Межею похибки є статистика, що виражає кількість випадкової помилки вибірки в результатах обстеження. Вона стверджує правдоподібність (не впевненість), що результат від зразка близький до числа можна було б отримати, якщо все населення було б опитано. Імовірність того, що результат є «в межах допустимої похибки» сама по собі ймовірність, зазвичай 95 %, хоча інші значення іноді використовуються. Чим більше похибка, тим менше довіри потрібно мати, які результати опитування близькі до дійсних цифр; тобто цифри для всього населення. Межа похибки застосовується щоразу, коли популяція неповністю опитується.
Межа похибки часто використовується в контекстах без для вказівки помилок після спостережень в звітах вимірюваних величин. В астрономії, наприклад, конвенцією є звіт про похибки, як, наприклад, 4.2421 (16) світлових років (відстань до Проксіма Центавра), причому число в дужках вказує на очікуваний діапазон значень в узгоджуванні з попередніми цифрами; в цьому випадку, 4,2421 (16) еквівалентно 4.2421 ± 0,0016. Останнє позначення, з «±», частіше спостерігаються в більшості інших наукових і інженерних областях.
Пояснення
Межа похибки зазвичай визначається як «радіус» (або половина ширини) довірчого інтервалу для конкретної статистики обстеження. Одним із прикладів є відсоток людей, які воліють продукт А в порівнянні з продуктом B. Коли один, межа похибки повідомляється для обстеження, це відноситься до максимально допустимої похибки для всіх зареєстрованих відсотків, використовуючи повну вибірку з опитування. Якщо статистика в процентах, то максимальна межа похибки може бути розрахована як радіус довірчого інтервалу для відсотку від 50 %.
Похибка була описана як «абсолютна» кількість, рівна довірчому інтервалу радіусу для статистики. Наприклад, якщо справжнє значення становить 50 процентів, а статистика має радіус 5 процентних пунктів довірчого інтервалу, то ми говоримо, що похибка становить 5 процентних пунктів. Як інший приклад, якщо справжнє значення становить 50 осіб, а статистика має довірчий інтервал радіусу 5, то ми могли б сказати, що похибка становить 5.
У деяких випадках похибка не виражається як «абсолютна» кількість; скоріше це виражається як «відносна» кількість. Наприклад, припустимо, що справжнє значення становить 50 осіб, а статистика має довірчий інтервал радіусу 5 осіб. Якщо ми використовуємо «абсолютне» визначення, похибка буде 5 чоловік. Якщо ми використовуємо «відносне» визначення, то ми висловлюємо цю абсолютну похибку у відсотках від істинного значення. Так що в цьому випадку абсолютна похибка становить 5 чоловік, але «відсоток відносної» похибки становить 10 % (тому що 5 чоловік- десять відсотків з 50 осіб). Часто, однак, ця відмінність не явно зроблена, але, як правило, очевидно з контексту.
Як і довірчі інтервали, похибка може бути визначена для будь-якого бажаного рівня довіри, але, як правило, вибирають рівень 90 %, 95 % або 99 % (зазвичай 95 %). Цей рівень є відсотком опитування, якщо вони проводяться повторно з тим же дизайном і процедурами, чия похибка близько до звітного відсотку буде включати «істинний» відсоток. Поряд з рівнем достовірності, план вибірки для обстеження, і зокрема його розмір вибірки, визначає величину допустимої похибки. Більший розмір вибірки дає меншу похибку, все інше інші рівні.
Якщо використовуються точні довірчі інтервали, то похибка враховується як помилка вибірки і помилка реєстрації. Якщо наближений довірчий інтервал використовується (наприклад, припускаючи, що розподіл є нормальним, а потім моделювати довірчий інтервал відповідно), то похибка може приймати тільки випадкову помилку вибірки до уваги. Він не уявляє інших потенційних джерел помилок або похибок, таких як непредставницьким вибірки-дизайну, погано сформульовані питання, люди брешуть, або відмовляються відповідати, винятком є люди, з якими не змогли зв'язатися.
Ідея
Приклад з президентської кампанії США 2004 буде використовуватися для ілюстрації концепції в цій статті. До 2 жовтня 2004 року по опитуванням Newsweek, 47 % зареєстрованих виборців проголосували б за Джона Керрі / Джон Едвардс, якщо б вибори були проведені в той же день, 45 % проголосували б за Джорджа Буша / Діка Чейні, і 2 % проголосували б за Ralph Nader / Peter Камехо. Розмір зразка становить 1 013. Якщо не вказано інше, то в цій статті використовується рівень достовірності 95 %.
