Модель твердих сфер

Модель твердих сфер (англ. hard-sphere model) — модель, що використовується при описі структури твердих тіл, де йони або інші молекулярні частинки, що розташовані у вузлах кристалічної ґратки, представляються твердими сферами, які укладені одна біля одної.

Формалізація

Жорсткі сфери з діаметром ${\displaystyle \sigma }$ мають такий потенціал взаємодії:

${\displaystyle V\left(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}\right)={\begin{cases}0&\left|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right|\geq \sigma \\\infty &\left|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right|<\sigma \end{cases}}}$

де ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ і ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$ описують позиції двох частинок.

Віріальні коефіцієнти B_i(T), що характеризують взаємодію між молекулами в системі і в загальному випадку залежать від температури T, для твердих сфер визначаються так:

${\displaystyle {\frac {B_{2}}{v_{0}}}}$	=	${\displaystyle 4{\frac {}{}}}$
${\displaystyle {\frac {B_{3}}{{v_{0}}^{2}}}}$	=	${\displaystyle 10{\frac {}{}}}$
${\displaystyle {\frac {B_{4}}{{v_{0}}^{3}}}}$	=	${\displaystyle -{\frac {712}{35}}+{\frac {219{\sqrt {2}}}{35\pi }}+{\frac {4131}{35\pi }}\arccos {\frac {1}{\sqrt {3}}}\approx 18.365}$

Коефіцієнти більш високого парядку можна знайти чисельно використовуючи метод Монте-Карло. Приклади :

${\displaystyle {\frac {B_{5}}{{v_{0}}^{4}}}}$	=	${\displaystyle 28.24\pm 0.08}$
${\displaystyle {\frac {B_{6}}{{v_{0}}^{5}}}}$	=	${\displaystyle 39.5\pm 0.4}$
${\displaystyle {\frac {B_{7}}{{v_{0}}^{6}}}}$	=	${\displaystyle 56.5\pm 1.6}$

Література

• Глосарій термінів з хімії / уклад. Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Дон. : Вебер, 2008. — 738 с. — .
• Hard sphere model [ 28 листопада 2015 у Wayback Machine.] page on SklogWiki.