaniyi SShA ta Izrayilyu Proyekt Lyudskij mozok gruntuyetsya na proyekti Blakitnogo mozku Ce odin z shesti osnovnih proyektiv u Tehnologichnij Doslidnickij Programi Rozvitku Majbutnoyi Inzheneriyi Yevropejskoyi komisiyi sho konkuruyut za finansuvannya u milyard yevro Model imunnoyi sistemi V ostannye desyatilittya mi stali svidkami poyavi vse bilshogo chisla simulyacij imunnoyi sistemi Virtualna pechinka Proyekt Virtualna pechinka ce doslidnicka programa vartistyu 43 mln yevro zasnovana uryadom Nimechchini sho skladayetsya z simdesyati doslidnickih grup rozpodilenih po vsij Nimechchini Meta polyagaye v stvorenni virtualnoyi pechinki dinamichnoyi matematichnoyi modeli yaka vidtvoryuye fiziologiyu pechinki lyudini morfologiyu ta yiyi funkciyi Model dereva Elektronni dereva e trees zazvichaj koristuyutsya L sistemoyu dlya modelyuvannya rostu L sistemi duzhe vazhlivi v galuzi skladnoyi nauki i A zhittya Zagalnoviznanoyi sistemi dlya opisu zmin u morfologiyi roslin na klitinnomu abo modulnomu rivni dosi ne vinajshli Najbilsh shiroko opisani algoritmi generaciyi derev v stattyah Stvorennya ta Predstavlennya Realistichnogo Dereva i Derevo v rezhimi realnogo chasu Ekologichni modeli Ekologichni modeli ce matematichne uyavlennya ekosistem Yak pravilo voni nacileni na sproshennya skladnih pozhivnih lancyugiv do yih osnovnih komponentiv abo trofichnih rivniv ta viznachennya yih yak kilkist organizmiv biomasi abo zapasiv koncentraciyi vidpovidnogo himichnogo elementa napriklad vuglecyu azotu abo fosforu Modeli v ekotoksikologiyi Metoyu modelej v ekotoksikologiyi ye rozuminnya modelyuvannya ta prognozuvannya efektiv viklikanih toksikantami u navkolishnomu seredovishi Bilshist suchasnih modelej opisuyut vpliv na odin z bagatoh riznih rivniv biologichnoyi organizaciyi napriklad organizm abo populyaciyu Zavdannya polyagaye v rozrobci modelej yaki zdatni peredbachiti naslidki u biologichnih masshtabah Ekotoksikologiya ta modeli rozglyadaye deyaki tipi ekotoksikologichnih modelej i nadaye posilannya na bagato inshih Modelyuvannya infekcijnogo zahvoryuvannya Mozhna modelyuvati progres bilshosti infekcijnih zahvoryuvan matematichno viyaviti jmovirni naslidki epidemiyi abo dopomogti upravlyati nimi za dopomogoyu vakcinaciyi Cya oblast namagayetsya znajti parametri dlya riznih infekcijnih zahvoryuvan i vikoristovuvati ci parametri shob zrobiti korisni rozrahunki vplivu programi masovoyi vakcinaciyi Modelyuvannya himichnih rekcijU zhovtni 2017 z yavivsya frejmvork en persha platforma z vidkritim kodom dlya perekladu problem himiyi ta materialoznavstva v kvantovi shemi OpenFermion ce biblioteka dlya modelyuvannya sistem vzayemodiyuchih elektroniv fermioniv sho porodzhuyut vlastivosti rechovini Do OpenFermion rozrobnikam kvantovih algoritmiv potribno bulo vivchiti znachnu kilkist himiyi ta napisati veliku kilkist kodu shob zlamati inshi kodi shob sklasti navit najosnovnishi kvantovi simulyaciyi Div takozhSistemna biologiya Obchislyuvalna biologiya en en en en en en Klaus Shulten Krejg Venter Sintetichna biologiya Cifrovij organizmPrimitki Arhiv originalu za 29 kvitnya 2021 Procitovano 1 travnya 2021 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya Arhiv originalu za 1 travnya 2021 Procitovano 1 travnya 2021 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya LiteraturaOsnovi modelyuvannya biologichnih ta ergatichnih sistem Navchalnij posibnik Vinnicya VNTU 2008 131 s Modelyuvannya mediko biologichnih sistem Metodichni vkazivki po vikonannyu kontrolnih robit dlya studentiv specialnosti 09 0804 Fizichna i biomedichna elektronika Sost Kisarin O O Zaporizhzhya Vid vo ZDIA 2006 25s Molekulyarne modelyuvannya biologichnih sistem stan ta perspektivi stenograma naukovoyi dopovidi na zasidanni Prezidiyi NAN Ukrayini 4 kvitnya 2018 roku S O Yesilevskij Visnik Nacionalnoyi akademiyi nauk Ukrayini 2018 6 S 43 49 DOI doi org 10 15407 visn2018 06 043 Malyuk V G Borzenkov B I Modelyuvannya v biologiyi ta medicini navch posibn V G Malyuk B I Borzenkov Harkiv HNURE 2005 212 s Bahrushin V Ye Matematichni osnovi modelyuvannya sistem Navchalnij posibnik dlya studentiv Zaporizhzhya Klasichnij privatnij universitet 2009 224 s ISBN 966 414 009 0Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno zhovten 2023