Модель Бора

Постулати Бора — сформульовані данським фізиком Нільсом Бором основні положення будови атома, що враховують квантований характер енергії, випромінюваної електронами.

Атомна модель Бора

Історичні відомості

На початку 20-го століття експерименти Ернеста Резерфорда показали, що атоми складаються з розпорошеної хмари електронів, яка оточує мале позитивно заряджене ядро. Отримавши ці експериментальні дані було абсолютно природно Резерфордові розглядати планетарну модель атома (моделі Резерфорда 1911 року) з електронами, що рухаються по орбіті навколо ядра, подібного до Сонця.

Планетарна модель атома Резерфорда, багато пояснила в будові атома, але одразу після її створення виникли труднощі: ядро заряджено позитивно, а електрони — негативно. Між ними існує кулонівська сила притягання. Для того, щоб електрони не впали на ядро, вони мусять рухатись навколо нього з доцентровим прискоренням. З теорії Максвелла випливає, що якщо заряд рухається з прискоренням, то при цьому має випромінюватись електромагнітна хвиля, а розрахунки показують, що за час ${\displaystyle \Delta t\approx 10^{-8}}$ c електрон, рухаючись по спіралі, мусить припинити свій рух.

Дослідні ж дані показували, що за нормальних умов атом не випромінює енергію і існує як завгодно довго.

Щоб подолати цю суперечність, Нільс Бор запропонував у 1913 році свою модель, яка нині має назву «Атомна модель Бора». Він стверджував, що можливими є лише певно не дуже велика кількість станів, у яких можуть перебувати електрони. Відповідно, енергія, що вивільнюється чи поглинається, є лише результатом переходу електрона з одного стану в інший.

Формулювання

1. Атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних, або квантових станах, кожному з яких відповідає певна енергія ${\displaystyle E_{n}}$. У стаціонарному стані атом енергію не випромінює.

2. У стаціонарному стані атома електрон повинен мати дискретні (квантовані) значення моменту імпульсу. Радіуси ${\displaystyle r_{n}}$ орбіт електронів задовольняють умову:

${\displaystyle L_{n}=mv_{n}r_{n}=n\hbar }$,

де ${\displaystyle n=1,2,3,\dots ,m}$ — маса електрона, ${\displaystyle \hbar }$ — зведена стала Планка.

3. Перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням чи поглинанням фотонів, енергію яких ${\displaystyle h\nu }$ визначають за формулою:

${\displaystyle h\nu _{kn}=E_{k}-E_{n}\,}$,

де ${\displaystyle k}$ і ${\displaystyle n}$ — цілі числа (номери стаціонарних станів), якщо ${\displaystyle E_{k}>E_{n}}$ фотон з частотою ${\displaystyle \nu _{kn}}$ випромінюється, якщо ${\displaystyle E_{k}<E_{n}}$ — поглинається.

Поглинаючи світло, атом переходить із стаціонарного стану з меншою енергією в стаціонарний стан з більшою енергією. Усі стаціонарні стани, крім одного, є умовно стаціонарними. Нескінченно довго кожен атом може знаходитись лише в стаціонарному стані з мінімальним запасом енергії. Цей стан атома називається основним, всі інші — збудженими.

Формула Рідберґа

Формула Рідберґа, яка була встановлена емпірично раніше від побудови теорії Бора, нині являє собою у складі теорії Бора співвідношення, яке дає змогу обчислити величину випромінюваної електроном енергії в залежності від того, між якими за номерами енергетичними рівнями відбувається обмін електроном. У зв'язку з цим виділяють такі серії:

• серія Лаймана, що відповідає переходу електрона на першу орбіту з другої, третьої і т. д.

• серія Бальмера, коли електрони переходять на другу орбіту з третьої, четвертої і т. д.

• серія Пашена, коли переходять електрони на третю орбіту або на третій рівень з четвертої, п'ятої і т. д.

Поглинання світла — процес зворотний випромінюванню. Атом, поглинаючи світло переходить із нижчих енергетичних станів до вищих. При цьому він поглинає випромінювання з такою самою частотою, що й випромінює.

Обчислити величину випромінюваної енергії у загальному випадку, коли електрон переходить із рівня k у рівень n дає змогу формула

${\displaystyle E=R_{E}\left({\frac {1}{k^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}$,

де ${\displaystyle R_{E}={\frac {(ke)^{2}m_{e}}{2\hbar }}}$. Якщо врахувати, що

${\displaystyle E={\frac {h\nu }{\lambda }}}$,

для енергії фотона, то матиме місце аналогічна формула для довжини хвилі (чи частоти) випромінювання

${\displaystyle {\frac {c}{\lambda _{kn}}}=\nu _{kn}=R\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{k^{2}}}\right),}$

в якій ${\displaystyle R=3{,}27\cdot 10^{15}c^{-1}}$ — стала Рідберґа.

Див. також

• Теорія Бора
• Атом
• Електрон
• Планетарна модель атома
• Ядро атома

Література

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М.. : Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.