Основна ідея
Теорія вибірки передбачає способи обчислення ймовірності того, що результати опитування не відповідають реальності більш ніж на певну кількість, просто через випадковість; наприклад, що опитування повідомляє, що 47 % за Керрі, але його підтримка насправді вище, ніж 50 %, або на навпаки 44 %. Ця теорія і деякі Байесови припущення дозволяють припустити, що «справжній» відсоток, ймовірно, буде досить близько до 47 %. Чим більше людей, які оцифровуються, тим більш впевненим може бути опитувач, що «справжній» відсоток близький до спостережуваного відсотка. Похибка є мірою того, наскільки близькими будуть результати.
Проте, похибка становить лише випадкову помилку вибірки, так що закривати очі на систематичні помилки, які можуть бути введені шляхом взаємодії між обстеженнями і суб'єктів пам'яті, мотивації, комунікації та знання.
Розрахунки, які передбачають випадкову вибірку
У цьому розділі ми коротко розглянемо стандартну помилку в відсотках, відповідного довірчого інтервалу, і з'єднаємо ці два поняття в межах похибки. Для простоти обчислення тут припускаємо, що опитування було засновано на простій випадковій вибірці з великого населення.
Стандартна помилка повідомлених часток або відсоток р вимірює його точність, і являє собою розрахункове стандартне відхилення цього відсотка. Вона може бути оцінена тільки з р і обсягу вибірки, n, якщо n мале по відношенню до чисельності населення, використовуємо таку формулу:
Коли проба не проста випадкова вибірка з великого населення, стандартна помилка і довірчий інтервал повинні бути оцінений за допомогою більш складних обчислень. Лінеаризація і передискретизація широко використовують методи для даних зі складних конструкцій зразків.
Зверніть увагу, що не є обов'язковим суворе з'єднання між істинним довірчого інтервалу. Істинний інтервал р-відсотковий довірчий інтервал [а, b], який містить р відсотків розподілу, і де (100 — р) / 2 відсотка розподілу лежить нижче, і (100 — р) / 2 відсотка від розподілу лежить вище b. Справжня стандартна помилка статистики — квадратний корінь істинної дисперсії вибірки статистики. Ці двоє не можуть бути безпосередньо пов'язані між собою, хоча в цілому, для великих розподілів, які виглядають як нормальні криві мають прямий зв'язок.
В опитуванні Newsweek, рівень підтримки Керрі р = 0,47 і n = 1,013. Стандартна помилка (0,016 або 1,6 %) дає відчуття точності відсотка Керрі (47 %). Стандартна помилка Баєсівської інтерпретації в тому, що, хоча ми не знаємо, «істинний» відсоток, то досить імовірно, що він буде знаходитися в межах двох стандартних помилок (47 %). Стандартна помилка може бути використана для створення довірчого інтервалу, протягом якого «істинний» відсоток повинен бути певним рівнем довіри.
За оцінками, відсоток плюс або мінус його похибка становить довірчий інтервал для відсотка. Іншими словами, похибка становить половину ширини довірчого інтервалу. Вона може бути розрахована як кратне стандартної помилки, причому коефіцієнт в залежності від рівня довіри бажаного; запас однієї стандартної помилки дає 68 % довірчого інтервалу, в той час як оцінка плюс або мінус 1,96 стандартної помилки є 95 % довірчого інтервалу, і при 99 % довірчий інтервал 2,58 запускає стандартні помилки по обидві сторони від оцінки.
