Многочлен Малера

У математиці многочлени Малера ${\displaystyle g_{n}(x)}$ — многочлени, які ввів Mahler (1930) у своїй праці про нулі неповної гамма-функції.

Многочлени Малера задані твірною функцією

${\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t}))}$,

близькою до твірної функції ^[en].

Перші кілька прикладів (послідовність A008299 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):

${\displaystyle g_{0}=1;}$

${\displaystyle g_{1}=0;}$

${\displaystyle g_{2}=-x;}$

${\displaystyle g_{3}=-x;}$

${\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2};}$

${\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2};}$

${\displaystyle g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};}$

${\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3};}$

${\displaystyle g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4};}$

Література

• Mahler, Kurt (1930), Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen., Rendiconti Palermo (German) , 54: 1—41, doi:10.1007/BF03021175, JFM 56.0310.01