Визначення
Межа похибки для конкретного статистичного інтересу, як правило, визначається як радіус (або половину ширини) довірчого інтервалу для цієї статистики. Термін також може бути використаний для позначення помилки вибірки в цілому. У звітах про ЗМІ показали результати опитування, цей термін зазвичай відноситься до максимально допустимої похибки для будь-якого відсотка від цього опитування.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Mezha znachennya Mezheyu pohibki ye statistika sho virazhaye kilkist vipadkovoyi pomilki vibirki v rezultatah obstezhennya Vona stverdzhuye pravdopodibnist ne vpevnenist sho rezultat vid zrazka blizkij do chisla mozhna bulo b otrimati yaksho vse naselennya bulo b opitano Imovirnist togo sho rezultat ye v mezhah dopustimoyi pohibki sama po sobi jmovirnist zazvichaj 95 hocha inshi znachennya inodi vikoristovuyutsya Chim bilshe pohibka tim menshe doviri potribno mati yaki rezultati opituvannya blizki do dijsnih cifr tobto cifri dlya vsogo naselennya Mezha pohibki zastosovuyetsya shorazu koli populyaciya nepovnistyu opituyetsya Mezha pohibki chasto vikoristovuyetsya v kontekstah bez dlya vkazivki pomilok pislya sposterezhen v zvitah vimiryuvanih velichin V astronomiyi napriklad konvenciyeyu ye zvit pro pohibki yak napriklad 4 2421 16 svitlovih rokiv vidstan do Proksima Centavra prichomu chislo v duzhkah vkazuye na ochikuvanij diapazon znachen v uzgodzhuvanni z poperednimi ciframi v comu vipadku 4 2421 16 ekvivalentno 4 2421 0 0016 Ostannye poznachennya z chastishe sposterigayutsya v bilshosti inshih naukovih i inzhenernih oblastyah PoyasnennyaMezha pohibki zazvichaj viznachayetsya yak radius abo polovina shirini dovirchogo intervalu dlya konkretnoyi statistiki obstezhennya Odnim iz prikladiv ye vidsotok lyudej yaki voliyut produkt A v porivnyanni z produktom B Koli odin mezha pohibki povidomlyayetsya dlya obstezhennya ce vidnositsya do maksimalno dopustimoyi pohibki dlya vsih zareyestrovanih vidsotkiv vikoristovuyuchi povnu vibirku z opituvannya Yaksho statistika v procentah to maksimalna mezha pohibki mozhe buti rozrahovana yak radius dovirchogo intervalu dlya vidsotku vid 50 Pohibka bula opisana yak absolyutna kilkist rivna dovirchomu intervalu radiusu dlya statistiki Napriklad yaksho spravzhnye znachennya stanovit 50 procentiv a statistika maye radius 5 procentnih punktiv dovirchogo intervalu to mi govorimo sho pohibka stanovit 5 procentnih punktiv Yak inshij priklad yaksho spravzhnye znachennya stanovit 50 osib a statistika maye dovirchij interval radiusu 5 to mi mogli b skazati sho pohibka stanovit 5 U deyakih vipadkah pohibka ne virazhayetsya yak absolyutna kilkist skorishe ce virazhayetsya yak vidnosna kilkist Napriklad pripustimo sho spravzhnye znachennya stanovit 50 osib a statistika maye dovirchij interval radiusu 5 osib Yaksho mi vikoristovuyemo absolyutne viznachennya pohibka bude 5 cholovik Yaksho mi vikoristovuyemo vidnosne viznachennya to mi vislovlyuyemo cyu absolyutnu pohibku u vidsotkah vid istinnogo znachennya Tak sho v comu vipadku absolyutna pohibka stanovit 5 cholovik ale vidsotok vidnosnoyi pohibki stanovit 10 tomu sho 5 cholovik desyat vidsotkiv z 50 osib Chasto odnak cya vidminnist ne yavno zroblena ale yak pravilo ochevidno z kontekstu Yak i dovirchi intervali pohibka mozhe buti viznachena dlya bud yakogo bazhanogo rivnya doviri ale yak pravilo vibirayut riven 90 95 abo 99 zazvichaj 95 Cej riven ye vidsotkom opituvannya yaksho voni provodyatsya povtorno z tim zhe dizajnom i procedurami chiya pohibka blizko do zvitnogo vidsotku bude vklyuchati istinnij vidsotok Poryad z rivnem dostovirnosti plan vibirki dlya obstezhennya i zokrema jogo rozmir vibirki viznachaye velichinu dopustimoyi pohibki Bilshij rozmir vibirki daye menshu pohibku vse inshe inshi rivni Yaksho vikoristovuyutsya tochni dovirchi intervali to pohibka vrahovuyetsya yak pomilka vibirki i pomilka reyestraciyi Yaksho nablizhenij dovirchij interval vikoristovuyetsya napriklad pripuskayuchi sho rozpodil ye normalnim a potim modelyuvati dovirchij interval vidpovidno to pohibka mozhe prijmati tilki vipadkovu pomilku vibirki do uvagi Vin ne uyavlyaye inshih potencijnih dzherel pomilok abo pohibok takih yak nepredstavnickim vibirki dizajnu pogano sformulovani pitannya lyudi breshut abo vidmovlyayutsya vidpovidati vinyatkom ye lyudi z yakimi ne zmogli zv yazatisya IdeyaPriklad z prezidentskoyi kampaniyi SShA 2004 bude vikoristovuvatisya dlya ilyustraciyi koncepciyi v cij statti Do 2 zhovtnya 2004 roku po opituvannyam Newsweek 47 zareyestrovanih viborciv progolosuvali b za Dzhona Kerri Dzhon Edvards yaksho b vibori buli provedeni v toj zhe den 45 progolosuvali b za Dzhordzha Busha Dika Chejni i 2 progolosuvali b za Ralph Nader Peter Kameho Rozmir zrazka stanovit 1 013 Yaksho ne vkazano inshe to v cij statti vikoristovuyetsya riven dostovirnosti 95 Osnovna ideya Teoriya vibirki peredbachaye sposobi obchislennya jmovirnosti togo sho rezultati opituvannya ne vidpovidayut realnosti bilsh nizh na pevnu kilkist prosto cherez vipadkovist napriklad sho opituvannya povidomlyaye sho 47 za Kerri ale jogo pidtrimka naspravdi vishe nizh 50 abo na navpaki 44 Cya teoriya i deyaki Bajesovi pripushennya dozvolyayut pripustiti sho spravzhnij vidsotok jmovirno bude dosit blizko do 47 Chim bilshe lyudej yaki ocifrovuyutsya tim bilsh vpevnenim mozhe buti opituvach sho spravzhnij vidsotok blizkij do sposterezhuvanogo vidsotka Pohibka ye miroyu togo naskilki blizkimi budut rezultati Prote pohibka stanovit lishe vipadkovu pomilku vibirki tak sho zakrivati ochi na sistematichni pomilki yaki mozhut buti vvedeni shlyahom vzayemodiyi mizh obstezhennyami i sub yektiv pam yati motivaciyi komunikaciyi ta znannya Rozrahunki yaki peredbachayut vipadkovu vibirku U comu rozdili mi korotko rozglyanemo standartnu pomilku v vidsotkah vidpovidnogo dovirchogo intervalu i z yednayemo ci dva ponyattya v mezhah pohibki Dlya prostoti obchislennya tut pripuskayemo sho opituvannya bulo zasnovano na prostij vipadkovij vibirci z velikogo naselennya Standartna pomilka povidomlenih chastok abo vidsotok r vimiryuye jogo tochnist i yavlyaye soboyu rozrahunkove standartne vidhilennya cogo vidsotka Vona mozhe buti ocinena tilki z r i obsyagu vibirki n yaksho n male po vidnoshennyu do chiselnosti naselennya vikoristovuyemo taku formulu StandartError p 1 p n displaystyle StandartError approx sqrt frac p 1 p n Koli proba ne prosta vipadkova vibirka z velikogo naselennya standartna pomilka i dovirchij interval povinni buti ocinenij za dopomogoyu bilsh skladnih obchislen Linearizaciya i perediskretizaciya shiroko vikoristovuyut metodi dlya danih zi skladnih konstrukcij zrazkiv Zvernit uvagu sho ne ye obov yazkovim suvore z yednannya mizh istinnim dovirchogo intervalu Istinnij interval r vidsotkovij dovirchij interval a b yakij mistit r vidsotkiv rozpodilu i de 100 r 2 vidsotka rozpodilu lezhit nizhche i 100 r 2 vidsotka vid rozpodilu lezhit vishe b Spravzhnya standartna pomilka statistiki kvadratnij korin istinnoyi dispersiyi vibirki statistiki Ci dvoye ne mozhut buti bezposeredno pov yazani mizh soboyu hocha v cilomu dlya velikih rozpodiliv yaki viglyadayut yak normalni krivi mayut pryamij zv yazok V opituvanni Newsweek riven pidtrimki Kerri r 0 47 i n 1 013 Standartna pomilka 0 016 abo 1 6 daye vidchuttya tochnosti vidsotka Kerri 47 Standartna pomilka Bayesivskoyi interpretaciyi v tomu sho hocha mi ne znayemo istinnij vidsotok to dosit imovirno sho vin bude znahoditisya v mezhah dvoh standartnih pomilok 47 Standartna pomilka mozhe buti vikoristana dlya stvorennya dovirchogo intervalu protyagom yakogo istinnij vidsotok povinen buti pevnim rivnem doviri Za ocinkami vidsotok plyus abo minus jogo pohibka stanovit dovirchij interval dlya vidsotka Inshimi slovami pohibka stanovit polovinu shirini dovirchogo intervalu Vona mozhe buti rozrahovana yak kratne standartnoyi pomilki prichomu koeficiyent v zalezhnosti vid rivnya doviri bazhanogo zapas odniyeyi standartnoyi pomilki daye 68 dovirchogo intervalu v toj chas yak ocinka plyus abo minus 1 96 standartnoyi pomilki ye 95 dovirchogo intervalu i pri 99 dovirchij interval 2 58 zapuskaye standartni pomilki po obidvi storoni vid ocinki ViznachennyaMezha pohibki dlya konkretnogo statistichnogo interesu yak pravilo viznachayetsya yak radius abo polovinu shirini dovirchogo intervalu dlya ciyeyi statistiki Termin takozh mozhe buti vikoristanij dlya poznachennya pomilki vibirki v cilomu U zvitah pro ZMI pokazali rezultati opituvannya cej termin zazvichaj vidnositsya do maksimalno dopustimoyi pohibki dlya bud yakogo vidsotka vid cogo opituvannya